- Артикул:00-01019428
- Автор: Шипачев В.С.
- ISBN: 978-5-16-010071-5
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Инфра-М (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 304
- Формат: 60х90/16
- Год: 2018
- Вес: 456 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Пособие написано в соответствии с программой по высшей математике для вузов. Содержит задачи и примеры по следующим важнейшим разделам: теория пределов, аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве, дифференциальное и интегральное исчисления функций одной и нескольких переменных, высшая алгебра, ряды и дифференциальные уравнения.
Приведены основные теоретические сведения, решения типовых примеров и задач, задачи и упражнения для самостоятельной работы с ответами, решениями и указаниями.
Для студентов высших учебных заведений.
Оглавление
Предисловие
Глава 1. Вещественные (действительные) числа
§ 1. Основные понятия
1. Представление вещественных чисел в вида бесконечных десятичных дробей. 2. Некоторые числовые множества.
§ 2. Грани числовых множеств
§ 3. Абсолютная величина вещественного числа
Г лава 2. Числовые последовательности и теория пределов
§ 1. Числовые последовательности
1. Определение числовой последовательности. 2. Ограниченные и неограниченные последовательности. 3. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности.
§ 2. Сходящиеся последовательности
1. Определение предела последовательности. 2. Основные свойства сходящихся последовательностей.
§ 3. Монотонные последовательности
1. Определение монотонных последовательностей. 1 Признак сходимости монотонных последовательностей. 3. Число е.
Глава 3. Аналитическая геометрия на плоскости
§ 1. Направленные отрезки и их величины. Числовая прямая
1. Ось и отрезки. 2. Числовая прямая.
§ 2. Прямоугольная (декартова) система координат
§ 3. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости
§ 4. Полярные координаты
§ 5. Уравнение линии как множество точек плоскости
§ 6. Линии первого порядка
1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. 2. Уравнение прямой, проходящей через данную точку М(х1;y1,) с данным угловым коэффициентом. 3. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки М1 (x1 y1) и М2(х2; у2). 4. Общее уравнение прямой. 5. Угол между двумя прямыми. 6. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой.
§ 7. Смешанные задачи на прямую
§ 8. Линии второго порядка
1. Эллипс. 2. Гипербола. 3. Парабола.
Глава 4. Функция
§ 1. Основные понятия
1. Определение функции. 2. Четные и нечетные функции. 3. Периодические функции. 4. Графическое изображение функций.
§ 2. Предел и непрерывность функции
1. Определение предела функции. 2. Свойства пределов. Непрерывность функции. 3. Раскрытие неопределенностей вида. 4. Раскрытие неопределенностей вида. 5. Смешанные задачи на вычисление пределов.
§ 3. Сравнение бесконечно малых
Глава 5. Дифференцирование
§ 1. Понятие производной
§ 2. Вычисление производных
§ 3. Понятие дифференциала
§ 4. Производные и дифференциалы высших порядков
1. Производные высших порядков. 2. Дифференциалы высших порядков.
§ 5. Дифференцирование функций, заданных параметрически
§ 6. Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя. Формула Тейлора
1. Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коши. 2. Правило Лопиталя. 3. Формула Тейлора.
§ 7. Исследование функций и построение графиков
1. Признак монотонности функции. 2. Отыскание точек локального экстремума функции. 3. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции. 4. Асимптоты графика функции. 5. Схема исследования графика функции.
Глава 6. Интегрирование
§ 1. Первообразная и неопределенный интеграл
1. Основные сведения. 2. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов.
§ 2. Основные методы интегрирования
1. Непосредственное интегрирование. 2. Метод подстановки. 3. Метод интегрирования по частям. 4. Смешанные примеры.
§ 3. Интегрирование рациональных функций
§ 4. Определенный интеграл
1. Определение определенного интеграла. 2. Основные свойства определенного интеграла. 3. Формула Ньютона-Лейбница.
§ 5. Некоторые физические и геометрические приложения определенного интеграла
1. Формулы площадей плоских фигур. 2. Формулы длин дуг плоских кривых. 3. Формулы объемов тел вращения. 4. Формулы площадей поверхностей вращения. 5. Формула работы переменной силы.
§ 6. Несобственные интегралы
1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. 2. Несобственные интегралы от неограниченных функций. 3. Признак сходимости несобственных интегралов
§ 7. Приближенное вычисление определенных интегралов
1. Формула трапеций. 2. Формула Симпсона.
Глава 7. Элементы высшей алгебры
§ 1. Определители
1. Определители второго порядка. 2. Определители третьего порядка. 3. Свойства определителей.
§ 2. Исследование системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными
Глава 8. Ряды
§ 1. Понятие числового ряда
1. Основные определения. 2. Необходимое условие сходимости ряда.
§ 2. Ряды с неотрицательными членами. Признаки сходимости
1. Признак сравнения. 2. Признак Даламбера. 3. Интегральный признак. 4. Смешанные задачи.
§ 3. Знакопеременные ряды
1. Знакочередующиеся ряды. 2. Абсолютная и условная сходимости рядов.
§ 4. Степенные ряды
1. Определение и общие замечания. Интервал сходимости. 2. Разложение функций в степенные ряды.
§ 5. Ряды Фурье
1. Определение. 2. Ряд Фурье с периодом 2l.
Глава 9. Комплексные числа
Глава 10. Аналитическая геометрия в пространстве
§ 1. Прямоугольная система координат в пространстве
§ 2. Понятие вектора
§ 3. Линейные операции над векторами. Разложение вектора по базису
§ 4. Скалярное произведение векторов
1. Определение и основные свойства скалярного произведения. 2. Выражение скалярного произведения через координаты векторов.
§ 5. Векторное произведение
1. Определение векторного произведения. 2. Основные свойства векторного произведения. 3. Выражение векторного произведения через координаты векторов.
§ 6. Смешанное произведение трех векторов
1. Определение и геометрический смысл смешанного произведения. 2. Выражение смешанного произведения через координаты векторов.
§ 7. Уравнения плоскости
1. Общее уравнение плоскости. 2. Нормальное уравнение плоскости.
§ 8. Уравнения прямой
1. Канонические уравнения прямой. 2. Параметрические уравнения прямой. 3. Угол между прямыми.
§ 9. Прямая и плоскость
§ 10. Уравнения поверхности и линии. Уравнения цилиндрической поверхности и поверхностей второго порядка
1. Уравнения поверхности и линии. 2. Уравнения цилиндрической поверхности и поверхностей второго порядка.
Глава 11. Понятие, предел и непрерывность функций нескольких переменных
§ 1. Понятие функции нескольких переменных и основные сведения
§ 2. Предел и непрерывность функции двух переменных
Г лава 12. Частные производные и дифференцируемость функций нескольких переменных
§ 1. Частные производные
§ 2. Производные сложных функций
§ 3. Дифференциал функции. Производная по направлению. Градиент
1. Дифференциал функции. 2. Производная по направлению. 3. Градиент.
§ 4. Частные производные и дифференциалы высших порядков
1. Частные производные высших порядков. 2. Дифференциалы высших порядков.
§ 5. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
§ 6. Экстремумы функции двух переменных
Глава 13. Интегрирование
§ 1. Двойной интеграл
1. Случай прямоугольной области. 2. Случай криволинейной области.
§ 2. Замена переменных в двойном интеграле
§ 3. Некоторые геометрические и физические приложения двойных интегралов
1. Вычисление объема. 2. Вычисление площади. 3. Вычисление площади поверхности. 4. Вычисление координат центра масс и момента инерции однородной пластинки.
§ 4. Криволинейные интегралы. Формула Грина
1. Криволинейные интегралы. 2. Формула Грина.
§ 5. Некоторые приложения криволинейных интегралов второго рода
1. Вычисление площади. 2. Работа силы.
§ 6. Тройные интегралы
1. Вычисление тройных интегралов. 2. Некоторые приложения тройных интегралов.
§ 7. Поверхностные интегралы. Формулы Остроградского и Стокса
1. Поверхностные интегралы. 2. Формула Остроградского. 3. Формула Стокса.
Глава 14. Дифференциальные уравнения
§ 1. Дифференциальные уравнения первого порядка
1. Основные понятия. 2. Уравнения с разделяющимися переменными. 3. Линейные уравнения. 4. Уравнение Бернулли. 5. Уравнение в полных дифференциалах.
§ 2. Дифференциальные уравнения второго порядка
1. Основные понятия. 2. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. 3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
§ 3. Примеры дифференциальных уравнений разных типов
§ 4. Системы дифференциальных уравнений
1. Общие понятия. 2. Системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Ответы, решения, указания
Рекомендуем
