- Артикул:00-01069040
- Автор: Х.Д. Икрамов
- ISBN: 5-8114-0670-3
- Тираж: 2000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Лань (все книги издательства)
- Город: Санкт-Петербург-Москва-Краснодар
- Страниц: 320
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 2006
- Вес: 476 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Настоящее учебное пособие отличается от многих задачников по линейной алгебре изменением традиционной структуры (тема линейных пространств предшествует задачам по теории определителей и системам линейных уравнений) и включением вопросов, посвященных понятиям современной вычислительной алгебры: норм матриц, числа обусловленности, псевдорешений систем линейных уравнений и т. д. Задачник тесно связан с учебным пособием В. В. Воеводина "Линейная алгебра" по объединенному курсу линейной алгебры и аналитической геометрии.
Пособие предназначено для студентов младших курсов факультетов прикладной математики университетов и технических вузов.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Линейные пространства
§ 1.0 Терминология и общие замечания
§ 1.1. Определение линейного пространства
§ 1.2. Линейная зависимость
§ 1.3. Линейные оболочки. Ранг системы векторов
§ 1.4. Базис и размерность пространства
§ 1.5. Сумма и пересечение подпространств
Глава 2. Евклидовы и унитарные пространства
§ 2.0. Терминология и общие замечания
§ 2.1. Определение евклидова пространства
§ 2.2. Ортогональность, ортонормированный базис, процесс ортогонализации
§ 2.3. Ортогональное дополнение, ортогональные суммы подпространств
§ 2.4. Длины, углы, расстояния
§ 2.5. Унитарное пространство
Глава 3. Определители
§ 3.0. Терминология и общие замечания
§ 3.1. Определение и простейшие свойства определителей
§ 3.2. Миноры, алгебраические дополнения и теорема Лапласа
§ 3.3. Определители и объем параллелепипеда в евклидовом пространстве
§ 3.4. Вычисление определителей методом исключения
Глава 4. Системы линейных уравнений
§ 4.0. Терминология и общие замечания
§ 4.1. Ранг матрицы
§ 4.2. Плоскости в линейном пространстве
§ 4.3. Плоскости в евклидовом пространстве
§ 4.4. Однородные системы линейных уравнений
§ 4.5. Неоднородные системы линейных уравнений
Глава 5. Линейные операторы и матрицы
§ 5.0. Терминология и общие замечания
§ 5.1. Определение линейного оператора, образ и ядро оператора
§ 5.2. Линейные операции над операторами
§ 5.3. Умножение операторов
§ 5.4. Действия с матрицами
§ 5.5. Обратная матрица
§ 5.6. Матрица линейного оператора, переход к другому базису, эквивалентные и подобные матрицы
Глава 6. Структура линейного оператора
§ 6.0. Терминология и общие замечания
§ 6.1. Собственные значения и собственные векторы
§ 6.2. Характеристический многочлен
§ 6.3. Инвариантные подпространства
§ 6.4. Корневые подпространства, жорданова форма
Глава 7. Операторы в унитарном пространстве
§ 7.0. Терминология и общие замечания
§ 7.1. Сопряженный оператор, сопряженная матрица
§ 7.2. Нормальные операторы и матрицы
§ 7.3. Унитарные операторы и матрицы
§ 7.4. Эрмитовы операторы и матрицы
§ 7.5. Неотрицательные и положительно определенные операторы и матрицы
§ 7.6. Сингулярные числа и полярное разложение
§ 7.7. Эрмитово разложение
§ 7.8. Псевдорешения и псевдообратный оператор
§ 7.9. Квадратичные формы
Глава 8. Метрические задачи в линейном пространстве
§ 8.0. Терминология и общие замечания
§ 8.1. Линейное нормированное пространство
§ 8.2. Нормы операторов и матриц
§ 8.3. Матричные нормы и системы линейных уравнений
§ 8.4. Матричные нормы и собственные значения
Указания
Ответы и решения
Предметный указатель
Рекомендуем
