- Артикул:00-01033314
- Автор: А.С. Бортаковский, В.М. Закалюкин
- ISBN: 5-7035-1636-6
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МАИ (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 368
- Формат: 60 х 84 1/16
- Год: 2006
- Вес: 680 г
Развернуть ▼
Пособие содержит экзаменационные задачи повышенной сложности, предлагавшиеся на вступительных экзаменах по математике в МАИ в за последние 20 лет. Подробно обсуждаются методики решения уравнений и неравенств с параметрами, задач с логическими трудностями, применение графических методов в алгебре и аналитических методов в геометрии. В соответствии с предложенной классификацией, нестандартные задачи распределены по темам. По каждой теме рассматриваются правила и методы решения задач, приводятся примеры, подводящие к сложным задачам, а также задачи для самостоятельного решения.
Пособие предназначено для абитуриентов, слушателей и преподавателей подготовительных курсов, учителей математики и учащихся старших классов.
Оглавление
Предисловие к первому изданию
Предисловие ко второму изданию
Глава 1. Квадратный трехчлен и его свойства
§ 1. Преобразования квадратного трехчлена
§ 2. Теорема Виета
§ 3. График квадратного трехчлена
§ 4. Экстремум квадратичной функции
§ 5. «Плавающая» парабола
Глава 2. Специальные методы решения уравнений и неравенств
§ 6. Преобразования алгебраических выражений
6.1. Разложение многочленов на множители
6.2. Преобразования рациональных выражений
6.3. Преобразования иррациональных выражений
§ 7. Преобразования показательных, логарифмических и тригонометрических выражений
§ 8. Оценивание выражений в уравнениях и неравенствах
8.1. Применение алгебраических неравенств
8.2. Использование ограниченности функций и неизвестных
Глава 3. Целые и рациональные числа
§ 9. Десятичная запись натуральных чисел и признаки делимости
§ 10. Целые и рациональные решения уравнений и неравенств
Глава 4. Исследование функций
§ 11. Свойства и графики функций
§ 12. Функции, зависящие от параметров
Глава 5. Уравнения и неравенства с параметрами
§ 13. Прямые методы анализа решений
§ 14. Обратные методы синтеза множеств решений
14.1. Использование симметричности выражений
14.2. Число корней уравнения
14.3. Качественные признаки
§ 15. Графические методы
§ 16. Логический анализ задач с несколькими параметрами
Глава 6. Построения на координатной плоскости
§ 17. Изображение решений уравнений и неравенств
§ 18. Геометрические построения
Глава 7. Планиметрия
§ 19. Треугольники и четырехугольники
§ 20. Аффинные свойства треугольников и четырехугольников
§ 21. Окружности, их комбинации с другими фигурами
Глава 8. Стереометрия
§ 22. Многогранники
§ 23. Сечения многогранников
§ 24. Круглые тела, их комбинации с многогранниками
§ 25. Фигуры, зависящие от параметра
§ 26. Логический анализ в геометрических задачах
Глава 9. Геометрические задачи на экстремум
§ 27. Применение производной
§ 28. Геометрические неравенства
Глава 10. Векторы и метод координат
§ 29. Элементы векторной алгебры
§ 30. Элементы аналитической геометрии
Авторы нестандартных задач
Библиографический список
Рекомендуем
