- Артикул:00-01059098
- Автор: А.А. Гусак
- ISBN: 5-339-00005-2
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Вышэйшая школа (все книги издательства)
- Город: Минск
- Страниц: 247
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1988
- Вес: 443 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Содержатся задачи и упражнения по следующим разделам: аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве, основы векторной алгебры, введение в анализ, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, системы линейных алгебраических уравнений, приближенное решение уравнений. Приводятся необходимые теоретические сведения, примеры решения задач.
Для студентов естественных специальностей вузов.
Первое издание вышло в 1972 г.
См. также Часть 2
Содержание
Предисловие
I. Аналитическая геометрия на плоскости
1. Координаты на прямой и на плоскости. Простейшие задачи
1.1. Координаты на прямой
1.2. Координаты на плоскости
1.3. Расстояние между двумя точками на плоскости
1.4. Деление отрезка в данном отношении
1.5. Площадь треугольника
1.6. Уравнение линии в декартовых координатах
1.7. Уравнение линии в полярных координатах
1.8. Параметрические уравнения линии
2. Алгебраические линии первого и второго порядка
2.1. Прямая линия на плоскости
2.2. Окружность
2.3. Эллипс
2.4. Гипербола
2.5. Парабола
2.6. Упрощение уравнения второй степени, не содержащего члена с произведением координат
2.7. Упрощение общего уравнения второй степени
II. Основы векторной алгебры и аналитической геометрии в пространстве
3. Векторная алгебра
3.1. Векторы
3.2. Скалярное произведение векторов
3.3. Векторное произведение векторов
3.4. Смешанное произведение векторов
4. Плоскость и прямая в пространстве
4.1. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и имеющей данный нормальный вектор. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости в отрезках
4.2. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей
4.3. Расстояние от точки до плоскости
4.4. Параметрические уравнения прямой. Канонические уравнения прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки
4.5. Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой. Кратчайшее расстояние между двумя прямыми
4.6. Прямая как линия пересечения двух плоскостей. Пучок плоскостей.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве
4.7. Угол между прямой и плоскостью. Взаимное расположение прямой и плоскости
5. Поверхности в пространстве
5.1. Поверхности вращения. Цилиндрические и конические поверхности
5.2. Поверхности второго порядка
III. Введение в анализ
6. Функция
6.1. Понятие функции. Область определения функции
6.2. График функции
7. Предел
7.1. Предел последовательности
7.2. Предел функции
7.3. Некоторые важные пределы
7.4. Разные примеры нахождения пределов
7.5. Бесконечно малая функция
8. Непрерывность функции. Точки разрыва
8.1. Непрерывные функции
8.2. Точки разрыва функции
8.3. Гиперболические функции
IV. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
9. Производная и дифференциал
9.1. Производные степенных, тригонометрических и гиперболических функций
9.2. Производная функции от функции
9.3. Производные показательных и логарифмических функций
9.4. Производные обратных тригонометрических функций
9.5. Производные неявных функций и функций, заданных параметрически. Производная функции у = u^v
9.6. Производные высших порядков
9.7. Дифференциал функции
10. Приложения производной
10.1. Правило Лопиталя - Бернулли
10.2. Касательная и нормаль к плоской кривой. Кривизна кривой
10.3. Возрастание и убывание функции. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции
10.4. Направления вогнутости кривой. Точки перегиба. Асимптоты кривой
10.5. Исследование функций и построение их графиков
10.6. Приложение теории экстремумов к решению задач
V. Интегральное исчисление функций одной переменной
11. Неопределенный интеграл
11.1. Непосредственное интегрирование
11.2. Метод подстановки
11.3. Интегрирование по частям
11.4. Интегрирование некоторых функции, содержащих квадратный трехчлен
11.5. Интегрирование рациональных функций
11.6. Интегрирование тригонометрических выражений
11.7 Интегрирование некоторых иррациональных функций
11.8. Интегрирование гиперболических функций
12. Определенный интеграл и его приложения
12.1. Вычисление определенного интеграла
12.2. Площадь плоской криволинейной фигуры
12.3. Объем тела вращения. Длина дуги кривой. Площадь поверхности вращения
12.4. Некоторые физические и химические задачи
13. Несобственные интегралы
13.1. Интегралы с бесконечными пределами
13.2. Интегралы от неограниченных функций
14. Приближенное вычисление интегралов
14.1. Формула трапеций
14.2. Формула парабол
VI. Матрицы и определители. Линейные системы. Приближенное решение уравнений
15. Матрицы и определители
15.1. Матрицы и действия над ними
15.2. Определители и их свойства
15.3. Обратная матрица. Ранг матрицы
16. Системы линейных алгебраических уравнений
16.1. Решение систем уравнений с помощью определителей
16.2. Метод Гаусса. Простейшая схема
16.3. Метод Гаусса. Схема с выбором главного элемента
17. Приближенное решение уравнений
17.1. Отделение корней уравнения
17.2. Метод хорд
17.3. Метод касательных
17.4. Комбинированный метод
17.5. Метод итераций
Ответы
Приложения
Рекомендуемая литература
Рекомендуем
