- Артикул:00-01059028
- Автор: А.А. Гусак
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Вышэйшая школа (все книги издательства)
- Город: Минск
- Страниц: 229
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1988
- Вес: 421 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Содержатся задачи и упражнения по следующим разделам: дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных, криволинейные интегралы, интегралы по поверхности, ряды, дифференциальные уравнения, элементы теории поля. Приводятся необходимые теоретические сведения, примеры решения задач.
Первое издание вышло в 1973 г.
Для студентов естественных специальностей вузов.
См. также Часть 1
Содержание
Предисловие
I. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
1. Функции нескольких переменных
1.1. Область определения функции нескольких переменных. Частное и полное приращение
1.2. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность
2. Производные и дифференциалы
2.1. Частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных
2.2. Производные и дифференциалы высших порядков
2.3. Дифференцирование неявных и сложных функций
3. Приложения частных производных
3.1. Геометрические приложения
3.2. Семейства линий и их огибающие. Семейства поверхностей и их огибающие
3.3. Экстремум функции нескольких переменных
3.4. Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин
4. Эмпирические формулы
4.1. Определение параметров эмпирических формул методом наименьших квадратов в случае линейной зависимости величин
4.2. Определение параметров эмпирических формул методом наименьших квадратов в случае квадратичной зависимости величин
II. Интегральное исчисление функций нескольких переменных
5. Двойной интеграл
5.1. Вычисление двойного интеграла
5.2. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах
5.3. Приложения двойного интеграла
6. Тройной интеграл
6.1. Вычисление тройного интеграла
6.2. Приложения тройного интеграла
7. Криволинейные интегралы
7.1. Вычисление криволинейных интегралов
7.2. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
7.3. Приложения криволинейных интегралов
8. Интегралы по поверхности
8.1. Вычисление интегралов по поверхности
8.2. Приложения интегралов по поверхности
III. Ряды
9. Числовые ряды
9.1. Сходимость числовых рядов
9.2. Признаки сходимости рядов с положительными членами
9.3. Знакопеременные ряды. Действия над рядами
10. Функциональные ряды
10.1. Основные понятия
10.2. Степенные ряды
10.3. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена
10.4. Применение рядов в приближенных вычислениях
10.5. Ряды Фурье
IV. Дифференциальные уравнения
11. Дифференциальные уравнения первого порядка
11.1. Уравнения с разделяющимися переменными
11.2. Однородные уравнения
11.3. Линейные уравнения. Уравнение Бернулли
11.4. Уравнения в полных дифференциалах
11.5. Численные методы решения дифференциальных уравнений
11.6. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
12. Дифференциальные уравнения второго порядка
12.1. Простейшие дифференциальные уравнения второго порядка. Случаи понижения порядка дифференциального уравнения
12.2. Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
12.3. Неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
13. Дифференциальные уравнения высших порядков. Системы дифференциальных уравнений
13.1. Простейшие интегрируемые дифференциальные уравнения высших порядков
13.2. Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
13.3. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
13.4. Интегрирование дифференциальных уравнении с помощью рядов
13.5. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
V. Элементы теории поля
14. Скалярное поле
14.1. Линии и поверхности уровня
14.2. Градиент скалярного поля
14.3. Производная скалярного поля по направлению
15. Векторное ноле
15.1. Векторные линии
15.2. Дивергенция векторного поля
15.3. Ротор векторного поля
Ответы
Приложение
Литература
Рекомендуем
