- Артикул:00-01044069
- Автор: Полиа Г., Сеге Г.
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Государственное издательство технико-теоретической литературы (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 432
- Формат: 60х92 1/16
- Год: 1956
- Вес: 615 г
Задачи и теоремы из анализа. Часть вторая. Теория функций (специальная часть). Распределение нулей. Полиномы. Определители. Теория чисел
Репринтное издание
Настоящая книга отнюдь не представляет собой простого собрания задач.
Главное заключается в расположении материала: оно должно побуждать читателя к самостоятельной работе и прививать ему целесообразные навыки математического мышления. Мы потратили на достижение возможно более эффективного расположения материала гораздо больше времени, старания и скрупулезной работы, чем это на первый взгляд могло бы показаться необходимым.
Главнейшей целью этой книги является приобщение лиц, достаточно продвинувшихся в изучении математики, к самостоятельному мышлению и исследованию в некоторых важных областях анализа путем решения систематически расположенных задач.
Она должна служить для самодеятельного, активного изучения как в руках учащихся, так и преподавателей.
Учащийся может пользоваться этой книгой либо для углубления материала, полученного при самостоятельном чтении или на лекциях, либо независимо от них, полностью прорабатывая отдельные ее части. Преподаватель может использовать ее для подготовки упражнений или семинарских занятий.
Оглавление
Обозначения и сокращения
Отдел четвертый
Функции комплексного переменного
Специальная часть
Глава 1 Максимальный член и центральный индекс, максимум модуля и число нулей
§ 1 Аналогия между р. (r) и М (r), ч (r) и N (r)
2 Дальнейшие свойства функций р (r) и ч (r)
§ 3 Связь между р (r), ч (r), М (r), N (r)
§ 4 р (r) и М (r) при специальных предположениях правильности роста
Глава 2 Однолистные конформные отображения
§ 1 Задачи подготовительного характера
§ 2 Теоремы единственности
§ 3 Существование отображающей функции
§ 4 Внутренний и внешний радиусы. Нормированная отображающая функция
§ 5 Связи между отображениями различных областей
§ 6 Теорема Кёбе об искажении
Глава 3 Смешанные задачи
§ 1 Varia
§ 2 Об одном приеме Э. Ландау
§ 3 Прямолинейное приближение к существенно особой точке
§ 4 Асимптотические значения целых функций
§ 5 Дальнейшие приложения метода Фрагмена-Линделёфа
Отдел пятый Распределение нулей
Глава 1 Теорема Ролля и правило Декарта
§ 1 Нули функций, перемены знака последовательностей
§ 2 Изменения знака функции
§ 3 Первое доказательство правила Декарта
§ 4 Применения правила Декарта
§ 5 Применения теоремы Ролля
§ 6 Доказательство правила Декарта, принадлежащее Лагерру
§ 7 На чем основывается правило Декарта?
§ 8 Обобщения теоремы Ролля
Глава 2 Геометрические свойства нулей полиномов
§ 1 Центр тяжести системы точек относительно некоторой точки
§ 2 Центр тяжести полинома относительно некоторой точки. Теорема Лагерра
§ 3 Производная полинома относительно некоторой точки. Теорема Грэса
Глава 3 Смешанные задачи
§ 1 Приближение нулей трансцендентных функций посредством нулей рациональных функций
§ 2 Точное определение числа нулей при помощи правила Декарта
§ 3 Прочие задачи, относящиеся к нулям полиномов
Отдел шестой Полиномы и тригонометрические полином
§ 1 Полиномы Чебышева
§ 2 Общие сведения о тригонометрических полиномах
§ 3 Специальные тригонометрические полиномы
§ 4 Из теории рядов Фурье
§ 5 Неотрицательные тригонометрические полиномы
§ 6 Неотрицательные полиномы
§ 7 Максимумы и минимумы тригонометрических полиномов
§ 8 Максимумы и минимумы полиномов
§ 9 Интерполяционная формула Лагранжа
§ 10 Теоремы С. Бернштейна и А. Маркова
§ 11 Полиномы Лежандра и т. п
§12 Прочие задачи на максимумы и минимумы полиномов
Отдел седьмой Определители и квадратичные формы
§ 1 Вычисление определителей. Решение линейных уравнений
§ 2 Разложение рациональных функций в степенные ряды
§ 3 Положительные квадратичные формы
§ 4 Смешанные задачи
§ 5 Определители систем функций
Отдел восьмой Теория чисел
Глава 1 Теоретико-числовые функции
Задачи
§ 1 Задачи на целые части чисел
§ 2 Подсчет целых точек
§ 3 Одна теорема формальной логики и ее применения
§ 4 Части и делители
§ 5 Теоретико-числовые функции. Степенные ряды и ряды Дирихле
§ 6 Мультипликативные теоретико-числовые функции
§ 7 Ряды Ламберта
§ 8 Дальнейшие задачи на подсчет целых точек
Глава 2 Целочисленные полиномы и целозначные функции
§ 1 Целочисленность и целозначность полиномов
§ 2 Целозначные функции и их простые делители
§ 3 Неприводимость полиномов
Глава 3 Теоретико-числовые свойства степенных рядов
§ 1 Подготовительные задачи о биномиальных коэффициентах
§ 2 К теореме Эйзенштейна
§ 3 К доказательству теоремы Эйзенштейна
§ 4 Целочисленные степенные ряды рациональных функций
§ 5 Теоретико-функциональные свойства целочисленных степенных рядов
§ 6 Степенные ряды, целочисленные в смысле Гурвица
§ 7 Значения степенных рядов, сходящихся в окрестности точки z = оо, в целочисленных точках
Глава 4 Об алгебраических целых числах
§ 1 Алгебраические целые числа
§ 2 Наибольший общий делитель
§ 3 Сравнения
§ 4 Теоретико-числовые свойства степенных рядов
Глава 5 Смешанные задачи
§ 1 Плоская квадратная целая решетка
§ 2 Смешанные задачи
Отдел девятый (приложение) Некоторые геометрические задачи
Предметный указатель
Рекомендуем
