- Артикул:00-01102679
- Автор: Араманович И.Г., Левин В.И.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Главная редакция физико-математической литературы "Наука" (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 288
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1969
- Вес: 436 г
- Серия: Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов ВТУЗОВ (все книги серии)
- Учебник для ВУЗов
Развернуть ▼
Несмотря на наличие богатой литературы по математической физике, студенты и аспиранты высших технических учебных заведений, так же как и инженеры, работающие в промышленности, которым необходимы первоначальные сведения по уравнениям математической физики, испытывают серьезные затруднения в подборе руководства по этой важной отрасли прикладной математики. Это объясняется тем, что почти все книги, существующие в этой области, либо опираются на слишком большой объем математических знаний, либо написаны столь сжато и развивают математический аппарат столь далеко, что оказываются недоступными для указанного выше круга возможных читателей настоящей книги. Авторы исходили из того, что читатель знаком только с обычным курсом высшей математики, изучаемым в наших втузах. Авторы учитывали также, что читатель может интересоваться не обязательно всеми задачами математической физики, рассмотренными в книге, а только теми, которые имеют непосредственное отношение к его специальности (одних, например, могут интересовать только вопросы колебаний, других - задачи теплопроводности). В соответствии с этим книга построена так, что отдельные ее главы могут изучаться сравнительно независимо друг от друга. В частности, важнейший метод решения многих задач математической физики - метод Фурье - изложен с одинаковой степенью подробности.
Книге предпослано введение, в котором в помощь читателю собраны некоторые факты математического анализа (в основном, обычно излагаемые в общем курсе втуза, но также и некоторые дополнительные), которыми в дальнейшем приходится пользоваться.
Оглавление
Предисловие
Введение
1. Дифференциальные уравнения с частными производными
2. Однородные линейные дифференциальные уравнения с частными производными и свойства их решений
3. Оператор Лапласа в полярных, цилиндрических и сферических координатах
Глава I. Уравнения колебаний
§ 1 Уравнение колебаний струны
4. Вывод уравнения колебаний струны
5. Постановка начальных и краевых условий
§ 2. Колебания бесконечной и полубесконечной струны. Метод Даламбера
6. Бесконечная струна. Формула Даламбера
7. Распространение волн отклонения
8. Распространение волн импульса
9. Полубесконечная струна
§ 3. Метод Фурье
10. Метод Фурье
11. Стоячие волны
12. Примеры
§ 4. Вынужденные колебания и колебания струны в среде с сопротивлением
13. Вынужденные колебания струны
14. Колебания струны в среде с сопротивлением
§ 5. Продольные колебания стержня
15. Постановка задачи и метод решения
16. Примеры
§ 6. Крутильные колебания вала
17. Уравнения крутильных колебаний
18. Крутильные колебания вала с диском на одном конце
§ 7. Электрические колебания в длинных однородных линиях
19. Телеграфное уравнение
20. Линия без потерь
21. Линия без искажения
22. Линии конечной длины
§ 8. Уравнение колебаний мембраны
23. Вывод уравнения колебаний мембраны
24. Начальные и краевые условия
§ 9. Колебания прямоугольной мембраны
25. Собственные функции
26. Стоячие волны прямоугольной мембраны
27. Вторая часть метода Фурье. Двойные ряды Фурье
28. Стоячие волны с одинаковой частотой
§ 10. Уравнение и функции Бесселя
29. Уравнение Бесселя
30. Условие ортогональности функций Бесселя нулевого порядка
31. Функции Бесселя первого порядка
§ 11. Колебания круглой мембраны
32. Круглая мембрана
33. Стоячие волны круглой мембраны
Глава II. Уравнения теплопроводности и диффузии
§ 12. Уравнение линейной теплопроводности
34. Вывод уравнения линейной теплопроводности
35. Начальное и краевые условия
36. Теплопроводность в стержне при наличии теплообмена через боковую поверхность
§ 13. Теплопроводность в бесконечном стержне
37. Метод Фурье для бесконечного стержня
38. Преобразование решения уравнения теплопроводности
39. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности и его физический смысл
40. Примеры
§ 14 Теплопроводность в конечном стержне
41. Приведение к задаче с однородными краевыми условиями. Метод Фурье
42. Распространение тепла в стержне в случаях постоянной температуры на концах или теплоизоляции концов
43. Общий случай краевых условий
44. Примеры
§ 15. Теплопроводность в полубесконечном стержне
45. Распространение тепла при теплоизоляции или постоянстве температуры конца стержня
46. Примеры
§ 16. Некоторые пространственные задачи теплопроводности
47. Вывод уравнения теплопроводности в пространственном случае
48. Начальное и краевые условия
49. Распространение тепла в однородном цилиндре
50. Распространение тепла в однородном шаре
§ 17. Задачи диффузии
51. Уравнение диффузии
52. Уравнения теплопроводности и диффузии с краевым условием, зависящим от времени
53. Примеры
Глава III. Уравнение Лапласа
§ 18. Краевые задачи для уравнения Лапласа. Метод функции Грина Л
54. Постановка краевых задач
55. Метод функции Грина для задачи Дирихле (трехмерный случай)
56. Метод функции Грина для задачи Дирихле (двумерный случай)
57. Задача Неймана
§ 19. Решение задачи Дирихле для шара и полупространства
58. Сопряженные точки
59. Задача Дирихле для шара
60. Задача Дирихле для внешности шара
61. Задача Дирихле для полупространства
§ 20. Решение задачи Дирихле для круга и полуплоскости
62. Задача Дирихле для круга
63. Задача Дирихле для внешности круга
64. Задача Дирихле для полуплоскости
§ 21. Метод Фурье для уравнения Лапласа
65. Двумерное уравнение Лапласа и задача Дирихле для круга
66. Разделение переменных в трехмерном уравнении Лапласа в сферических координатах. Многочлены Лежандра
67. Решение задачи Дирихле для шара в осесимметричном случае разложением по многочленам Лежандра
Заключение
67. Классификация линейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка
68. Корректность постановки задач математической физики
Литература
Рекомендуем
