- Артикул:00-01103098
- Автор: Бейтмен Г., Эрдейи А.
- Тираж: 14000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Главная редакция физико-математической литературы "Наука" (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 296
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1973
- Вес: 1008 г
- Серия: Справочная математическая библиотека (все книги серии)
Развернуть ▼
Настоящая книга представляет собой перевод первого тома вышедшего в США трехтомного издания под названием “Высшие трансцендентные функции”, являющегося наиболее полным из существующих ныне трудов по теории специальных функций. В отличие от других справочных пособий она содержит не только все формулы по теории специальных функций, полученные к концу 40-х годов, но и сжато изложенную теорию этих функций. По полноте охвата материала книга уникальна.
Книга будет полезна для физиков-теоретиков и экспериментаторов, инженеров-исследователей, математиков-прикладников и т. д.
Оглавление
От переводчика
Введение
Глава 1. Гамма-функция
1.1. Определение гамма-функции
1.2. Функциональные уравнения, которым удовлетворяет Г (z)
1.3. Выражение некоторых бесконечных произведений через гамма-функцию
1.4. Некоторые бесконечные ряды, связанные с гамма-функцией
1.5. Бета-функция
1.5.1. Определенные интегралы, выражаемые через бета-функцию
1.6. Выражения гамма- и бета-функций в виде контурных интегралов
1.7. Функция ф (z)
1.7.1. Функциональные уравнения для ф (z)
1.7.2. Интегральные представления для ф (z)
1.7.3. Теорема Гаусса
1.7.4. Некоторые бесконечные ряды, связанные с функцией ф (z)
1.8. Функция G (z)
1.9. Выражения для функции In Г (z)
1.9.1 Ряды Куммера для In Г (z)
1.10. Обобщенная дзета-функция
1.11. Функция Ф (z, s, v)=n=0(v+n)-szn
1.11.1. Дилогарифм Эйлера
1.12. Дзета-функция Римана
1.13. Числа и многочлены Бернулли
1.13.1. Многочлены Бернулли высшего порядка
1.14. Числа и многочлены Эйлера
1.14.1. Многочлены Эйлера высшего порядка
1.15. Некоторые интегральные формулы, связанные с многочленами Эйлера и Бернулли
1.16. Полигамма-функция
1.17. Некоторые выражения для In Г (1+z), ф (1+z), G (1+z) и Г (z)
1.18. Асимптотические разложения
1.19. Интегралы Меллина - Бернса
1.20. Разложения некоторых тригонометрических функций в степенные ряды
1.21. Некоторые другие разложения и символы
Глава 2. Гипергеометрическая функция
Часть первая. Теория
2.1. Гипергеометрический ряд
2.1.1. Гипергеометрическое уравнение
2.1.2. Элементарные соотношения
2.1.3. Основные интегральные представления
2.1.4. Аналитическое продолжение гипергеометрического ряда
2.1.5. Квадратичные и кубичные преобразования
2.1.6. F (a, b, с; z) как функция параметров
2.2. Вырожденный случай гипергеометрического уравнения
2.2.1. Частное решение
2.2.2. Полное решение в вырожденном случае
2.3. Полное решение и асимптотическое разложение в общем случае
2.3.1. Линейно независимые решения гипергеометрического уравнения в невырожденном случае
2.3.2. Асимптотические разложения
2.4. Интегралы, выражающие или содержащие гипергеометрические функции
2.5. Различные результаты
2.5.1. Производящая функция
2.5.2. Произведения гипергеометрических рядов
2.5.3. Соотношения, содержащие биномиальные коэффициенты и неполную бега-функцию
2.5.4. Непрерывные дроби
2.5.5. Частные случаи гипергеометрической функции
2.6. Уравнение Римана
2.6.1. Редукция гипергеометрического уравнения
2.6.2. Квадратичные и кубичные преобразования
2.7. Конформные преобразования
2.7.1. Группа гипергеометрического уравнения
2.7.2. Функция Шварца
2.7.3. Униформизация
2.7.4. Нули
Часть вторая. Формулы
2.8. Гипергеометрический ряд
2.9. Ряды Куммера и соотношения между ними
2.10. Аналитическое продолжение
2.11. Квадратичные преобразования и преобразования высших степеней
2.12. Интегралы
Глава 3. Функции Лежандра
3.1. Введение
3.2. Решение дифференциального уравнения Лежандра
3.3.1. Соотношения между функциями Лежандра
3.3.2. Некоторые дальнейшие связи с гипергеометрическим рядом
3.4. Функции Лежандра на разрезе
3.5. Тригонометрические разложения для Рмy(cos 0) и Qмy (cos 0)
3.6.1. Частные значения м и v
3.6.2. Многочлены Лежандра
3.7. Интегральные представления
3.8. Соотношения между смежными функциями Лежандра
3.9.1. Асимптотические разложения
3.9.2. Поведение функций Лежандра вблизи особых точек
3.10. Разложения по функциям Лежандра
3.11. Теоремы сложения
3.12. Интегралы, содержащие функции Лежандра
3.13. Функции кольца или тороидальные функции
3.14. Функции конуса
3.15. Функции Гегенбауэра
3.15.1. Многочлены Гегенбауэра
3.15.2. Функции Гегенбауэра
3.16. Некоторые другие обозначения
Глава 4. Обобщенный гипергеометрический ряд
4.1 Введение
4.2. Дифференциальные уравнения
4.3. Тождества и рекуррентные соотношения
4.4. Обобщенный гипергеометрический ряд, аргумент которого равен единице в случае р=q+1
4.5. Преобразования q+1Fq при значениях аргумента, отличных от единицы
4.6. Интегралы
4.7. Некоторые частные результаты
4.8. Базисные гипергеометрические ряды
Глава 5. Дальнейшие обобщения гипергеометрической функции
5.1. Различные обобщения
Е-функция Мак-Роберта
5.2. Определение Е-функции
5.2.1. Рекуррентные соотношения
5.2.2. Интегралы
G-функция Мейера
5.З. Определение G-функции
5.3.1. Простые тождества
5.4. Дифференциальные уравнения
5.4.1. Асимптотические разложения
5.5. Ряды и интегралы
5.5.1. Ряды G-функций.
5.5.2. Интегралы, содержащие G-функции
5.6. Частные случаи G-функции
Гипергеометрические функции многих переменных
5.7. Гипергеометрические ряды двух переменных
5.7.1. Список Горна
5.7.2. Сходимость рядов
5.8. Интегральные представления
5.8.1. Двойные интегралы типа Эйлера.
5.8.2. Обычные интегралы типа Эйлера
5.8.3. Двойные интегралы типа Меллина - Бернса
5.9. Системы дифференциальных уравнений в частных производных
5.9.1. Исследования Айнса
5.10. Формулы приведения
5.11. Преобразования
5.12. Символические формы и разложения
5.13. Частные случаи
5.14. Другие ряды
Глава 6. Вырожденная гипергеометрическая функция
6.1. Предварительные замечания
6.2. Дифференциальные уравнения
6.3. Общее решение вырожденного уравнения в окрестности начальной точки
6.4. Элементарные соотношения для функций Ф
6.5. Основные интегральные представления
6.6. Элементарные соотношения для функции ф
6.7. Фундаментальная система решений для вырожденного гипергеометрического уравнения
6.7.1. Логарифмический случай
6.8. Дальнейшие свойства функции ф
6.9. Функции Уиттекера
6.9.1. Функции Бесселя
6.9.2. Другие частные случаи вырожденной гипергеометрической функции
6.10. Преобразование Лапласа и вырожденная гипергеометрическая функция
6.11. Интегральные представления
6.11.1. Функция Ф
6.11.2. Функция Ф
6.11.3. Функции Уиттекера
6.12. Разложения по многочленам Лагерра и функциям Бесселя
6.13. Асимптотическое поведение
6.13.1. Поведение при больших значениях |х|
6.13.2. Большие значения параметров
6.13.3. Большие значения переменного и параметра
6.14. Теоремы умножения
6.15. Ряды и интегральные формулы
6.15.1. Ряды
6.15.2. Интегралы
6.15.3. Произведения вырожденных гипергеометрических функций
6.16. Вещественные нули для вещественных а и с
6.17. Дескриптивные свойства при вещественных а, с, х
Цитированная литература
Именной указатель
Предметный указатель
Указатель обозначений
Рекомендуем
