- Артикул:00-01089191
- Автор: П. Ф. Овчинников, Б. М. Лисицын, В. М. Михайленко
- ISBN: 5-11-001331-4
- Тираж: 15500 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Выща школа (все книги издательства)
- Город: Киев
- Страниц: 679
- Формат: 60 х 90 1/16
- Год: 1989
- Вес: 922 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Изложен материал по некоторым из основных разделов высшей математики: дифференциальным уравнениям, операционному исчислению, оптимизации и управлению, теории вероятностей и численным методам. Отличительная особенность пособия - компактность излагаемого материала, которая достигается параллельным освещением отдельных вопросов. Авторами обобщен опыт применения дидактических методов и приемов с целью активизации мыслительной деятельности студентов в процессе изучения математики. Теоретический материал сопровождается примерами решения задач. Предлагаются задания для самостоятельной работы.
Для студентов технических вузов.
Оглавление
Предисловие
Глава 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
1.1. Общие сведения о дифференциальных уравнениях
1.2. Интегрируемые типы дифференциальных уравнений первого порядка
1.3. Уравнения, неразрешенные относительно производной
1.4. Огибающая семейства кривых
1.5. Уравнения высших порядков
1.6. Некоторые сведения о системах дифференциальных уравнений первого порядка
Глава 2. Операционное исчисление
2.1. Оригинал и изображение по Лапласу
2.2. Изображение некоторых функций
2.3. Свойства преобразования Лапласа
2.4. Изображение периодического оригинала
2.5. Изображение оригинала, заданного по-разному в области определения
2.6. Обратное преобразование Лапласа (формула обращения)
2.7. Операционный метод решения линейного неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
2.8. Примеры решения уравнений
2.9. Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка
2.10. Теоремы разложения
2.11. Операционный метод решения систем линейных дифференциальных уравнений
2.12. Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Метод подобия
2.13. Некоторые сведения об интегральных уравнениях. Операционный метод их решения
2.14. Преобразование Карсона. Другие преобразования
Глава 3. Ряд
3.1. Сходимость последовательностей
3.2. Числовые и функциональные ряды. Сходимость рядов
3.3. Ряды Фурье
3.4. Разложение по произвольной ортогональной системе функций
3.5. Интеграл и преобразование Фурье
3.6. Применения числовых и функциональных рядов
3.7. Методы малого параметра приближенного решения обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений
Глава 4. Некоторые сведения из теории уравнений математической физики
Глава 5. Элементы теории устойчивости по Ляпунову
Глава 6. Теория вероятностей и математическая статистика
6.1. О предмете «теория вероятностей и математическая статистика»
6.2. Случайные события и действия над ними
6.3. Вероятность событий
6.4. Случайные величины. Понятие об одномерной и многомерной случайных величинах
6.5. Функция распределения вероятности случайной величины
6.6. Плотность распределения вероятностей одномерной и многомерной случайных величин
6.7. Числовые характеристики случайных величин
6.8. Свойства математического ожидания и дисперсии
Глава 7. Методы оптимизации и задачи управления
7.1. Классификация задач оптимизации
7.2. Линейное программирование
7.3. Применение метода экстремума к задачам нелинейного программирования
7.4. Численные методы поиска экстремума
7.5. Метод возможных направлений
7.6. Вариационное исчисление
7.7. Задачи управления
Глава 8. Основные численные методы
8.1. Вычислительная математика и ее роль в современной науке и технике
8.2. Основные источники и типы погрешностей. Элементы теории погрешностей
8.3. Интерполирование
8.4. Приближенные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
8.5. Формулы численного дифференцирования. Оценка погрешностей
8.6. Дополнительные сведения о численных методах интегрирования
8.7. Метод Руиге-Кутта решения обыкновенных дифференциальных уравнений
8.8. Метод конечных разностей и его применение к решению задач математической физики
8.9. Вариационные методы
8.10. Проекционные методы
8.11. Понятие о методе случайных испытаний
Предметный указатель
Рекомендуем
