- Артикул:00-01091951
- Автор: В. С. Шипачев
- ISBN: 978-5-9916-3325-3
- Тираж: 1000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Юрайт (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 607
- Формат: 84x108/32
- Год: 2014
- Вес: 832 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
- Бакалавр. Базовый курс
Развернуть ▼
В учебнике излагается материал по важным разделам высшей математики, таким как сведения из теории множеств и теории вещественного числа, теория пределов последовательностей и функций, основы дифференциального и интегрального исчисления функций одной и нескольких переменных, элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, некоторые вопросы линейной и векторной алгебры, теории рядов и теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Существенное внимание уделено решению типовых примеров и задач теоретического и прикладного характера. Соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования третьего поколения. Предназначен для студентов различных специальностей университетов и технических вузов.
Оглавление
Предисловие
Введение
Часть I. Анализ функций одной переменной
Глава I. Вводные замечания
§ 1. Множества. Обозначения
§ 2. Вещественные числа и их основные свойства
§ 3. Грани числовых множеств
§ 4. Абсолютная величина числа
Глава II. Теория пределов
§ 1. Числовые последовательности
§ 2. Сходящиеся последовательности
§ 3. Монотонные последовательности
§ 4. Теорема о вложенных отрезках
Глава III. Аналитическая геометрия на плоскости
§ 1. Прямоугольная система координат
§ 2. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости
§ 3. Полярные координаты
§ 4. Преобразование прямоугольных координат
§ 5. Линии и их уравнения
§ 6. Линии первого порядка
§ 7. Линии второго порядка
§ 8. Общее уравнение линии второго порядка
Глава IV. Функции одной переменной
§ 1. Понятие функции
§ 2. Предел функции
§ 3. Теоремы о пределах функций
§ 4. Два замечательных предела
§ 5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
§ 6 Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций
§ 7. Понятие непрерывности функции
§ 8. Непрерывность некоторых элементарных функций
§ 9. Классификация точек разрыва функции
§ 10. Основные свойства непрерывных функций
§ 11. Понятие сложной функции
§ 12. Понятие обратной функции
Глава V. Дифференцирование
§ 1 Понятие производной
§ 2 Понятие дифференцируемости функции
§ 3. Понятие дифференциала
§ 4. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного
§ 5. Вычисление производных постоянной, степенной, тригонометрических функций и логарифмической функции
§ 6. Теорема о производной обратной функции
§ 7. Вычисление производных показательной функции и обратных тригонометрических функций
§ 8. Правило дифференцирования сложной функции
§ 9. Логарифмическая производная. Производная степенной функции с любым вещественным показателем. Таблица производных простейших элементарных функций
§ 10. Производные и дифференциалы высших порядков
§ 11. Параметрическое представление функции и ее дифференцирование
Глава VI. Применение дифференциального исчисления к исследованию функции
§ 1. Основные теоремы дифференциального исчисления
§ 2. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя
§ 3. Формула Тейлора
§ 4. Геометрическое исследование поведения функций
§ 5. Приближенные методы вычисления корней уравнений
Глава VII. Интегрирование
§ 1. Первообразная и неопределенный интеграл
§ 2. Основные свойства неопределенного интеграла
§ 3. Таблица основных интегралов
§ 4. Основные методы интегрирования
§ 5. Интегрирование рациональных функций
Глава VIII. Определенный интеграл
§ 1. Определение определенного интеграла
§ 2. Условия существования определенного интеграла
§ 3. Интегрируемость непрерывных и некоторых разрывных функций
§ 4. Основные свойства определенного интеграла
§ 5. Оценки интегралов. Формула среднего значения
§ 6. Определенный интеграл с переменным верхним пределом
§ 7. Формула Ньютона - Лейбница
§ 8. Замена переменной в определенном интеграле
§ 9. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле
§ 10. Некоторые физические и геометрические приложения определенного интеграла
§ 11. Несобственные интегралы
§ 12. Приближенное вычисление определенных интегралов
Часть II. Анализ функций нескольких переменных
Глава IX. Аналитическая геометрия в пространстве
§ 1. Точка и координаты
§ 2. Понятие вектора
§ 3. Линейные операции над векторами и их основные свойства
§ 4. Теоремы о проекциях векторов
§ 5. Разложение вектора по базису
§ 6. Скалярное произведение и его основные свойства
§ 7. Векторное произведение и его основные свойства
§ 8. Смешанное произведение трех векторов
§ 9. Уравнения поверхности и линии
§ 10. Уравнение цилиндрической поверхности
§ 11. Уравнения плоскости
§ 12. Уравнения прямой
§ 13. Прямая и плоскость
§ 14. Поверхности второго порядка
Глава Х. Элементы высшей алгебры
§ 1. Матрицы
§ 2. Определители
§ 3. Матричная запись системы линейных уравнений. Понятие обратной матрицы
§ 4. Решение и исследование системы трех уравнений первой степени с трема неизвестными
Глава XI. Понятие, предел и непрерывность функции нескольких переменных
§ 1. Понятие функции нескольких переменных
§ 2. Геометрическое изображение функции двух переменных
§ 3. Предел функции двух переменных
§ 4. Непрерывность функции двух переменных
Глава XII. Частные производные и дифференцируемость функций нескольких переменны
§ 1. Частные производные
§ 2. Понятие дифференцируемости функции
§ 3. Производные сложных функций
§ 4. Дифференциал
§ 5. Производная по направлению. Градиент
§ 6. Частные, производные и дифференциалы высших порядков
§ 7. Формула Тейлора для функции двух переменных
§ 8. Экстремумы функции двух переменных
§ 9. Метод наименьших квадратов
Глава ХIII. Интегрирование
§ 1. Двойные интегралы
§ 2. Сведение двойного интеграла к повторному
§ 3. Замена переменных в двойном интеграле
§ 4. Некоторые геометрические и физические приложения двойных интегралов
§ 5. Криволинейные интегралы
§ 6. Формула Грина
§ 7. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
§ 8. Интегрирование полных дифференциалов
§ 9. Некоторые приложения криволинейных интегралов второго рода
§ 10. Тройные интегралы
§ 11. Поверхностные интегралы
§ 12. Формула Остроградского
§ 13. Формула Стокса
§ 14. Скалярное и векторное поля. Понятие потенциального поля
Часть III. Ряды. Дифференциальные уравнения
Глава ХIV. Ряды
§ 1. Понятие числового ряда
§ 2. Ряды с неотрицательными члена
§ 3. Знакочередующиеся ряды
§ 4. Абсолютная и условная сходимость рядов
§ 5. Степенные ряды
§ 6. Комплексные ряды
§ 7. Ряды Фурье
Глава XV. Обыкновенные дифференциальные уравнения
§ 1. Дифференциальные уравнения первого порядка
§ 2. Дифференциальные уравнения второго порядка
§ 3. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка
§ 4. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
§ 5. Применение линейных дифференциальных уравнений к изучению колебательных явлений
Указатель основных обозначений
Основные формулы
Рекомендуем
