- Артикул:00-01056524
- Автор: Я.Б. Зельдович
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Государственное издательство физико-математической литературы (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 560
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1963
- Вес: 774 г
Развернуть ▼
Репринтное издание
Книга «Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике», написанная физиком-теоретиком академиком Я. Б. Зельдовичем, рассчитана на школьников старших классов, учащихся техникумов и лиц, занимающихся самообразованием, она может быть полезна и студентам 1-го курса вузов и втузов.
В книге в наиболее простой, наглядной и доступной форме объясняются основные понятия дифференциального и интегрального исчисления. Далее даются сведения, необходимые для практического применения высшей математики к задачам физики и техники. На основе высшей математики рассмотрено большое число физических вопросов: радиоактивный распад, ядерная цепная реакция, законы механики, в частности, реактивное движение и космическая скорость, молекулярное движение. Рассмотрены электрические явления и, в частности, теория колебаний, лежащая в основе радиотехники. Наряду с математическим исследованием очень подробно изложена физическая сущность рассматриваемых явлений.
Содержание
Предисловие
Часть I. Функции и графики
§ 1. Функциональная зависимость
§ 2. Координаты
§ 3. Геометрические величины, выраженные через координаты
§ 4. Графическое изображение функций. Уравнение прямой
§ 5. Парабола
§ 6. Кубическая парабола, гипербола, круг
§ 7. Изменение масштабов кривой
§ 8. Параметрическое задание кривой
Заключение
Ответы и решения
Часть II. Понятие производной и интеграла
§ 1. Движение, путь и скорость
§ 2. Производная функции - предел отношения приращений
§ 3. Обозначения производной. Производная степенной функции
§ 4. Приближенное вычисление функции с помощью производной
§ 5. Касательная к кривей
§ 6. Рост и убывание, максимум и минимум функций
§ 7. Определение пути по скорости движения и площадь под кривой
§ 8. Определенный интеграл
§ 9. Связь между интегралом и производной
§ 10. Интеграл от производной
§ 11. Неопределенный интеграл
§ 12. Свойства интегралов
§ 13. Средние значения
§ 14. Различные примеры производных и интегралов
Заключение
Ответы и решения
Часть III. Вычисление производных и интегралов
§ 1. Знак дифференциала. Производная суммы функций
§ 2. Производная обратной функции
§ 3. Сложная функция
§ 4. Производная произведения функций
§ 5. Степенная функция
§ 6. Производные алгебраических функций с постоянными показателями
§ 7. Показательная функция
§ 8. Число е
§ 9. Логарифмы
§ 10. Тригонометрические функции
§ 11. Обратные тригонометрические функции
§ 12. Производная функции, заданной неявно
§ 13. Интеграл. Постановка задачи
§ 14. Простейшие интегралы
§ 15. Общие свойства интегралов
§ 16. Замена переменной в определенном интеграле
§ 17. Ряды
§ 18. Вычисление значений функций при помощи рядов
§ 19. Условие применимости рядов. Геометрическая прогрессия
§ 20. Бином Ньютона для целых и дробных показателей
§ 21. Порядок возрастания и убывания функций
Ответы и решения
Приложение к части III
Часть IV. Приложения дифференциального и интегрального исчисления к исследованию функций и геометрии
§ 1. Касательная, нормаль и ряд Тейлора
§ 2. Кривизна и касающийся круг
§ 3. Исследование максимумов и минимумов функций при помощи второй производной
§ 4. Исследование графика многочлена третьей степени
§ 5. Другие виды максимумов и минимумов. Изломы и разрывы
§ 6. Эллипс
§ 7. Вычисление площадей
§ 8. Средние значения
§ 9. Длина дуги кривой и кривизна
§ 10. Приближенное вычисление длины дуги
§ 11. Вычисление объемов. Объем и поверхность тела вращения
Ответы и решения
Часть V. Вытекание воды. Радиоактивный распад и деление ядер. Поглощение света
§ 1. Вытекание воды из сосуда. Постановка задачи
§ 2. Решение уравнения в случае, когда производная зависят от искомой функции
§ 3. Радиоактивный распад
§ 4. Измерение среднего времени жизни радиоактивных атомов
§ 5. Последовательный распад (радиоактивное семейство)
§ 6. Исследование решения для радиоактивного семейства
§ 7. Цепная реакция деления урана
§ 8. Размножение нейтронов в большой массе
§ 9. Вылет нейтронов
§ 10. Критическая масса
§ 11. Подкритическая и надкритическая масса яри непрерывном источнике нейтронов
§ 12. Величина критической массы
§ 13. Поглощение света. Постановка задачи и грубая оценка
§ 14. Уравнение поглощения и его решение
§ 15. Соотношение между точным и грубым расчетом
§ 16. Эффективное сечение
§ 17. Ослабление потока заряженных частиц - а- и в-лучей
Ответы и решения
Часть VI. Механика
§ 1. Сила, работа, мощность
§ 2. Энергия
§ 3. Равновесие и устойчивость
§ 4. Второй закон Ньютона
§ 5. Импульс силы
§ 6. Кинетическая энергия
§ 7. Движение под действием силы, зависящей только от скорости
§ 8. Движение под действием упругой силы
§ 9. Колебания
§ 10. Энергия колебаний. Затухающие колебания
§ 11. Вынужденные колебания и резонанс
§ 12. О точных и приближенных решениях физических задач
§ 13. Реактивное движение и формула К. Э. Циолковского
§ 14. Траектория снаряда
§ 15. Масса, центр тяжести и момент инерции стержня
§ 16. Колебания подвешенного стержня
Ответы и решения
Часть VII. Тепловое движение молекул и распределение плотности воздуха в атмосфере
§ 1. Условие равновесия в атмосфере
§ 2. Связь между плотностью и давлением
§ 3. Распределение плотности
§ 4. Молекулярно-кинетическая теория распределения плотности
§ 5. Броуновское движение и распределение молекул по кинетической энергии
§ 6. Скорости химических реакций
§ 7. Испарение. Ток эмиссии катода
Ответы и решения
Часть VIII. Электрические цепи и колебательные явления в них
§ 1. Основные понятия и единицы измерения
§ 2. Разряд емкости через сопротивление
§ 3. Колебания в цепи емкости с искровым промежутком
§ 4. Энергия конденсатора
§ 5. Цепь с индуктивностью
§ 6. Размыкание цепи с индуктивностью
§ 7. Энергия индуктивности
§ 8. Колебательный контур
§ 9. Затухающие колебания
§ 10. Случай большого сопротивления
§ 11. Переменный ток
§ 12. Средние величины, мощность и сдвиг фазы
§ 13. Колебательный контур в цепи переменного тока. Резонанс напряжений
§ 14. Параллельное включение индуктивности и емкости. Резонанс токов
§ 15. Ток смещения и электромагнитная теория света
§ 16. Нелинейное сопротивление и туннельный диод
Ответы и решения
Приложение. Латинский алфавит. Греческий алфавит
Рекомендуем
