- Артикул:00-01056516
- Автор: Я.Б. Зельдович, И.М. Яглом
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 512
- Формат: 70х108 1/16
- Год: 1982
- Вес: 1544 г
Развернуть ▼
Настоящая книга представляет собой введение в математический анализ. Наряду с изложением начал аналитической геометрии и математического анализа (дифференциального и интегрального исчисления) книга содержит понятия о степенных и тригонометрических рядах и о простейших дифференциальных уравнениях , а также затрагивает ряд разделов и тем из физики (механика и теория колебаний, теория электрических цепей, радиоактивный распад, лазеры и др.).
Книга рассчитана на читателей, интересующихся естественнонаучными приложениями высшей математики, преподавателей вузов и втузов, а также будущих физиков и инженеров.
Содержание
Предисловие
К читателю
Предисловие для преподавателей
Часть первая. Элементы высшей математики
Глава 1. Функции и графики
§ 1. Функциональная зависимость
§ 2. Координаты. Расстояния и углы, выраженные в координатах
§ 3. Графическое изображение функций. Уравнение прямой
§ 4. Обратная пропорциональность и гипербола. Парабола
§ 5. Параболы и гиперболы высших порядков. Полукубическая парабола
§ 6. Обратная функция. Графики взаимно-обратных функций
§ 7. Преобразования графиков функций
§ 8. Параметрическое задание линий
§ 9. Некоторые дополнительные сведения из аналитической геометрии
Глава 2. Что такое производная
§ 1. Движение, путь и скорость
§ 2. Теплоемкость тела. Расширение тел при нагревании
§ 3. Производная. Простейшие примеры вычисления производных
§ 4. Первые свойства производной. Приближенное вычисление значений функции с помощью производной
§ 5. Касательная к кривой
§ 6. Рост и убывание функции. Максимумы и минимумы
§ 7. Вторая производная функции. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба
Глава 3. Что такое интеграл
§ 1. Определение пути по скорости движения и определение площади, ограниченной кривой
§ 2. Определенный интеграл
§ 3. Связь между интегралом и производной
§ 4. Неопределенный интеграл
§ 5. Свойства интегралов
§ 6. Примеры и приложения
Глава 4. Вычисление производных
§ 1. Дифференциал
§ 2. Производная суммы и произведения функций
§ 3. Сложная функция. Производная частного двух функций
§ 4. Обратная функция. Параметрическое задание функции
§ 5. Степенная функция
§ 6. Производные алгебраических функций
§ 7. Показательная функция
§ 8. Число е
§ 9. Логарифмы
§ 10. Тригонометрические функции
§ 11. Обратные тригонометрические функции
§ 12. Производная функции, заданной неявно
Глава 5. Техника интегрирования
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Простейшие интегралы
§ 3. Общие свойства интегралов
§ 4. Интегрирование по частям
§ 5. Метод подстановки
§ 6. Замена переменной в определенном интеграле
Глава 6. Ряды. Простейшие дифференциальные уравнения
§ 1. Представление функций в виде рядов
§ 2. Вычисление значений функции при помощи рядов
§ 3. Случаи неприменимости рядов. Геометрическая прогрессия
§ 4. Бином Ньютона для целых и дробных показателей
§ 5. Порядок возрастания и убывания функций. Правило Бернулли-Лопиталя
§ 6. Дифференциальные уравнения первого порядка. Случай разделяющихся переменных
§ 7. Дифференциальное уравнение вытекания воды
Глава 7. Исследование функций. Несколько задач из геометрии
§ 1. Гладкие максимумы и минимумы
§ 2. Негладкие максимумы и минимумы. Изломы и разрывы. Левая и правая производные функции
§ 3. Выпуклые функции и алгебраические неравенства
§ 4. Вычисление площадей
§ 5. Оценки некоторых сумм и произведений
§ 6. Еще о натуральном логарифме
§ 7. Средние значения
§ 8. Длина кривой
§ 9. Кривизна и соприкасающаяся окружность
§ 10. Стереометрические приложения интегрального исчисления
§ 11. Как строить кривые
Часть вторая. Приложения высшей математики к некоторым вопросам физики и техники
Глава 8. Радиоактивный распад и деление ядер
§ 1. Основные характеристики радиоактивного распада
§ 2. Измерение среднего времени жизни радиоактивных атомов
§ 3. Последовательный распад (радиоактивное семейство)
§ 4. Исследование решения для радиоактивного семейства
§ 5. Цепная реакция деления урана
§ 6. Размножение нейтронов в большой массе
§ 7. Вылет нейтронов
§ 8. Критическая масса
§ 9. Подкритическая и надкритическая массы при непрерывном источнике нейтронов
§ 10. Значение критической массы
Глава 9. Механика
§ 1. Сила, работа, мощность
§ 2. Энергия
§ 3. Равновесие и устойчивость
§ 4. Второй закон Ньютона
§ 5. Импульс силы
§ 6. Кинетическая энергия
§ 7. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета
§ 8. Преобразования Галилея. Энергия в движущейся системе отсчета
§ 9. Траектория снаряда. Парабола безопасности
§ 10. Движение тел в космическом пространстве
§ 11. Реактивное движение и формула К. Э. Циолковского
§ 12. Масса, центр тяжести и момент инерции стержня
§ 13. Центр тяжести нити и пластинки
§ 14. Движение тела в среде, противодействующей движению, под действием силы, зависящей только от скорости
§ 15. Движение тел в жидкостях и газах
Глава 10. Колебания
§ 1. Движение под действием упругой силы
§ 2. Случай силы, пропорциональной отклонению. Гармонические колебания
§ 3. Маятник
§ 4. Энергия колебаний. Затухающие колебания
§ 5. Вынужденные колебания и резонанс
§ 6. О точных и приближенных решениях физических задач
§ 7. Сложение колебаний. Биения
§ 8. Задача о колеблющейся струне
§ 9. Гармонический анализ функций. Ряды Фурье
Глава 11. Тепловое движение молекул. Распределение плотности воздуха в атмосфере.
§ 1. Условие равновесия в атмосфере
§ 2. Связь между плотностью и давлением
§ 3. Распределение плотности
§ 4. Молекулярно-кинетическая теория распределения плотности
§ 5. Броуновское движение и распределение молекул по кинетической энергии
§ 6. Скорости химических реакций
§ 7. Испарение. Ток эмиссии катода
Глава 12. Поглощение и излучение света. Лазеры
§ 1. Поглощение света (постановка задачи и грубая оценка)
§ 2. Уравнение поглощения и его решение
§ 3. Соотношение между точным и грубым расчетами поглощения
§ 4. Эффективное сечение
§ 5. Ослабление потока заряженных частиц а- и в-лучей
§ 6. Поглощение и испускание света горячим газом
§ 7. Термодинамическое равновесие излучения
§ 8. Вероятность излучения и условия термодинамического равновесия
§ 9. Лазеры
Глава 13. Электрические цепи и колебательные явления в них
§ 1. Основные понятия и единицы измерения
§ 2. Разряд емкости через сопротивление
§ 3. Колебания в цепи емкости с искровым промежутком
§ 4. Энергия конденсатора
§ 5. Цепь с индуктивностью
§ 6. Размыкание цепи с индуктивностью
§ 7. Энергия индуктивности
§ 8. Колебательный контур
§ 9. Затухающие колебания
§ 10. Случай большого сопротивления
§ 11. Переменный ток
§ 12. Средние величины. Мощность и сдвиг фазы
§ 13. Колебательный контур в цепи переменного тока. Резонанс напряжений
§ 14. Параллельное включение индуктивности и емкости. Резонанс токов
§ 15. Общие свойства резонанса линейной системы
§ 16. Ток смещения и электромагнитная теория света
§ 17. Нелинейное сопротивление и туннельный диод
Часть третья. Дополнительные темы из высшей математики
Глава 14. Комплексные числа
§ 1. Основные свойства комплексных чисел
§ 2. Возведение в мнимую степень и число е
§ 3. Тригонометрические функции и логарифмы
§ 4. Тригонометрические функции мнимого аргумента. Гиперболические функции
Глава 15. Какие функции нужны физику?
§ 1. Аналитические функции вещественной переменной
§ 2. Производные функций комплексной переменной
Глава 16. Замечательная дельта-функция Дирака
§ 1. Различные способы определения функции
§ 2. Дирак и его функция
§ 3. Разрывные функции и их производные
§ 4. Представление дельта-функции формулами
Глава 17. Некоторые приложения функций комплексной переменной и дельта-функции
§ 1. Комплексные числа и механические колебания
§ 2. Интегралы в комплексной области
§ 3. Аналитические функции комплексной переменной и течение жидкости
§ 4. Применения дельта-функции
Заключение. Что же дальше?
Литература
Приложения
I. Таблица производных
II. Интегралы от некоторых функций
III. Некоторые разложения функций в ряды
IV. Некоторые числовые таблицы
V. Международная система физических единиц СИ
VI. Латинский и греческий алфавиты
Ответы, указания, решения
Предметный указатель
Рекомендуем
