- Артикул:00-01068818
- Автор: П. С. Геворкян, О. Ю Ланцова, В. И. Малыхин, Е. Н. Сахарова, И. М. Эйсымонт
- ISBN: 978-5-282-03-014-3
- Тираж: 2000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Экономика (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 351
- Формат: 60 х 90 1/16
- Год: 2010
- Вес: 514 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Книга является учебным пособием по курсу высшей математики для экономистов и содержит многочисленные приложения математики в экономике. Соответствует Государственному образовательному стандарту. Учебное пособие адресовано в первую очередь студентам экономических специальностей вузов. Однако оно, безусловно, может быть полезно и для экономистов и лиц, занимающихся самообразованием.
Оглавление
Предисловие
Лекция 1. Матрицы
§ 1.1. Понятие матрицы. Основные определения
§ 1.2. Действия над матрицами и их свойства
§ 1.3. Применение матриц при решении экономических задач
Лекция 2. Определители
§ 2.1. Определители квадратных матриц
§ 2.2. Свойства определителей
Лекция 3. Обратная матрица. Ранг матрицы
§ 3.1. Обратная матрица
§ 3.2. Линейная зависимость строк матрицы
§ 3.3. Элементарные преобразования матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду
§ 3.4. Ранг матрицы
Лекция 4. Системы линейных уравнений
§ 4.1. Основные понятия
§ 4.2. Критерий совместности неоднородной системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли
§ 4.3. Квадратные неоднородные системы линейных уравнений. Метод обратной матрицы и формулы Крамера
§ 4.4. Правило отыскания решений общей системы линейных уравнений
Лекция 5. Системы линейных уравнений (продолжение)
§ 5.1. Нахождение решений произвольной системы линейных уравнений. Метод Гаусса
§ 5.2. Критерий нетривиальной совместности однородной системы линейных уравнений. Свойства решений
§ 5.3. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. Структура общего решения
§ 5.4. Структура общего решения неоднородной системы линейных уравнений
Лекция 6. Балансовый анализ (модель многоотраслевой экономики Леонтьева)
§ 6.1. Постановка задачи межотраслевого баланса
§ 6.2. Критерии продуктивности технологической матрицы
§ 6.3. Экономический смысл матрицы полных затрат
Лекция 7. Векторы на плоскости и в пространстве
§ 7.1. Понятие вектора. Основные определения
§ 7.2. Линейные операции над векторами
§ 7.3. Коллинеарные и компланарные векторы
Лекция 8. Прямоугольная система координат
§ 8.1. Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Координаты вектора и точки
§ 8.2. Координаты суммы векторов и произведения вектора на число
§ 8.3. Условие коллинеарности двух векторов
§ 8.4. Длина вектора. Расстояние между двумя точками
Лекция 9. Скалярное и векторное произведения векторов
§ 9.1. Скалярное произведение двух векторов. Основные свойства
§ 9.2. Выражение скалярного произведения через прямоугольные координаты
§ 9.3. Векторное произведение двух векторов
§ 9.4. Выражение векторного произведения через прямоугольные координаты
Лекция 10. Линейные пространства
§ 10.1. Понятие линейного пространства
§ 10.2. Линейная зависимость элементов линейного пространства
§ 10.3. Базис линейного пространства
§ 10.4. Размерность линейного пространства. Изоморфизм
Лекция 11. Линейные операторы
§ 11.1. Понятие линейного оператора
§ 11.2. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора
§ 11.3. Модель международной торговли
Лекция 12. Прямые линии на плоскости
§ 12.1. Уравнения прямой на плоскости
§ 12.2. Нормальный вектор прямой. Расстояние от точки до прямой
§ 12.3. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых
§ 12.4. Точка пересечения прямых
Лекция 13. Плоскости в пространстве
§ 13.1. Уравнения плоскости в пространстве
§ 13.2. Нормальный вектор плоскости. Расстояние точки до плоскости
§ 13.3. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей
Лекция 14. Кривые второго порядка
§ 14.1. Эллипс
§ 14.2. Фокальное свойство эллипса
§ 14.3. Гипербола
§ 14.4. Фокальное свойство гиперболы
§ 14.5. Парабола
Лекция 15. Предел последовательности
§ 15.1. Понятие множества
§ 15.2. Операции над множествами
§ 15.3. Числовые промежутки. Окрестность точки
§ 15.4. Понятие предела последовательности
§ 15.5. Теоремы о сходящихся последовательностях
§ 15.6. Монотонные последовательности. Число е
§ 15.7. Задача о непрерывном начислении процентов
Лекция 16. Функции
§ 16.1. Понятие функции и способы ее задания
§ 16.2. Применение функций в экономике
§ 16.3. Паутинообразная модель рынка
§ 16.4. Арифметические действия над функциями. Сложная и обратная функции
§ 16.5. Основные элементарные функции и их графики
Лекция 17. Предел и непрерывность функции
§ 17.1. Понятие предела функции
§ 17.2. Основные теоремы о пределах функций
§ 17.3. Замечательные пределы
§ 17.4. Бесконечно малые функции. Основные свойства
§ 17.5. Понятие непрерывности функции
§ 17.6. Арифметические операции над непрерывными функциями
§ 17.7. Свойства функций, непрерывных на отрезке
Лекция 18. Производная функции
§ 18.1. Понятие производной
§ 18.2. Геометрическая интерпретация производной. Касательная к графику функции
§ 18.3. Экономические интерпретации производной
§ 18.4. Дифференцирование суммы, разности, произведении и частного функций
§ 18.5. Дифференцирование сложной и обратной функций
§ 18.6. Таблица производных
Лекция 19. Дифференциал функции
§ 19.1. Понятие дифференциала функции
§ 19.2. Дифференциал суммы, разности, произведения и частного функций
§ 19.3. Таблица дифференциалов
§ 19.4. Производные и дифференциалы высших порядков
Лекция 20. Основные теоремы дифференцильного исчисления
§ 20.1. Теоремы Ролля, Коши и Лагранжа
§ 20.2. Формула Тейлора
§ 20.3. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя
§ 20.4. Предельный анализ в экономике. Эластичность функции
Лекция 21. Исследование функций
§ 21.1. Условия возрастания и убывания функций
§ 21.2. Экстремумы функций
§ 21.3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
§ 21.4. Направление выпуклости графика функции
§ 21.5. Точки перегиба графика функции
§ 21.6. Асимптоты графика функции
§ 21.7. Общая схема исследования функций и построение графиков
§ 21.8. Приложения производной в экономике
Лекция 22. Комплексные числа
§ 22.1. Понятие комплексного числа. Действия с комплексными числами
§ 22.2. Алгебраическая форма записи комплексного числа
§ 22.3. Тригонометрическая форма комплексного числа
§ 22.4. Показательная форма комплексного числа
§ 22.5. Извлечение корней из комплексных чисел
Лекция 23. Неопределенный интеграл
§ 23.1. Понятия первообразной функции и неопределенного интеграла
§ 23.2. Основные свойства неопределенного интеграла
§ 23.3. Таблица основных неопределенных интегралов
§ 23.4. Замена переменной в неопределенном интеграле
§ 23.5. Метод интегрирования по частям
Лекция 24. Интегрирование рациональных функций
§ 24.1. Алгебраические многочлены
§ 24.2. Рациональные функции. Разложение на простейшие дроби
§ 24.3. Интегрирование рациональных дробей
§ 24.4. Интегрирование квадратичных иррациональностей
Лекция 25. Определенный интеграл
§ 25.1. Понятие определенного интеграла
§ 25.2. Основные свойства определенного интеграла
§ 25.3. Формула Ньютона-Лейбница
§ 25.4. Замена переменной в определенном интеграле
§ 25.5. Интегрирование по частям в определенном интеграле
§ 25.6. Несобственные интегралы
Лекция 26. Дифференциальное исчисление функций многих переменных
§ 26.1. Понятие функции многих переменных
§ 26.2. Предел и непрерывность функции двух переменных
§ 26.3. Частные производные
§ 26.4. Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производны
§ 26.5. Дифференцируемые функции
§ 26.6. Дифференциал функции. Правила дифференцирования
Лекция 27. Дифференциальное исчисление функций многих переменных (продолжение)
§ 27.1. Экстремумы функции многих переменных
§ 27.2. Экономическое приложение частных производных
§ 27.3. Метод наименьших квадратов
Лекция 28. Дифференциальные уравнения
§ 28.1. Дифференциальные уравнения. Общие понятия
§ 28.2. Дифференциальное уравнение первого порядка. Задача Коши
§ 28.3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
Лекция 29. Дифференциальные уравнения первого порядка
§ 29.1. Однородные дифференциальные уравнения
§ 29.2. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах
§ 29.3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Лекция 30. Дифференциальные уравнения высших порядков
§ 30.1. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
§ 30.2. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
§ 30.3. Линейная зависимость и линейная независимость системы функций
Лекция 31. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
§ 31.1. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
§ 31.2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
§ 31.3. Применение дифференциальных уравнений в экономике
Лекция 32. Числовые ряды
§ 32.1. Понятие числового ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды
§ 32.2. Действия с рядами. Основные свойства
§ 32.3. Необходимое условие сходимости ряда
§ 32.4. Положительные ряды. Теоремы сравнения рядов
Лекция 33. Признаки сходимости положительных рядов
Знакопеременные ряды
§ 33.1. Признак Даламбера
§ 33.2. Признак Коши
§ 33.3. Интегральный признак Коши
§ 33.4. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница
§ 33.5. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Теоремы Дирихле и Римана
Лекция 34. Степенные ряды
§ 34.1. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости
§ 34.2. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов
§ 34.3. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора
§ 34.4. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена
Список литературы
Предметный указатель
Рекомендуем
