- Артикул:00-01068822
- Автор: Н. Ш. Кремер, И. М. Тришин, Б. А. Путко, М. Н. Фридман
- ISBN: 978-5-9692-0359-4
- Тираж: 2000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Высшее образование (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 893
- Формат: 84x108 1/32
- Год: 2008
- Вес: 1188 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Эта книга не только учебник, но и полноценное руководство к решению задач. Основные положения учебного материала дополняются задачами с решениями и для самостоятельной работы, раскрывается экономический смысл математических понятий, приводятся простейшие приложения математики в экономике. Существенным отличием книги является наличие в ней наряду с традиционными контрольными заданиями (60 вариантов, более 400 задач) тестовых заданий (более 250). Это позволяет эффективно использовать учебник при проведении контрольных работ, тестировании студентов, приеме зачетов и экзаменов, а также при самоконтроле. В части I учебника рассматриваются разделы: линейная алгебра с элементами аналитической геометрии, введение в анализ, дифференциальное исчисление. В части II учебника рассматриваются разделы: функции нескольких переменных, интегральное исчисление и дифференциальные уравнения, ряды. Для студентов, обучающихся по специальностям 080101 (060100) «Экономическая теория», 080102 (060600) «Мировая экономика», 080103 (060700) «Национальная экономика», 080104 (060200) «Экономика труда», 080105 (060400) «Финансы и кредит», 080107 (351200) «Налоги и налогообложение», 080109 (060500) «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», 080111 (061500) «Маркетинг», 080116 (061800) Математические методы в экономике», 080301 (351300) «Коммерция (торговое дело)», 080502 (060800) «Экономика и управление на предприятии (по отраслям)», 080503 (351000) «Антикризисное управление», 080504 (061000) «Государственное и муниципальное управление», 080505 (062100) «Управление персоналом», 080506 (062200) «Логистика и управление цепями поставок», 080507 (061100) «Менеджмент организации», 080508 (062300) «Информационный менеджмент», 080601 (061700) «Статистика», 040100 (350500) «Социальная работа», 080401 (351Ю0) «Товароведение и экспертиза товаров», 080115 (350900) «Таможенное дело», 080300 (522000) «Коммерция (бакалавр)».
Оглавление
Введение
Предисловие
Введение
Раздел I
Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
Глава 1. Матрицы и определители
Теоретический курс
1.1. Основные сведения о матрицах
1.2. Операции над матрицами
1.3. Определители квадратных матриц
1.4. Свойства определителей
1.5. Обратная матрица
1.6. Ранг матрицы
Практикум
1.7. Действия с матрицами
1.8. Определители квадратных матриц
1.9. Обратная матрица
1.10. Ранг матрицы
1.11. Задачи с экономическим содержанием
Глава 2. Системы линейных уравнений
Теоретический курс
2.1. Основные понятия и определения
2.2. Система n линейных уравнений с n переменными. Метод обратной матрицы и формулы Крамера
2.3. Метод Гаусса
2.4. Система т линейных уравнений с n переменными
2.5. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений
2.6. Модель Леонтьева — модель многоотраслевой экономики (балансовый анализ)
Практикум
2.7. Система n линейных уравнений с n переменными
2.8. Система т линейных уравнений с n переменными. Метод Жордана — Гаусса. Фундаментальная система решений
2.9. Модель Леонтьева — модель многоотраслевой экономики
Глава 3. Элементы матричного анализа
Теоретический курс
3.1. Векторы на плоскости и в пространстве
3.2. Понятия w-мерного вектора и векторного пространства
3.3. Размерность и базис векторного пространства
3.4. Переход к новому базису
3.5. Евклидово пространство
3.6. Линейные операторы
3.7. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора
3.8. Квадратичные формы
3.9. Линейная модель обмена
Практикум
3.10. Векторы на плоскости и в пространстве
3.11. Понятия n-мерного вектора и векторного пространства. Евклидово пространство
3.12. Линейные операторы
3.13. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора (матрицы)
3.14. Квадратичные формы
Глава 4. Уравнение линии. Прямая и плоскость
Теоретический курс
4.1. Системы координат. Простейшие задачи
4.2. Уравнение линии на плоскости
4.3. Уравнение прямой
4.4. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой
4.5. Окружность и эллип
4.6. Гипербола и парабола
4.7. Полярные координаты
4.8. Плоскость и прямая в пространстве
Практикум
4.9. Простейшие задачи. Уравнение прямой на плоскости
4.10. Кривые второго порядка
4.11. Полярные координаты
4.12. Прямая и плоскость в пространстве
Раздел II. Введение в анализ
Глава 5. Функции одной переменной
Теоретический курс
5.1. Понятие множества
5.2. Абсолютная величина действительного числа. Окрестность точки
5.3. Понятие функции. Основные свойства функций
5.4. Основные элементарные функции
5.5. Элементарные функции. Классификация функций. Преобразование графиков
5.6. Применение функций в экономике
5.7. Интерполирование функций. Основные правила приближенных вычислений
Практикум
5.8. Функции и графики
Глава 6. Пределы и непрерывность
Теоретический курс
6.1. Предел числовой последовательности
6.2. Предел функции в бесконечности и точке
6.3. Бесконечно малые величины
6.4. Бесконечно большие величины
6.5. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела
6.6. Замечательные пределы. Задача о непрерывном начислении процентов
6.7. Непрерывность функции
Практикум
6.8. Вычисление пределов
6.9. Замечательные пределы. Применение эквивалентных бесконечно малых к вычислению пределов
6.10. Непрерывность функции и точки разрыва
Раздел III
Дифференциальное исчисление
Глава 7. Производная и дифференциал
Теоретический курс
7.1. Задачи, приводящиеся к понятию производной
7.2. Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции
7.3. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования
7.4. Производная сложной и обратной функций
7.5. Производные основных элементарных функций
7.6. Производные неявной и параметрически заданной функций. Понятие производных высших порядков
7.7. Понятие дифференциала функции
7.8. Применение дифференциала в приближенных вычислениях
7.9. Понятие о дифференциалах высших порядков
7.10. Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике
Практикум
7.11. Вычисление производных
7.12. Геометрические и механические приложения производной
7.13. Дифференциал функции
7.14. Экономические приложения производной
Глава 8. Приложения производной
Теоретический курс
8.1. Основные теоремы дифференциального исчисления
8.2. Правило Лопиталя
8.3. Возрастание и убывание функций
8.4. Экстремум функции
8.5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке и интервале
8.6. Выпуклость функции. Точки перегиба
8.7. Асимптоты графика функции;
8.8. Общая схема исследования функций и построение их графиков
8.9. Приложение производной в экономической теории
Практикум
8.10. Основные теоремы дифференциального исчисления
8.11. Правило Лопиталя
8.12. Интервалы монотонности и экстремумы функции
8.13. Интервалы выпуклости функции. Точки перегиба
8.14. Асимптоты. Исследование функций и построение их графиков
8.15. Применение производной в задачах с экономическим содержанием
Раздел IV
Контрольные задания и тесты для тематического и итогового контроля
Контрольные задания по главе 1
«Матрицы и определители»
Тест 1
Контрольные задания по главе 2
«Системы линейных уравнений»
Тест 2
Контрольные задания по главе 3
«Элементы матричного анализа»
Тест 3
Контрольные задания по главе 4
«Уравнение линии. Прямая и плоскость»
Тест 4
Итоговые контрольные задания по дисциплине «Линейная алгебра (с элементами аналитической геометрии)» (разделу I)
Итоговый тест
Контрольные задания по главе 5 «Функция»
Тест 5
Контрольные задания по главе 6
«Пределы и непрерывность»
Тест 6
Контрольные задания по главе 7
«Производная и дифференциал»
Тест 7
Контрольные задания по главе 8
«Приложение производной»
Тест 8
Итоговые контрольные задания по дисциплине «Математический анализ» (разделам II, III части I)
Литература
Ответы
Предметный указатель
Раздел V
Функции нескольких переменных
Глава 9. Функции нескольких переменных
Теоретический курс
9.1. Основные понятия
9.2. Предел и непрерывность
9.3. Частные производные
9.4. Дифференциал функции
9.5. Производная по направлению. Градиент
9.6. Дифференцирование сложной функции
9.7. Экстремум функции нескольких переменных
9.8. Наибольшее и наименьшее значения функции
9.9. Уловный экстремум. Метод множителей Лагранжа
9.10. Понятие об эмпирических формулах. Метод наименьших квадратов
9.11. Функции нескольких переменных в экономической теории
Практикум
9.12. Основные понятия
9.13. Частные производные, градиент, дифференциал
9.14. Экстремум функции нескольких переменных. Условный экстремум
9.15. Метод наименьших квадратов
9.16. Функции нескольких переменных в экономических задачах
Раздел VI. Интегральное исчисление дифференциальные уравнения
Глава 10. Неопределенный интеграл
Теоретический курс
10.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл
10.2. Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных элементарных функций
10.3. Метод замены переменной
10.4. Метод интегрирования по частям
10.5. Интегрирование простейших рациональных дробей
10.6. Интегрирование некоторых видов иррациональностей
10.7. Интегрирование тригонометрических функций
10.8. Об интегралах, «неберущихся» в элементарных функциях
Практикум
10.9. Непосредственное интегрирование
10.10. Метод замены переменной
10.11. Метод интегрирования по частям
10.12. Интегрирование рациональных функций
10.13. Интегрирование некоторых видов иррациональностей
10.14. Интегрирование тригонометрических функций
Глава 11. Определенный интеграл
Теоретический курс
11.1. Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл
11.2. Свойства определенного интеграла
11.3. Определенный интеграл как функция верхнего предела
11.4. Формула Ньютона—Лейбница
11.5. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле
11.6. Геометрические приложения определенного интеграла
11.7. Несобственные интегралы
11.8. Приближенное вычисление определенных интегралов
11.9. Применение понятия определенного интеграла в экономике
11.10. Понятие двойного интеграла
Практикум
11.11. Методы вычисления определенного интеграла
11.12. Геометрические приложения определенного интеграла
11.13. Несобственные интегралы
11.14. Приближенное вычисление определенного интеграла
11.15. Применение понятия определенного интеграла в экономике
11.16. Двойные интегралы
Глава 12. Дифференциальные уравнения
Теоретический курс
12.1. Основные понятия
12.2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения
12.3. Элементы качественного анализа дифференциальных уравнений первого порядка
12.4. Неполные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
12.5. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
12.6. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
12.7. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка
12.8. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
12.9. Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике
12.10. Системы дифференциальных уравнений
Практикум
12.11. Основные понятия
12.12. Дифференциальные уравнения разделяющимися переменными
12.13. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
12.14. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
12.15. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
12.16. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
12.17. Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике
12.18. Системы дифференциальных уравнений
12.19. Дополнительные задачи
Раздел VII. Ряды
Глава 13. Числовые ряды
Теоретический курс
13.1. Основные понятия. Сходимость ряда
13.2. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд
13.3. Ряды с положительными членами
13.4. Ряды с членами произвольного знака
Практикум
13.5. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости
13.6. Сходимость рядов с положительными членами
13.7. Сходимость рядов с членами произвольного знака
Глава 14. Степенные ряды
Теоретический курс
14.1. Область сходимости степенного ряда
14.2. Ряды Маклорена и Тейлора
1 4.3. Формула Тейлора
Практикум
14.4. Область сходимости степенного ряда
14.5. Ряды Маклорена и Тейлора
14.6. Применения рядов в приближенных вычислениях
Раздел VIII. Элементы высшей алгебры
Глава 15. Комплексные числа
Теоретический курс
15.1. Арифметические операции над комплексными числами. Комплексная плоскость
15.2. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа
Практикум
15.3. Действия над комплексными числами
Раздел IX. Контрольные задания и тесты для тематического и итогового контроля
Контрольные задания по главе 9 «Функции нескольких переменных»
Тест 9
Контрольные задания по главе 10 «Неопределенный интеграл»
Тест 10
Контрольные задания по главе 11 «Определенный интеграл»
Тест 11
Контрольные задания по главе 12 «Дифференциальные уравнения»
Тест 12
Контрольные задания по главе 13 «Числовые ряды»
Тест 13
Контрольные задания по главе 14 «Степенные ряды»
Тест 14
Контрольные задания по главе 15 «Комплексные числа»
Тест 15
Итоговые контрольные задания по дисциплине «Математический анализ» (разделам V—VII части II)
Итоговый тест
Приложение. Об использовании математических пакетов при изучении курса высшей математики
Литература
Ответы
Рекомендуем
