- Артикул:00-01056038
- Автор: Я.С. Бугров, С.М. Никольский
- ISBN: 5-02-013925-4
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 464
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1989
- Вес: 655 г
Развернуть ▼
Вместе с двумя другими книгами тех же авторов - «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии» (1988 г.) и «Дифференциальное и интегральное исчисление» (1988 г.) соответствует программе по высшей математике для инженерно-технических специальностей вузов.
Содержит следующие разделы: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Векторный анализ. Ряды и интеграл Фурье. Простейшие задачи из теории уравнений математической физики. Функции комплексного переменного. Элементы операционного исчисления.
Для студентов вузов.
Содержание
Предисловие к третьему изданию
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Глава 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
§ 1.1. Задача, приводящая к дифференциальному уравнению
§ 1.2. Общие понятия
§ 1.3. Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка
§ 1.4. Теорема существования решения дифференциального уравнения первого порядка
§ 1.5. Метрическое пространство
§ 1.6. Доказательство теоремы существования решения дифференциального уравнения первого порядка
§ 1.7. Метод Эйлера приближенного решения дифференциального уравнения первого порядка
§ 1.8. Уравнения, не разрешенные относительно производной
§ 1.9. Особые решения
§ 1.10. Огибающая семейства кривых
§ 1.11. Дифференциальное уравнение второго порядка
§ 1.12. Система из двух дифференциальных уравнений первого порядка
§ 1.13. Дифференциальное уравнение n-го порядка
§ 1.14. Понижение порядка дифференциального уравнения
§ 1.15. Линейные уравнения высшего порядка
§ 1.16. Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
§ 1.17. Метод вариации постоянных
§ 1.18. Частное решение линейного неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами. Приложения
§ 1.19. Системы дифференциальных уравнений. Фазовое пространство
§ 1.20. Линейная однородная система дифференциальных уравнений
§ 1.21. Общее решение линейной однородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
§ 1.22. Сведение системы уравнений к одному уравнению
§ 1.23. Неоднородная система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
§ 1.24. Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи степенных рядов
§ 1.25. Элементы теории устойчивости
§ 1.26. Классификация точек покоя
Глава 2. Кратные интегралы
§ 2.1. Введение
§ 2.2. Сведения из теории меры Жордана
§ 2.3. Свойства кратных интегралов. Теоремы существования интеграла к повторным
§ 2.4. Сведение кратного интеграла к повторным
§ 2.5. Доказательство существования интеграла от непрерывной функции
§ 2.6. Замена переменных. Простейший случаи
§ 2.7. Замена переменных. Общий случай
§ 2.8. Полярная система координат в плоскости
§ 2.9. Полярная система координат в пространстве
§ 2.10. Цилиндрические координаты
§ 2.11. Площадь поверхности
§ 2.12. Координаты центра масс
§ 2.13. Несобственные интегралы
§ 2.14. Несобственный интеграл с особенностями вдоль линии
§ 2.15. Несобственный интеграл, зависящий от параметра
Глава 3. Векторный анализ
§ 3.1. Кусочно-гладкая ориентированная кривая
§ 3.2. Криволинейный интеграл первого рода
§ 3.3. Интеграл от вектора вдоль кривой
§ 3.4. Поле потенциала
§ 3.5. Дифференциальное уравнение в полных дифференциалах
§ 3.6. Ориентация плоской области
§ 3.7. Формула Грима
§ 3.8. Интеграл по поверхности первого рода
§ 3.9. Ориентация поверхности
§ 3.10. Система координат и ориентация поверхности
§ 3.11. Интеграл по ориентированной плоской области
§ 3.12. Поток вектора через ориентированную поверхность
§ 3.13. Дивергенция. Теорема Гаусса-Остроградского
§ 3.14. Соленоидальное поле
§ 3.15. Формула Стокса
Глава 4. Ряды Фурье. Интеграл Фурье
§ 4.1. Тригонометрические ряды
§ 4.2. Сходимость тригонометрических рядов
§ 4.3. Ряд Фурье
§ 4.4. Признаки сходимости рядов Фурье
§ 4.5. Ортогональные свойства тригонометрических функций
§ 4.6. Коэффиценты Фурье
§ 4.7. Оценка коэффициентов Фурье
§ 4.8. Пространство функций со скалярным произведением
§ 4.9. Ортогональная система функций
§ 4.10. Полнота тригонометрических функций
§ 4.11. Комплексная форма ряда Фурье
§ 4.12. Понятие интеграла Фурье. Повторный интеграл Фурье
§ 4.13. Косинус- и синус-преобразования Фурье
§ 4.14. Примеры
§ 4.15. Приближение интеграла Фурье
§ 4.1C. Сумма Фейера
§ 4.17. Полнота систем функций в С и Ц
§ 4.18. Сведения из теории кратных рядов Фурье
Глава 5. Уравнения математической физики
§ 5.1. Температура тела
§ 5.2. Задача Дирихле
§ 5.3. Задача Дирихле лая круга
§ 5.4. Задача Дирихле для полуплоскости
§ 5.5. Уравнение теплопроводности в стержне
§ 5.6. Теплопроводность для бесконечного стержня
§ 5.7. Малые колебания струны
§ 5.8. Колебания бесконечной струны. Формула Даламбера
§ 5.9. Колебание круглой мембраны
§ 5.10. Общая задача Штурма - Лиувилля
§ 5.11. Интеграл энергии (Дирихле)
§ 5.12. Применение преобразований Фурье
Глава G. Теория функций комплексного переменного
§ 6.1. Понятие функции комплексного переменного
§ 6.2. Производная функции комплексного переменного
§ 6.3. Условия Даламбера-Эйлера (Коши-Римана)
§ 6.4. Гармонические функции
§ 6.5. Обратная функция
§ 6.6. Интегрирование функций комплексного переменного
§ 6.7. Формула Коши
§ 6.8. Интеграл типа Коши
§ 6.9. Степенной ряд
§ 6.10. Ряд Лорана
§ 6.11. Классификация изолированных особых точек. Вычеты
§ 6.12. Классификация особых точек на бесконечности
§ 6.13. Теорема о вычетах
§ 6.14. Вычисление интегралов при помощи вычетов
§ 6.15. Линейная функция. Дробно-линейная функция
Глава 7. Операционное исчисление
§ 7.1. Изображение Лапласа
§ 7.2. Изображение простейших функций и свойства изображений
§ 7.3. Приложения операционного исчисления
Глава 8. Обобщенные функции
§ 8.1. Понятие обобщенной функции
§ 8.2. Операции над обобщенными функциями
§ 8.3. Преобразование Фурье обобщенных функций
Предметный указатель
Рекомендуем
