- Артикул:00-01050973
- Автор: Н.В. Ефимов
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 576
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1978
- Вес: 794 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Книга представляет собой учебник по геометрии, в ней освещены основы геометрии, проективная геометрия, пространство Минковского, теория относительности.
Содержание
Предисловие к шестому изданию
Предисловие к пятому изданию
Предисловие к четвертому изданию
Предисловие к третьему изданию
Часть I. Основания геометрии
Глава I. Краткий обзор исследований по основаниям геометрии
1. Аксиомы Евклида (§§1-4)
2. Пятый постулат (§§5-8)
3. Лобачевский Н.И. и его геометрия (§9)
4. Формирование понятия геометрического пространства (§10)
Глава II. Аксиомы элементарной геометрии
1. Геометрические элементы (§11)
2. Группа I. Аксиомы связи (§12)
3. Группа II Аксиомы порядка (§13)
4. Следствия из аксиом связи и порядка (§§14-15)
5. Группа III. Аксиомы конгруэнтности (§16)
6. Следствия из аксиом I-III (§§17-19)
7. Группа IV. Аксиомы непрерывности (§§20-24)
8. Группа V. Аксиома параллельности. Абсолютная геометрия (§§25-27)
Глава III. Неевклидова теория параллельных
1. Определение параллельных по Лобачевскому (§§28-30)
2. Особенности расположения параллельных и расходящихся прямых (§§31-32)
3. Функция Лобачевского П(х) (§33)
4. Прямые и плоскости в пространстве Лобачевского (§§34-35)
5. Эквидистанта и орицикл (§§36-40)
6. Эквидистантная поверхность и орисфера (§§41-44)
7. Элементарная геометрия на поверхностях пространства Лобачевского (§§45-47)
8. Площадь треугольника (§48)
9. Доказательство логической непротиворечивости геометрии Лобачевского (§§49-54)
10. Основные метрические соотношения в геометрии Лобачевского (§§55-62)
11. Краткие сведения о геометрии Римана (§§63-68)
Глава IV. Исследование аксиом элементарной геометрии
1. Три основные задачи аксиоматики (§§69-70)
2. Непротиворечивость аксиом евклидовой геометрии (§71)
3. Доказательство независимости некоторых аксиом евклидовой геометрии (§§72-73)
4. Аксиома полноты (§74)
5. Полнота системы аксиом евклидовой геометрии (§75)
6. Аксиоматический метод в математике (§76)
Часть II. Проективная геометрия
Глава V. Основы проективной геометрии
1. Предмет проективной геометрии (§§77-83)
2. Теорема Дезарга. Построение гармонических групп элементов (§§84-88)
3. Порядок точек на проективной прямой (§§89-91)
4. Разделенность гармонических пар; непрерывность гармонического соответствия (§§92-93)
5. Аксиома непрерывности. Проективная система координат на прямой (§§94-97)
6. Проективная система координат на плоскости и в пространстве (§§98-102)
7. Проективное соответствие между элементами одномерных многообразий (§§103-105)
8. Проективное соответствие между многообразиями двух и трех измерений (§§106-108)
9. Аналитические представления проективных отображений. Инволюция (§§109-113)
10. Формулы преобразования проективных координат. Сложное отношение четырех элементов (§§114-119)
11. Принцип двойственности (§§120-124)
12. Алгебраические кривые и пучки. Алгебраические поверхности и связки. Комплексная проективная плоскость и комплексное проективное пространство (§§125-130)
13. Образы второй степени. Теория поляр (§§131-136)
14. Конструктивные теоремы и задачи проективной геометрии (§§137-154)
Глава VI. Теоретико-групповые принципы геометрии. Группы преобразований
1. Геометрия и теория групп (§§155-158)
2. Проективная группа и ее основные подгруппы (§§159-167)
3. Геометрии Лобачевского, Римана и Евклида в проективной схеме (§§168-174)
Глава VII. Пространство Минковского
1. Многомерное аффинное пространство (§§175-188)
2. Евклидовы пространства и пространство Минковского (§§189-202)
3. Пространство событий специальной теории относительности (§§203-214)
Часть III. Геометрия постоянной кривизны
Глава VIII. Дифференциальные свойства неевклидовой метрики
1. Метрическая форма евклидовой плоскости (§215)
2. Вычисление расстояния между двумя точками на плоскости Лобачевского (§§216-219)
3. Метрическая форма плоскости Лобачевского (§§220-224)
4. Внутренняя геометрия поверхности и задача Бельтрами (§§225-226)
5. Геометрия на поверхности постоянной кривизны (§§227-228)
6. Вывод основных метрических соотношений в геометрии Лобачевского (§§229-233)
Глава IX. Пространственные формы геометрии постоянной кривизны
1. Двумерные многообразия с дифференциально-геометрической метрикой (§§234-238)
2. Параболические пространственные формы (§§239-241)
3. Эллиптические пространственные формы (§§242-245)
4. Гиперболические пространственные формы (§§246-249)
Рекомендуем
