- Артикул:00-01091293
- Автор: Д. К. Фадеев, Д. Н. Фадеева
- ISBN: 978-5-8114-0317-2
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Лань (все книги издательства)
- Город: Санкт-Петербург-Москва-Краснодар
- Страниц: 736
- Формат: 84x108 1/32
- Год: 2009
- Вес: 993 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
- Учебники для вузов. Специальная литература
Развернуть ▼
Учебник посвящен изложению вычислительных методов для решения основных задач линейной алгебры. Этими задачами являются: решение системы линейных уравнений, обращение матрицы, решение полной и частичной проблем собственных значений. В учебнике приведена обширная библиография по вычислительным методам линейной алгебры. Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся вычислительной математикой. Рекомендуется для студентов и преподавателей технических вузов.
Оглавление
Предисловие
Глава I. Основные сведения аз линейной алгебры
§ 1. Матрицы
§ 2. Матрицы специального вида
§ 3. Аксиомы линейного пространства
§ 4. Базис и координаты
§ 5. Подпространства
§ 6. Линейные операторы
§ 7. Каноническая форма Жордана
§ 8. Строение инвариантных подпространств
§ 9. Ортогональность векторов и подпространств
§ 10. Линейные операторы в унитарном пространстве и эвклидовом пространстве
§ 11. Самосопряженный оператор
§ 12. Квадратичные формы
§ 13. Понятие предела в линейной алгебре
§ 14. Градиент функционала
Глава II. Точные методы решения систем линейных уравнений
§ 15. Обусловленность матриц
§ 16. Метод Гаусса
§ 17. Вычисление определителей
§ 18. Компактные схемы для решения неоднородной линейной системы
§ 19. Связь метода Гаусса с разложением матрицы на множители
§ 20. Метод квадратных корней
§ 21. Обращение матрицы
§ 22. Задача исключения
§ 23. Исправление элементов обратной матрицы
§ 24. Обращение матрицы при помощи разбиения на клетки
§ 25. Метод окаймления
§ 26. Эскалаторный метод
§ 27. Метод Перселла
§ 28. Метод пополнения для обращения матрицы
Глава III. Итерационные методы решения систем линейных уравнений
§ 29. Принципы построения итерационных процессов
§ 30. Метод последовательных приближений
§ 31. Подготовка системы линейных уравнений к виду, удобному для применения метода последовательных приближений
§ 32. Одношаговый циклический процесс
§ 33. Метод П. А. Некрасова
§ 34. Методы полной релаксации
§ 35. Неполная релаксация
§ 36. Исследование итерационных методов для систем с квазитрехдиагональными матрицами
§ 37. Теорема сходимости
§ 38. Управление релаксацией
§ 39. Релаксация по длине вектора невязки
§ 40. Групповая релаксация
Глава IV. Полная проблема собственных значений
§ 41. Устойчивость проблемы собственных значений
§ 42. Метод А. Н. Крылова
§ 43. Определение собственных векторов по методу А. Н. Крылова
§ 44. Метод Хессенберга
§ 45. Метод Самуэльсона
§ 46. Метод А. М. Данилевского
§ 47. Метод Леверье и видоизменение Д. К. Фаддеева
§ 48. Эскалаторный метод
§ 49. Метод интерполяции
§ 50. Метод ортогонализации последовательных итераций
§ 51. Преобразование симметричной матрицы к трехдиагональному виду посредством вращений
§ 52. Уточнение полной проблемы собственных значений
Глава V. .Частичная проблема собственных значений
§ 53. Определение наибольшего по модулю собственного значения матрицы при помощи последовательных итераций
§ 54. Ускорение сходимости степенного метода
§ 55. Модификации степенного метода
§ 56. Применение стеленного метода к отысканию нескольких собственных значений
§ 57. Ступенчатый степенной метод
§ 58. Метод А-разности
§ 59. Метод исчерпывания
§ 60. Метод понижения
§ 61. Координатная релаксация
§ 62. Уточнение отдельного собственного значения и принадлежащего ему собственного вектора
Глава VI. Метод минимальных итераций я другие методы, основанные на идее ортогонализации
§ 63. Метод минимальных итераций
§ 64. Биортогональный алгорифм
§ 65. Метод минимальных итераций
§ 66. Биортогональный алгорифм
§ 67. Двучленные формулы метода минимальных итераций и биортогонального алгорифма
§ 68. Методы сопряженных направлений и их общие свойства
§ 69. Некоторые методы сопряженных направлений
Глава VII. Градиентные итерационные методы
§ 70. Метод наискорейшего спуска для решения линейных систем
§ 71. Градиентный метод с минимальными невязками
§ 72. Градиентные методы с неполной релаксацией
§ 73. s-шаговые градиентные методы наискорейшего спуска
§ 74. Определение алгебраически наибольшего собственного значения симметричной матрицы и принадлежащего ему собственного вектора градиентными методами
§ 75. Решение частичной проблемы собственных значений с помощью полиномов Ланцоша
§ 76. s-шаговый метод наискорейшего спуска
Глава VIII. Итерационные методы для решения полной проблемы собственных значений
§ 77. Алгорифм деления и вычитания
§ 78. Треугольный степенной метод
§ 79. LR-алгори6м
§ 80. АР-алгорифм
§ 81. Итерационные процессы, основанные на применении вращений
§ 82. Треугольно-ортогональные процессы
§ 83. Решение полной проблемы собственных значений для произвольной комплексной матрицы
§ 84. Вычисление собственных значений и собственных векторов матрицы
§ 85. Полярное разложение матрицы
§ 86. Решение полной проблемы собственных значений при помощи спектрального анализа последовательных итераций
Глава IX. Универсальные алгорифмы
§ 87. Общая идея подавления компонент
§ 88. Прием Л. А. Люстерника для ускорения сходимости метода последовательных приближений при решении системы линейных уравнений
§ 89. Подавление компонент при помощи полиномов низших степеней
§ 90. Различные формы проведения универсальных алгорифмов
§ 91. Универсальный алгорифм, наилучший в смысле первого критерия
§ 92. Универсальный алгорифм, наилучший в смысле второго критерия
§ 93. Прием А. А. Абрамова для ускорения сходимости метода последовательных приближений при решении систем линейных уравнений
§ 94. ВТ-процессы
§ 95. Общие трехчленные итерационные процессы
§ 96. Универсальный алгорифм Ланцоша
§ 97. Универсальные алгорифмы, наилучшие в среднем
§ 98. Метод подавления компонент в комплексной области
§ 99. Применение конформного отображения к решению линейных систем
§ 100. Примеры универсальных алгорифмов
§ 101. Метод конформного отображения в применении к неподготовленной системе
§ 102. Применение идеи подавления компонент к решению частичной проблемы собственных значений
§ 103. Применение конформного отображения к решению частичной проблемы собственных значений
Заключения
Литература
Рекомендуем
