- Артикул:00-01025575
- Автор: В. Феллер
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 528
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1984
- Вес: 792 г
Развернуть ▼
Перевод первого тома известного курса теории вероятностей, написанного выдающимся американским математиком, выполнен заново с пересмотренного третьего издания.
Первый том содержит изложение той части теории вероятностей, которая имеет дело с дискретными распределениями. Такой отбор материала позволяет автору ввести читателя в круг основных идей теории вероятностей без применения сложного аналитического аппарата.
Для математиков разных уровней подготовки - от студентов до специалистов по теории вероятностей, для физиков и инженеров, а также для биологов, для которых вероятностные методы являются главными математическими методами.
Оглавление
Предисловие переводчика
Из предисловия ко второму русскому изданию
Предисловие к третьему изданию
Предисловие к пересмотренному третьему изданию
Предисловие к первому изданию
Как пользоваться этой книгой
Введение. Природа теории вероятностей
1. Исходные представления
2. Способ изложения
3. «Статистическая» вероятность
4. Резюме
5. Исторические замечания
Глава I. Пространства элементарных событий
1. Эмпирические основания
2. Примеры
3. Пространство элементарных событий. События
4. Отношения между событиями
5. Дискретные пространства элементарных событий
6. Вероятности в дискретных пространствах элементарных событий; подготовительные замечания
7. Основные определения и соотношения
8. Задачи
Глава II. Элементы комбинаторного анализа
1. Предварительные сведения
2. Упорядоченные выборки
3. Примеры
4. Подмножества и разбиения
5. Приложение к задачам о размещении
6. Гипергеометрическое распределение
7. Примеры, связанные с временем ожидания
8. Биномиальные коэффициенты
9. Формула Стирлинга
10. Упражнения и примеры
11. Задачи и дополнения теоретического характера
12. Задачи и тождества, содержащие биномиальные коэффициенты
Глава III. Флуктуации при бросании монеты и случайные блуждания
1. Основные понятия. Принцип отражения
2. Случайные блуждания; основные понятия и обозначения
3. Основная лемма
4. Последнее попадание и продолжительные лидирования
5. Перемены знака
6. Результат эксперимента
7. Максимумы и первые достижения
8. Двойственность. Положение максимума
9. Теорема о равнораспределенности
10. Задачи
Глава IV. Комбинации событий
1. Объединение событий
2. Приложение к классической задаче о размещении
3. Осуществление т т N событий
4. Приложение к задачам о совпадениях и к задаче об угадывании
5. Различные дополнения
6. Задачи
Глава V. Условная вероятность. Стохастическая независимость
1. Условная вероятность
2. Вероятности, определяемые через условные вероятности. Урновые модели
3. Стохастическая независимость
4. Произведение пространств. Независимые испытания
5. Приложения к генетике
6. Признаки, сцепленные с полом
7. Селекция
8. Задачи
Глава VI. Биномиальное распределение и распределение Пуассона
1. Испытания Бернулли
2. Биномиальное распределение
3. Максимальная вероятность и «хвосты»
4. Закон больших чисел
5. Пуассоновское приближение
6. Распределение Пуассона
7. Наблюдения, соответствующие распределению Пуассона
8. Время ожидания. Отрицательное биномиальное распределение
9. Полиномиальное распределение
10. Задачи
Глава VII. Нормальное приближение для биномиального распределения
1. Нормальное распределение
2. Симметричные распределения
3. Предельная теорема Муавра — Лапласа
4. Примеры
5. Связь с пуассоновским приближением
6. Большие отклонения
7. Задачи
Глава VIII. Неограниченные последовательности испытаний Бернулли
1. Бесконечные последовательности испытаний
2. Системы игры
3. Леммы Бореля — Кантелли
4. Усиленный закон больших чисел
5. Закон повторного логарифма
6. Интерпретация на языке теории чисел
7. Задачи
Глава IX. Случайные величины; математическое ожидание
1. Случайные величины
2. Математические ожидания
3. Примеры и приложения
4. Дисперсия
5. Ковариация; дисперсия суммы
6. Неравенство Чебышева
7. Неравенство Колмогорова
8. Коэффициент корреляции
9. Задачи
Глава X. Законы больших чисел
1. Одинаково распределенные случайные величины
2. Доказательство закона больших чисел
3. Теория «безобидных» игр
4. Петербургская игра
5. Случайные величины с различными распределениями
6. Приложения к комбинаторному анализу
7. Усиленный закон больших чисел
8. Задачи
Глава XI. Целочисленные случайные величины. Производящие функции.
1. Общие положения
2. Свертки
3. Возвращение в начало и времена ожиданий в испытаниях Бернулли
4. Разложение на простые дроби
5. Двойные производящие функции
6. Теорема непрерывности
7. Задачи
Глава XII. Сложные распределения. Ветвящиеся процессы
1. Суммы случайного числа величин
2. Обобщенное распределение Пуассона
3. Примеры ветвящихся процессов
4. Вероятности вырождения ветвящихся процессов
5. Общее число частиц в ветвящихся процессах
6. Задачи
Глава XIII. Рекуррентные события. Теория восстановления
1. Неформальное введение и примеры
2. Определения
3. Основные соотношения
4. Примеры
5. Рекуррентные события с запаздыванием. Общая предельная теорема
6. Число появлений
7. Приложения к теории серий успехов
8. События более общего вида
9. Отсутствие памяти для времен ожидания с геометрическим распределением
10. Теория восстановления
11. Доказательство основной предельной теоремы
12. Задачи
Глава XIV. Случайное блуждание и задачи о разорении
1. Общие понятия
2. Классическая задача о разорении
3. Математическое ожидание продолжительности игры
4. Производящие функции для продолжительности игры и для времен первого достижения
5. Явные выражения
6. Связь с диффузионными процессами
7. Случайные блуждания на плоскости и в пространстве
8. Обобщенное одномерное случайное блуждание (последователь¬ный анализ)
9. Задачи
Глава XV. Цепи Маркова
1. Определение
2. Пояснительные примеры
3. Вероятности перехода за несколько шагов
4. Замыкания и замкнутые множества
5. Классификация состояний
6. Неприводимые цепи. Разложения
7. Инвариантные распределения
8. Невозвратные состояния
9. Периодические цепи
10. Применение к тасованию карт
11. Инвариантные меры. Предельные теоремы для отношении
12. Обращенные цепи. Границы
13. Общий марковский процесс
14. Задачи
Глава XVI. Алгебраическая трактовка конечных цепей Маркова
1. Общая теория
2. Примеры
3. Случайное блуждание с отражающими экранами
4. Невозвратные состояния; вероятности поглощения
5. Приложение к временам возвращения
Глава XVII. Простейшие стохастические процессы с непрерывным временем
1. Общие понятия. Марковские процессы
2. Пуассоновский процесс
3. Процесс чистого размножения
4. Расходящийся процесс размножения
5. Процесс размножения и гибели
6. Показательные времена обслуживания
7. Очереди и задачи обслуживания
8. Обратные (обращенные в прошлое) уравнения
9. Процессы общего вида
10. Задачи
Ответы к задачам
Именной указатель
Предметный указатель
Рекомендуем
