- Артикул:00-01056997
- Автор: Дж. Л. Лэм
- Тираж: 6000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 294
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1983
- Вес: 500 г
Развернуть ▼
Элементарное введение в теорию солитонов - наиболее активно развивающееся направление современной математической физики. Идеи этой теории проникают в различные разделы точных наук - от алгебраической геометрии до астрофизики. Автор - известный специалист по математической физике (США).
Для математиков и физиков различных специальностей, аспирантов и студентов университетов.
Содержание
Предисловие редактора перевода
Предисловие
Глава 1. Введение
1.1. Уравнение Штурма - Лиувилля
1.2. Уравнение Кортевега - де Фриза
1.3. Многосолитонные решения как потенциалы Баргмана
1.4. Физическая система, приводящая к уравнению Кортевега - де Фриза
1.5. Распространение на случай других нелинейных уравнений
1.6. План дальнейшего изложения
Глава 2. Вопросы одномерной теории рассеяния
2.1. Колебания струны
2.2. Рассеяние осциллятором
2.3. Упруго закрепленная струна
2.4. Уравнение Шредингера
2.5. Рассеяние потенциалом вида sech2
2.6. Соответствующие уравнения Штурма - Лиувилля
2.7. Двумерные волны в неоднородной среде
2.8. Общий подход к проблеме рассеяния
2.9. «Обрезанные» потенциалы
2.10. Рассеяние импульсов - уравнения Марченко
2.11. Задача рассеяния Захарова - Шабата
2.12. Связь между уравнением Шредингера и уравнениями Захарова - Шабата: уравнения Риккати
Глава 3. Одномерная обратная задача рассеяния
3.1. Соотношение между потенциалом и функциями АR(х, у) и AL(x, у)
3.2. Наличие связанных состояний
3.3. Безотражательные потенциалы
3.4. Коэффициент отражения - рациональная функция k
3.5. Потенциалы Баргмана
3.6. Метод обратной задачи рассеяния Захарова - Шабата для действительных потенциалов
3.7. Безотражательные потенциалы для системы Захарова - Шабата
3.8. Коэффициент отражения для системы Захарова - Шабата в виде рациональной функции k
3.9. Система Захарова - Шабата с комплексным потенциалом
Глава 4. Уравнение Кортевега - де Фриза
4.1. Стационарное решение
4.2. Результаты численных решений
4.3. Обратная задача рассеяния и уравнение Кортевега - де Фриза
4.4. Многосолитонные решения
4.5. Сохраняющиеся величины
4.6. Начальный профиль импульса в виде б'(x): автомодельное решение
4.7. Другой подход к линейным уравнениям для уравнения Кортевега - де Фриза
Глава 5. Некоторые эволюционные уравнения, связанные с системой Захарова - Шабата
5.1. Модифицированное уравнение Кортевега - де Фриза
5.2. Уравнение sine-Gordon
5.3. Кубическое уравнение Шредингера
5.4. Общий класс разрешимых нелинейных эволюционных уравнений
Глава 6. Приложения I
6.1. Волны на мелкой воде и уравнение Кортевега - де Фриза
6.2. Волны на мелкой воде и кубическое уравнение Шредингера
6.3. Ионно-звуковые волны в плазме и уравнение Кортевега - де Фриза
6.4. Классическая модель одномерной теории дислокаций - уравнение sine-Gordon
6.5. Выбор параметров разложения
Глава 7. Приложения II
7.1. Самоиндуцированный вихрь
7.2. Движение нити
7.3. Форма односолитонной нити
7.4. Другие солитонные уравнения
7.5. Описание электромагнитного поля
7.6. Двухуровневый атом
7.7. Уравнения модели
7.8. Неподвижные атомы - предел sine-Gordon
7.9. Движущиеся атомы и теорема площадей
7.10. Решение методом обратной задачи
7.11. Распространение в усилителе
7.12. Метод обратной задачи
7.13. Вырождение уровней
Глава 8. Преобразования Бэклунда
8.1. Преобразование Бэклунда для уравнения Кортевега - де Фриза
8.2. Преобразования Бэклунда для некоторых других эволюционных уравнений
8.3. Более общие преобразования Бэклунда
Глава 9. Теория возмущений
Уравнение Кортевега - де Фриза
9.1. Основные уравнения
9.2. Возмущение односолитонного решения
Кубическое уравнение Шредингера
9.3. Основные уравнения
9.4. Затухание единичного солитона
Литература
Дополнительная литература
Рекомендуем
