- Артикул:00-01057089
- Автор: И. И. Гихман, А. В. Скороход
- Тираж: 20000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 568
- Формат: 60x90 1/16
- Год: 1977
- Вес: 842 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Книга предназначена для первоначального изучения теории случайных процессов на строгой математической основе. Предполагается, что читатель знаком с общим курсом теории вероятностей. Необходимые сведения из теории меры приведены без доказательств. В книге рассмотрены общие положения теории, включая аксиоматику теории вероятностей и основные классы случайных процессов. Первая глава посвящена более элементарному изложению теории. Книга рассчитана на студентов и аспирантов университетов, а также на специалистов нематематиков, желающих ознакомиться с основными математическими методами теории случайных процессов
Оглавление
Из предисловия к первому изданию
Предисловие ко второму изданию
Глава I. Случайные процессы в широком смысле
§ 1. Определения
§ 2. Гауссовы случайные функции
§ 3. Процессы с независимыми приращениями
§ 4. Марковские процессы в широком смысле
§ 5. Процессы, стационарные в широком смысле
Глава II. Аксиоматика теории вероятностей.
§ 1. Аксиомы теории вероятностей и основные определения
§ 2. Построение вероятностных пространств
§ 3. Условные вероятности
§ 4. Независимость
Глава III. Случайные последовательности
§ 1. Мартингалы
§ 2. Ряды независимых случайных величин
§ 3. Эргодические теоремы
§ 4. Процесс восстановления
§ 5. Цепи Маркова
§ 6. Цепи Маркова со счетным числом состояний
Глава IV. Случайные функции
§ 1. Определение случайной функции
§ 2. Сепарабельные случайные функции
§ 3. Измеримые случайные функции
§ 4. Критерии отсутствия разрывов второго рода
§ 5. Непрерывные процессы
§ 6. Субмартингалы непрерывного аргумента
Глава V. Линейные преобразования случайных процессов
§ 1. Гильбертовы случайные функции
§ 2. Стохастические меры и интегралы
§ 3. Интегральные представления случайных функций
§ 4. Линейные преобразования
§ 5. Физически осуществимые фильтры
§ 6. Прогноз и фильтрация стационарных процессов
Глава VI. Процессы с независимыми приращениями
§ 1. Случайные блуждания на прямой
§ 2. Скачкообразный процесс с независимыми приращениями. Обобщенный процесс Пуассона
§ 3. Непрерывные процессы. Винеровский процесс
§ 4. Строение общих процессов с независимыми приращениями
§ 5. Свойства выборочных функций
Глава VII. Скачкообразные марковские процессы
§ 1. Общее определение марковского процесса
§ 2. Общие скачкообразные марковские процессы
§ 3. Однородные процессы со счетным множеством состояний
§ 4. Процесс рождения и гибели
§ 5. Ветвящиеся процессы
Глава VIII. Диффузионные процессы
§ 1. Стохастический интеграл Ито
§ 2. Существование и единственность решений стохастических дифференциальных уравнений
§ 3. Дифференцируемость решений стохастических уравнений по начальным данным
§ 4. Метод дифференциальных уравнений
§ 5. Граничные задачи для диффузионных процессов
§ 6. Абсолютная непрерывность мер, отвечающих диффузионным процессам
Глава IX. Предельные теоремы для случайных процессов
§ 1. Слабая сходимость распределений в метрическом пространстве
§ 2. Предельные теоремы для непрерывных процессов
§ 3. Сходимость сумм независимых случайных величин к процессу броуновского движения
§ 4. Сходимость последовательностей цепей Маркова к диффузионному процессу
§ 5. Пространство функций без разрывов второго рода
§ 6. Сходимость сумм одинаково распределенных независимых случайных величин к однородному процессу с независимыми приращениями
Примечания
Литература
Обозначения
Предметный указатель
Рекомендуем
