- Артикул:00-01039743
- Автор: Марчук Г.И., Агошков В.И.
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 416
- Формат: 60x90 1/16
- Год: 1981
- Вес: 653 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Книга написана на основе спецкурса, читаемого на протяжении ряда лет в Новосибирском университете и Московском физико-техническом институте.
Основные разделы в учебном пособии посвящены: описанию основных проекционных (в том числе вариационных) алгоритмов в гильбертовых пространствах; финитным функциям и теории аппроксимации; проекционно-сеточным схемам и теории сходимости; методу интегральных тождеств в проекционной формулировке и получению проекционно-сеточных схем на его основе; решению некоторых задач математической физики проекционно-сеточным методом.
Для студентов старших курсов вузов по специальности «Прикладная математика», а также для специалистов в области прикладной математики.
Оглавление
Предисловие
Введение
Глава 1. Некоторые алгоритмы проекционного метода
§ 1. Схема алгоритмов
§ 2. Метод Ритца
§ 3. Метод Бубнова-Галеркина
§ 4. Метод наименьших квадратов
§ 5. Обобщенный метод наименьших квадратов
§ 6. Обобщенный метод моментов
§ 7. Проекционный метод в гильбертовом пространстве
§ 8. Метод Галеркина - Петрова
§ 9. Проблемы выбора базисных функций
§ 10. О выборе базисных функций в обобщенном методе наименьших квадратов
§ 11. Выбор базисных функций методом Канторовича
Глава 2. Аппроксимация и финитные функции
§ 1. Простейшие кусочно-постоянные финитные функции
§ 2. Кусочно-линейные базисные функции в одномерном случае
§ 3. Кусочно-линейная аппроксимация на прямоугольнике. Подпространства
§ 4. Кусочно-линейная аппроксимация на многоугольной области
§ 5. Билинейные базисные функции
§ 6. Кусочно-квадратичные базисные функции на треугольной сетке. Понятие о кусочно-полиномиальной аппроксимации высокой степени
§ 7. Построение базисов в случае области с криволинейной границей (метод аппроксимации области)
§ 8. Изопараметрические преобразования и криволинейные элементы
§ 9. Теория аппроксимации Стренга-Фикса
§ 10. В-сплайны и связь их с некоторыми аппроксимирующими функциями. Эрмитово пространство
Глава 3. Построение проекционно-сеточных схем для задач математической физики
§ 1. Построение проекционно-сеточной схемы для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка
§ 2. Решение третьей краевой задачи для эллиптического уравнения второго порядка
§ 3. Решение второй краевой задачи
§ 4. Решение задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка
§ 5. Проекционно-сеточный метод с применением сингулярных функций
§ 6. Решение параболического уравнения проекционно-сеточным методом
§ 7. Решение гиперболического уравнения второго порядка
§ 8. Гиперболическое уравнение первого порядка
§ 9. Численное решение интегральных уравнений
§ 10. Некоторые вопросы численной реализации проекционно-сеточных алгоритмов
Глава 4. Метод интегральных тождеств
§ 1. Понятие о проекционной форме метода интегральных тождеств
§ 2. Проекционная форма интегральных тождеств для дифференциального уравнения второго порядка
§ 3. Приближенное решение краевых задач методом интегральных тождеств в проекционной форме
§ 4. Метод интегральных тождеств для задачи на собственные значения
§ 5. Интегральные тождества для уравнения четвертого порядка
§ 6. Решение некоторых эллиптических уравнений
§ 7. Решение уравнения переноса
§ 8. Обобщенная формулировка метода интегральных тождеств
Глава 5. Проекционно-сеточные алгоритмы для задач теории переноса
§ 1. Формулировка, симметризация задач и свойства решений
§ 2. Метод Ритца
§ 3. Метод Бубнова-Галеркина
§ 4. Обобщенный метод наименьших квадратов
Заключение, О решении некоторых уравнений эволюционного типа методами расщепления
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
