- Артикул:00-01058103
- Автор: Б.В. Шабат
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 464
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1985
- Вес: 712 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
В книге, состоящей из двух частей, дается единое изложение основ теории функций одного и нескольких комплексных переменных. Она написана на базе лекций, в течение ряда лет читаемых автором в Московском университете.
Во второй части излагаются основные понятия теории функций нескольких комплексных переменных, и она может служить учебным пособием но специальному курсу. Эта часть в третьем издании (второе выходило в 1976 г.) подверглась значительной переработке, отражающей развитие теории и ее приложений в физике за последние годы.
Для студентов и аспирантов математических, механических и физических специальностей университетов.
См. также Часть 1
Содержание
Предисловие к третьему изданию
Глава I. Голоморфные функции нескольких переменных
§ 1. Комплексное пространство
1. Пространство Сn
2. Простейшие области
§ 2. Голоморфные функции
3. Понятие голоморфности
4. Плюригармонические функции
5. Простейшие свойства голоморфных функций
6. Основная теорема Хартогса
§ 3. Разложения в ряды
7. Степенные ряды
8. Другие ряды
§ 4. Голоморфные отображения
9. Свойства голоморфных отображений
10. Биголоморфные отображения
11. Пример Фату
Задачи
Глава II. Основные геометрические понятия
§ 5. Многообразия и формула Стокса
12. Понятие многообразия
13. Комплексификация пространства Минковского
14. Формула Стокса
15. Теорема Коши - Пуанкаре
16. Уравнения Максвелла
§ 6. Геометрия пространства Cn
17. Подмногообразия Cn
18. Теорема Виртингера
19. Форма Фубинн - Штуди и связанные с ней
§ 7. Накрытия
20. Понятие накрытия
21. Фундаментальные группы и накрытия
22. Римановы области
§ 8. Аналитические множества
23. Подготовительная теорема Вейерштрасса
24. Свойства аналитических множеств
25. Локальная структура
§ 9. Расслоения и пучки
26. Понятие расслоения
27. Касательное и кокасательное расслоения
28. Понятие пучка
Задачи
Глава III. Аналитическое продолжение
§ 10. Интегральные представления
29. Формула Мартинелли - Бохнера и Лере
30. Формула Вейля
§ 11. Теоремы о продолжении
31. Продолжение с границы
32. Теорема Хартогса и устранение особенностей
§ 12. Области голоморфности
33. Понятие области голоморфности
34. Голоморфная выпуклость
35. Свойства областей голоморфности
§ 13. Псевдоныпуклость
36. Принцип непрерывности
37. Локальная псевдовыпуклость
38. Плюрисубгармонические функции
39. Псевдовыпуклые области
§ 14. Оболочки голоморфности
40. Однолистные оболочки
41. Многолистные оболочки
42. Аналитичность множества особенностей
Задачи
Глава IV. Мероморфные функции и вычеты
§ 15. Мероморфные функции
43. Понятие мероморфной функции
44. Первая проблема Кузена
45. Решение первой проблемы
§ 16. Методы теории пучков
46. Группы когомологий
47. Точные последовательности пучков
48. Локализованная первая проблема Кузена
49. Вторая проблема Кузена
§ 17. Применения
50. Применения проблем Кузена
51. Решение проблемы Леви
52. Другие применения
§ 18. Многомерные вычеты
53. Теория Мяртинелли
54. Теория Лере
55. Логарифмический вычет
Задачи
Глава V. Некоторые вопросы геометрической теории
§ 19. Инвариантные метрики
56. Метрика Бергмана
57. Метрика Каратеодори
58. Метрика Кобаяси
§ 20. Гиперболические многообразия
59. Признаки гиперболичности
60. Обобщения теоремы Пикара
§ 21. Граничные свойства
61. Отображения строго псевдовыпуклых областей
62. Соответствие границ
63. Принцип симметрии
64. Векторные поля
65. Граничные свойства Функций
66. Теоремы единственности продолжения
Задачи
Добавление. Комплексная теория потенциала
Предметный указатель
Рекомендуем
