- Артикул:00-01057510
- Автор: Сачков В.Н.
- ISBN: 5-94057-116-6
- Тираж: 1600 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МЦНМО (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 424
- Формат: 60 х 90 1/16
- Год: 2004
- Вес: 663 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Книга содержит изложение ряда основных комбинаторных методов современной дискретной математики в систематизированном виде. Предпочтение отдается тем методам, которые носят перечислительный характер, наиболее отработаны теоретически и имеют наибольшее число приложений. Книга предназначена для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Прикладная математика», «Кибернетика», «Криптография», «Компьютерная безопасность», а также для научных работников, работающих в области прикладной математики, кибернетики, защиты информации и криптографии. Во втором издании добавлена глава IX «Дискретные функции», добавлены разделы к некоторым другим главам, расширен круг задач.
Содержание
Предисловие ко второму изданию
Предисловие
Глава I. Основные понятия и элементарные методы
§1. Множества
§2. Отображения, соответствия, функции
§3. Отношения, операции, алгебры
§4. Числа, многочлены, операторы
§5. Преобразования
§6. Булевы функции
Задачи
Глава II. Формулы обращения и метод включения - исключения
§1. Метод включения - исключения
§2. Неравенства Бонферрони
§3. Формулы обращения для частично упорядоченных множеств
Задачи
Глава III. Производящие функции
§1. Формальные степенные ряды
§2. Производящие функции
§3. Метод дифференциальных уравнений
§4. Метод линейных функционалов
§5. Асимптотические разложения
§6. Числа Каталана
Задачи
Глава IV. Графы и преобразования
§1. Графы
§2. Деревья
§3. Циклы подстановок
§4. Графы преобразований
§5. Блоки
Задачи
Глава V. Общая комбинаторная схема и теория Пойа
§1. Группы и эквивалентность отображений
§2. Общая комбинаторная схема
§3. Коммутативный несимметричный n-базис
§4. Некоммутативный несимметричный n-базис
§5. Коммутативный симметричный n-базис
§6. Некоммутативный симметричный n-базис
§7. Теорема Пойа
Задачи
Глава VI. Вероятностные методы в комбинаторном анализе
§1. Вероятностные распределения и случайные величины
§2. Моменты случайных величин
§3. Неотрицательные целочисленные матрицы
§4. Покрытия множеств
Задачи
§5. Производящие функции и предельные теоремы
§6. Разбиения конечных множеств
§7. Конечные топологии
§8. Разделяющие системы множеств
Задачи
Глава VII. Перманенты и трансверсали
§1. Свойства перманентов
§2. Перманенты и трансверсали
§3. Неразложимые и вполне неразложимые матрицы
§4. Оценки перманента
Задачи
Глава VIII. Системы инцидентности и блок-схемы
§1. Системы инцидентности
§2. Блок-схемы
§3. Ортогональные латинские квадраты и конечные проективные плоскости
Задачи
Глава IX. Дискретные функции
§1. Преобразования булевых функций
§2. Вероятностные свойства преобразований Уолша - Адамара
§3. Комбинаторно-вероятностные свойства дискретных функций
Задачи
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
