- Артикул:00-01056303
- Автор: П.А. Мейер
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 326
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1973
- Вес: 541 г
Развернуть ▼
В книге дано систематическое изложение ряда важных разделов теории меры, случайных процессов, теории емкостей и выпуклых конусов, которые находят все новые и новые применения в теории вероятностей, математической экономике и теории оптимального управления. Показано, что общая теория потенциала и некоторые разделы теории случайных процессов на самом деле образуют единую теорию.
Монография П. А. Мейера стала одной из наиболее часто цитируемых книг по теории вероятностей и теории потенциала. Рассчитанная на специалистов, она, несомненно, будет интересна и математикам, применяющим в своей работе теоретико-вероятностные методы. Книга доступна аспирантам и студентам старших курсов университетов и пединститутов.
Содержание
Предисловие редактора перевода
Предисловие
Введение
Часть I. Введение в вероятностную теорию
Глава I. ?-алгебры и случайные величины
§ 1. ?-алгебры и события
§ 2. Случайные величины
Глава II. Вероятности и математические ожидания
§ 1. Основные результаты теории интегрирования
§ 2. Равномерно интегрируемые случайные величины
§ 3. Построение мер. Меры Радона
§ 4. Независимость. Условные математические ожидания
Глава III. Дополнения к теории меры
§ 1. Компактные покрытия. Аналитические множества
§ 2. Емкости
§ 3. Регулярные меры
Глава IV. Случайные процессы
§ 1. Общие свойства процессов
§ 2. Сепарабельные процессы
§ 3. Измеримые процессы. Моменты остановки
Часть 2. Теория Мартингалов
Глава V. Общая теория и дискретный случай
§ 1. Определения и общие свойства
§ 2. Основные неравенства
§ 3. Счетный случай. Теоремы сходимости
§ 4. Теорема о «преобразовании свободного выбора» в счетном случае
Глава VI. Мартингалы с непрерывным параметром
§ 1. Свойства регулярности траекторий
§ 2. Теорема о «преобразовании свободного выбора» в непрерывном случае
Глава VII. Разложение супермартингалов
§ 1. Дискретный случай
§ 2. Возрастающие процессы
§ 3. Единственность разложения Дуба
§ 4. Теорема существования
§ 5. Классификация моментов остановки
Глава VIII. Приложения теории мартингалов
§ 1. Приложения теорем о сходимости
§ 2. Приложения к общей теории процессов
§ 3. Квадратично интегрируемые мартингалы
Часть 3. Аналитический аппарат теории потенциала
Глава IX. Ядра и резольвенты
§ 1. Ядра. Диффузии
§ 2. Теория потенциала, соответствующая случаю отдельного ядра
§ 3. Полугруппы и резольвенты
Г лава X. Построение резольвент и полугрупп
§ 1. Принцип мажорирования
§ 2. Построение резольвент
§ 3. Построение полугрупп
Глава XI. Выпуклые конусы и экстремальные элементы
§ 1. Компактные выпуклые множества
§ 2. Теорема Шоке
§ 3. Выметания, определяемые выпуклым конусом в пространстве функций
Комментарий
Список литературы
Дополнение к списку литературы
Предметный указатель
Рекомендуем
