- Артикул:00-01042271
- Автор: Ширяев А.Н.
- ISBN: 978-5-4439-1558-6
- Тираж: 1500 экз.
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: МЦНМО (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 416
- Формат: 60x90/16
- Год: 2021
- Вес: 595 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Настоящее издание (в двух книгах «Вероятность-1» и «Вероятность-2») представляет собой расширенный курс лекций по теории вероятностей.
Вторая книга «Вероятность-2» посвящена случайным процессам с дискретным временем (случайным последовательностям). Основное внимание здесь уделяется стационарным последовательностям (в узком и широком смысле), мартингалам и марковским цепям. Даны применения к вопросам оценивания и фильтрации в случайных последовательностях, к стохастической финансовой математике, теории страхования и задачам об оптимальной остановке.
Приведен также очерк истории становления теории вероятностей. В историко-библиографической справке указываются источники приводимых результатов, даются комментарии и указывается дополнительная литература. В конце каждого параграфа даются задачи.
Первая книга «Вероятность-1» содержит материал, относящийся к элементарной теории вероятностей, математическим основаниям и предельным теоремам.
Книги рассчитаны на студентов физико-математических специальностей университетов. Могут служить учебным пособием для аспирантов и справочным пособием для специалистов.
Оглавление
Предисловие
Глава IV. Последовательности и суммы независимых случайных величин
§ 1. Законы «нуля или единицы»
§ 2. Сходимость рядов
§ 3. Усиленный закон больших чисел
§ 4. Закон повторного логарифма
§ 5. О скорости сходимости в усиленном законе больших чисел и о вероятностях больших уклонений
Глава V. Стационарные (в узком смысле) случайные последовательности и эргодическая теория
§ 1. Стационарные (в узком смысле) случайные последовательности. Сохраняющие меру преобразования
§ 2. Эргодичность и перемешивание
§ 3. Эргодические теоремы
Глава VI. Стационарные (в широком смысле) случайные последовательности. L2-теория
§ 1. Спектральное представление ковариационной функции
§ 2. Ортогональные стохастические меры и стохастические интегралы
§ 3. Спектральное представление стационарных (в широком смысле) последовательностей
§ 4. Статистическое оценивание ковариационной функции и спектральной плотности
§ 5. Разложение Вольда
§ 6. Экстраполяция, интерполяция и фильтрация
§ 7. Фильтр Калмана–-Бьюси и его обобщения
Глава VII. Последовательности случайных величин, образующие мартингал
§ 1. Определения мартингалов и родственных понятий
§ 2. О сохранении свойства мартингальности при замене времени на случайный момент
§ 3. Основные неравенства
§ 4. Основные теоремы о сходимости субмартингалов и мартингалов
§ 5. О множествах сходимости субмартингалов и мартингалов
§ 6. Абсолютная непрерывность и сингулярность вероятностных распределений на измеримом пространстве с фильтрацией
§ 7. Об асимптотике вероятности выхода случайного блуждания за криволинейную границу
§ 8. Центральная предельная теорема для сумм зависимых случайных величин
§ 9. Дискретная версия формулы Ито
§ 10. Вычисление вероятности разорения в страховании. Мартингальный метод
§ 11. О фундаментальных теоремах стохастической финансовой математики. Мартингальная характеризация отсутствия арбитража
§ 12. О расчетах, связанных с хеджированием в безарбитражных моделях
§ 13. Задачи об оптимальной остановке. Мартингальный подход
Глава VIII. Последовательности случайных величин, образующие марковскую цепь
§ 1. Определения и основные свойства
§ 2. Обобщенное марковское и строго марковское свойства
§ 3. О проблематике предельных, эргодических и стационарных распределений вероятностей для марковских цепей
§ 4. Классификация состояний марковских цепей по алгебраическим свойствам матриц переходных вероятностей
§ 5. Классификация состояний марковских цепей по асимптотическим свойствам переходных вероятностей
§ 6. О предельных, стационарных и эргодических распределениях для счетных марковских цепей
§ 7. О предельных, стационарных и эргодических распределениях для конечных марковских цепей
§ 8. Простое случайное блуждание как марковская цепь
§ 9. Задачи об оптимальной остановке для марковских цепей
Очерк истории становления математической теории вероятностей
Библиографическая справка (главы IV-VIII)
Список литературы
Предметный указатель
Указатель обозначений
Рекомендуем
