- Артикул:00-01042270
- Автор: Ширяев А.Н.
- ISBN: 5-94057-105-0
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МЦНМО (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 520
- Формат: 60x90 1/16
- Год: 2004
- Вес: 782 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Настоящее издание (в двух книгах "Вероятность-1" и "Вероятность-2") представляет собой расширенный курс лекций по теории вероятностей.
Первая книга "Вероятность-1" содержит материал, относящийся к элементарной теории вероятностей, и может служить пособием для первичного ознакомления с предметом. Большой материал отводится математическим основаниям теории вероятностей, базирующимся на аксиоматике Колмогорова, рассматриваются основные вопросы предельных теорем теории вероятностей.
Вторая книга "Вероятность-2" посвящена случайным процессам с дискретным временем.
Книги рассчитаны на студентов физико-математических специальностей университетов. Могут служить учебным пособием для аспирантов и справочным пособием для специалистов.
Оглавление
Книга первая. Вероятность - I
Предисловие к третьему изданию
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Введение
Глава I. Элементарная теория вероятностей
§ 1. Вероятностная модель эксперимента с конечным числом исходов
§ 2. Некоторые классические модели и распределения
§ 3. Условные вероятности. Независимость
§ 4. Случайные величины и их характеристики
§ 5. Схема Бернулли. I. Закон больших чисел
§ 6. Схема Бернулли. II. Предельные теоремы (локальная, Муавра—Лапласа. Пуассона)
§ 7. Оценка вероятности 2успеха" в схеме Бернулли
§ 8. Условные вероятности и математические ожидания относительно разбиений
§ 9. Случайное блуждание. I. Вероятности разорения и средняя продолжительность при игре с бросанием монеты
§ 10. Случайное блуждание. II. Принцип отражения. Закон арксинуса
§ 11. Мартингалы. Некоторые применения к случайному блужданию
§ 12. Марковские цепи. Эргодическая теорема. Строго марковское свойство
Глава II. Математические основания теории вероятностей
§ 1. Вероятностная модель эксперимента с бесконечным числом исходов. Аксиоматика Колмогорова
§ 2 Алгебры и о-алгебры. Измеримые пространства
§ 3 Способы задания вероятностных мер на измеримых пространствах
§ 4 Случайные величины. I
§ 5 Случайные элементы
§ 6 Интеграл Лебега. Математическое ожидание
§ 7 Условные вероятности и условные математические ожидания относительно о-алгебр
§ 8 Случайные величины. II
§ 9 Построение процесса с заданными конечномерными распределениями
§ 10 Разные виды сходимости последовательностей случайных величин
§ 11 Гильбертово пространство случайных величин с конечным вторым моментом
§ 12 Характеристические функции
§ 13 Гауссовские системы
Глава III. Близость и сходимость вероятностных мер. Центральная предельная теорема
§ 1 Слабая сходимость вероятностных мер и распределений
§ 2 Относительная компактность и плотность семейств вероятностных распределений
§ 3 Метод характеристических функций в доказательстве предельных теорем
§ 4 Центральная предельная теорема для сумм независимых случайных величин. I. Условие Линдеберга
§ 5 Центральная предельная теорема для сумм независимых случайных величин. II. Неклассические условия
§ 6 Безгранично делимые и устойчивые распределения
§ 7 "Метризуемость" слабой сходимости
§ 8 О связи слабой сходимости мер со сходимостью случайных элементов почти наверное ("метод одного вероятностного пространства")
§ 9. Расстояние по вариации между вероятностными мерами. Расстояние Какутани—Холлингера и интегралы Хеллингера. Применение к абсолютной непрерывности и сингулярности мер
§ 10. Контигуальность (сближаемость) и полная асимптотическая разделимость вероятностных мер
§ 11. О скорости сходимости в центральной предельной теореме
§ 12. О скорости сходимости в теореме Пуассона
§ 13. Фундаментальные теоремы математической статистики
Библиографическая справка (главы I—III)
Список литературы
Предметный указатель
Указатель обозначений
Книга вторая. Вероятность - 2
Предисловие
Глава IV. Последовательности и суммы независимых случайных величин
§ 1 Законы "нуля или единицы"
§ 2 Сходимость рядов
§ 3 Усиленный закон больших чисел
§ 4 Закон повторного логарифма
§ 5 О скорости сходимости в усиленном законе больших чисел и о вероятностях больших уклонений
Глава V. Стационарные (в узком смысле) случайные последовательности и эргодическая теория
§ 1 Стационарные (в узком смысле) случайные последовательности. Сохраняющие меру преобразования
§ 2 Эргодичность и перемешивание
§ 3 Эргодические теоремы
Глава VI. Стационарные (в широком смысле) случайные последовательности. L2-теория
§ 1 Спектральное представление ковариационной функции
§ 2 Ортогональные стохастические меры и стохастические интегралы
§ 3 Спектральное представление стационарных (в широком смысле) последовательностей
§ 4 Статистическое оценивание ковариационной функции и спектральной плотности
§ 5 Разложение Вольда
§ 6 Экстраполяция, интерполяция и фильтрация
§ 7 Фильтр Калмана—Бьюси и его обобщения
Глава VII. Последовательности случайных величин, образующие мартингал
§ 1. Определения мартингалов и родственных понятий
§ 2. О сохранении свойства мартингальности при замене времени на случайный момент
§ 3. Основные неравенства
§ 4. Основные теоремы о сходимости субмартингалов и мартингалов
§ 5 О множествах сходимости субмартингалов и мартингалов
§ 6. Абсолютная непрерывность и сингулярность вероятностных распределений на измеримом пространстве с фильтрацией
§ 7 Об асимптотике вероятности выхода случайного блуждания за криволинейную границу
§ 8 Центральная предельная теорема для сумм зависимых случайных величин
§ 9 Дискретная версия формулы Ито
§ 10 Вычисление вероятности разорения в страховании. Мартингальный метод
§ 11 О фундаментальных теоремах стохастической финансовой математики. Мартингальная характеризация отсутствия арбитража
§ 12 О расчетах, связанных с хеджированием в безарбитражных моделях
§ 13 Задачи об оптимальной остановке. Мартингальный подход
Глава VIII. Последовательности случайных величин, образующие марковскую цепь
§ 1 Определения и основные свойства
§ 2 Обобщенное марковское и строго марковское свойства
§ 3 О проблематике предельных, эргодических и стационарных распределений вероятностей для марковских цепей
§ 4 Классификация состояний марковских цепей по алгебраическим свойствам матриц переходных вероятностей
§ 5 Классификация состояний марковских цепей по асимптотическим свойствам переходных вероятностей
§ 6 О предельных, стационарных и эргодических распределениях для счетных марковских цепей
§ 7 О предельных, стационарных и эргодических распределениях для конечных марковских цепей
§ 8 Простое случайное блуждание как марковская цепь
§ 9 Задачи об оптимальной остановке для марковских цепей
Очерк истории становления математической теории вероятностей
Библиографическая справка (главы IV—VIII)
Список литературы
Предметный указатель
Указатель обозначений
Рекомендуем
