- Артикул:00-01028227
- Автор: Н.П. Абовский, Н.П. Андреев, А.П. Деруга
- Тираж: 5800 экз.
- Обложка: Мягкая обложка
- Издательство: Главная редакция физико-математической литературы (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 288
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1978
- Вес: 362 г
Развернуть ▼
В книге в справочной форме впервые приведены результаты систематического исследования вариационных принципов теории упругости и оболочек в соответствии с теорией преобразования вариационных проблем Куранта и Гильберта.
Наряду с систематизацией известных вариационных принципов, книга содержит новые результаты и обобщения. Получена система полных и частных функционалов, в том числе смешанных. Изучены свойства функционалов не только с позиций стационарности, но и экстремальности. Выявлены экстремальные и минимаксные свойства ряда известных и новых функционалов, остановлена вариационная форма статико-геометрической аналогии в теории оболочек. Результаты обобщены на ребристые многосвязные, многослойные и другие конструктивно-анизотропные оболочки и применены для анализа и решения ряда сложных задач.
Книга рассчитана на научных работников, аспирантов, инженеров, студентов университетов и втузов, применяющих вариационные и вариационно-разностные методы расчета авиационных судостроительных, строительных, гидротехнических, машиностроительных и других конструкций.
Оглавление
Предисловие
Глава 1 Основные положения вариационного исчисления
§ 1. Формулировка вариационной задачи
§ 2. Метод Эйлера - Лагранжа решения вариационных задач. Условия стационарности
§ 3. Некоторые достаточные условия экстремума
Глава 2 Общие и частные вариационные принципы и теоремы. Основы теории преобразования вариационных проблем
§ 1. Общие и частные вариационные принципы и теоремы
§ 2. Преобразование задач о стационарном значении
§ 3. Исследование экстремальных свойств полных и частных функционалов
§ 4. Заключение
Глава 3 Вариационные принципы теории упругости для неоднородных анизотропных тел
§ 1. Вводные замечания
§ 2. Различные варианты принципов Лагранжа и Кастильяно - исходные пункты для преобразования вариационных принципов
§ 3. Полные функционалы
§ 4. Частные функционалы. Их взаимосвязь с полными функционалами
§ 5. Экстремальные свойства полных и частных функционалов теории упругости
§ 6. Вариационные принципы и экстремальные свойства функционалов теории упругости при разрывных перемещениях, деформациях, напряжениях и функциях напряжений
§ 7. Развернутая форма записи некоторых функционалов в различных системах координат
Глава 4 Вариационные принципы теории упругих тонких неоднородных анизотропных оболочек переменной толщины
§ 1 Вводные замечания
§ 2. Различные варианты принципов Лагранжа и Кастильяно - исходные пункты для преобразования вариационных принципов
§ 3. Полные функционалы
§ 4. Частные функционалы. Их взаимосвязь с полными функционалами
§ 5. Экстремальные свойства полных и частных функционалов теории оболочек
§ 6. О вариационных принципах и экстремальных свойствах функционалов теории оболочек при разрывных перемещениях, деформациях, усилиях и функциях напряжении. О контактных задачах в теории оболочек
§ 7. Вариационная форма статико-геометрической аналогии
§ 8. Развернутая форма записи функционалов в различных системах координат
§ 9. О вариационных функционалах для некоторых нелинейных задач теории оболочек
Глава 5 Использование вариационных принципов для анализа и решения задач теории упругости и теории оболочек
§ 1. Различные формы вариационных уравнений теории упругости и теории оболочек
§ 2 Особенности вариационных формулировок при сложных граничных условиях, в том числе для многосвязных областей
§ 3. О классификации прямых вариационных методов расчета
§ 4. Формирование алгебраических уравнений прямых методов на основе вариации функционала
§ 5. Использование экстремальных свойств функционалов при решении конечномерных (дискретизованных) задач
§ 6. Примеры построения алгоритмов расчета пологих анизотропных оболочек вариационно-разностным методом
§ 7. О применении различных функционалов для оценки точности приближенных решений
Приложение 1 Понятия функционального и выпуклого анализа в вариационной теории упругости и теории оболочек
Приложение 2 Некоторые сведения из векторного и тензорного анализа
Приложение 3 Обобщение теории неоднородных анизотропных оболочек на конструктивную и приобретенную анизотропию
Таблицы
Основные обозначения
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
