Развернуть ▼
Предлагаемый задачник посвящен важному разделу математики - вариационному исчислению.
По стилю и методике изложения предмета он непосредственно примыкает к ранее изданным книгам тех же авторов “Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости” и “Интегральные уравнения”.
В начале каждого раздела приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы) и подробно разбираются типовые примеры. Задачник содержит свыше ста разобранных примеров и 230 задач для самостоятельного решения.
Задачи снабжены ответами, в ряде случаев даются указания к решению.
ОглавлениеПредисловие
Предварительные замечания
Глава I. Экстремум функций многих переменных
§ 1. Безусловный экстремум
§ 2. Условный экстремум
Глава II. Экстремум функционалов
§ 3. Функционал. Вариация функционала и ее свойства
§ 4. Простейшая задача вариационного исчисления
Уравнение Эйлера
§ 5. Обобщения простейшей задачи вариационного исчисления
§ 6. Инвариантность уравнения Эйлера
§ 7. Поле экстремалей
§ 8. Достаточные условия экстремума функционала
§ 9. Условный экстремум
§ 10. Вариационные задачи с подвижными границами
§ 11. Разрывные задачи. Односторонние вариации
§ 12. Теория Гамильтона - Якоби. Вариационные принципы механики
Глава III. Прямые методы вариационного исчисления
§ 13. Конечно-разностный метод Эйлера
§ 14. Метод Ритца. Метод Канторовича
§ 15. Вариационные методы нахождения собственных значений и собственных функций
Ответы и указания
Литература
