- Артикул:00-01028696
- Автор: Эльсгольц Л.Э.
- ISBN: 978-5-382-01844-7
- Обложка: Суперобложка
- Издательство: ЛКИ (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 208
- Формат: 60х90/16
- Год: 2019
- Вес: 272 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Л. Э. Эльсгольц - известный математик, внесший большой вклад в исследование качественных методов в вариационных задачах, а также в развитие теории дифференциальных уравнений.
Его педагогическая деятельность, высокое лекторское мастерство, неутомимая пропаганда математики нашли отражение в написанных им учебниках для математиков, физиков и инженеров.
Настоящая книга - классический учебник по вариационному исчислению для студентов физических и физико-математических факультетов университетов. В ее основу положены лекции, которые автор в течение ряда лет читал на физическом факультете МГУ. В книге представлено непревзойденное изложение методов решения различных вариационных задач с иллюстрацией основных способов их исследования. Каждая глава снабжена задачами для самостоятельного решения.
Книга будет полезна и интересна и тем, кто только начинает знакомство с предметом, и тем, кто стремится углубить свои знания в этой области.
Оглавление
От издательства
Введение
Глава 1. Метод вариаций в задачах с неподвижными границами
§ 1. Вариация и ее свойства
§ 2. Уравнение Эйлера
§ 3. Функционалы вида F (x, y1, y2, yn, y1, y2, yn)dx
§ 4. Функционалы, зависящие от производных более высокого порядка
§ 5. Функционалы, зависящие от функций нескольких независимых переменных
§ 6. Вариационные задачи в параметрической форме
§ 7. Некоторые приложения
Задачи к главе 1
Глава 2. Вариационные задачи с подвижными границами и некоторые другие задачи
§ 1. Простейшая задача с подвижными границами
§ 2. Задача с подвижными границами для функционалов вида / F(x,y,z,y',z')dx
§ 3. Экстремали с угловыми точками
§ 4. Односторонние вариации
Задачи к главе 2
Глава 3. Достаточные условия экстремума
§ 1. Поле экстремалей
§ 2. Функция Е (х, у,р,у')
§ 3. Преобразование уравнений Эйлера к каноническому виду
Задачи к главе 3
Глава 4. Вариационные задачи на условный экстремум
§ 1. Связи вида p (x, уn у2,, уn) = 0
§ 2. Связи вида р (х, у1, у2, уn, у1', y2,yп)
§ 3. Изопериметрические задачи
Задачи к главе 4
Глава 5. Прямые методы в вариационных задачах
§ 1. Прямые методы
§ 2. Конечно-разностный метод Эйлера
§ 3. Метод Ритца
§ 4. Метод Канторовича
Задачи к главе 5
Ответы и указания к задачам
К главе 1
К главе 2
К главе 3
К главе 4
К главе 5
Рекомендуемая литература
Предметный указатель
Рекомендуем
