- Артикул:00-01057146
- Автор: А. Фридман
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 428
- Формат: 60x90 1/16
- Год: 1968
- Вес: 668 г
Развернуть ▼
Книга содержит обстоятельное и систематическое изложение теории уравнений параболического типа. В ней подробно освещаются многие проблемы, решенные лишь в последнее десятилетие. Общая теория параболических уравнений развивается до уровня, на котором читатель может без труда перейти к изучению периодической научной литературы. Автор уделяет большое внимание краевым задачам для уравнений второго порядка; при этом впервые в монографической литературе дается систематическое изложение оценок шаудеровского типа для таких задач. Основным методом исследования является классический метод потенциала. С помощью этого метода автор получает, например, решение задачи Стефана. В заключительных главах рассматриваются параболические уравнения высших порядков и параболические системы. От читателя требуется только знакомство с университетским курсом анализа (а для чтения последней главы и с элементами теории гильбертовых пространств). Книга, несомненно, будет полезна как специалистам в данной области, так и тем, кто лишь начинает заниматься этим увлекательным разделом теории уравнений с частными производными, находящим многочисленные приложения к самым разнообразным физическим проблемам
Оглавление
Предисловие редактора перевода
Предисловие
Общие замечания
Глава I. Фундаментальные решения и задача Коши
§ 1. Определения
§ 2. Метод параметрикса
§ 3. Объемные потенциалы
§ 4. Построение фундаментальных решений
§ 5. Свойства фундаментальных решений
§ 6. Фундаментальные решения в неограниченных областях
§ 7. Задача Коши
§ 8. Сопряженное уравнение
§ 9. Единственность решения задачи Коши Задачи
Глава II. Принцип максимума и некоторые приложения
§ 1. Принцип максимума
§ 2. Обобщения принципа максимума
§ 3. Первая краевая задача
§ 4. Положительные решения задачи Коши
§ 5. Вторая краевая задача
§ 6. Теоремы сравнения
§ 7. Эллиптические уравнения
Задачи
Глава III. Первая краевая задача
§ 1. Банаховы и метрические пространства
§ 2. Априорные оценки Шаудеровского типа
§ 3. Решение первой краевой задачи
§ 4. Решение первой краевой задачи (продолжение)
§ 5. Дифференцируемость решений
§ 6. Семейства решений
§ 7. Функция Грина
§ 8. Эллиптические уравнения
Задачи
Глава IV. Вывод априорных оценок
§ 1. Обозначения
§ 2. Вспомогательные леммы
§ 3. Вспомогательная теорема
§ 4. Вывод внутренних оценок
§ 5. Фундаментальная лемма
§ 6. Вспомогательная теорема для оценок вблизи границы
§ 7. Вывод граничных оценок
§ 8. Теоремы существования для уравнения теплопроводности
§ 9. Эллиптические уравнения
Задачи
Глава V. Вторая краевая задача
§ 1. Краткое изложение результатов о фундаментальных решениях
§ 2. Соотношение на скачке для потенциалов простого слоя
§ 3. Решение второй краевой задачи
§ 4. Другие свойства потенциала простого слоя
§ 5. Интегральные уравнения
§ 6. Эллиптические уравнения
Задачи
Глава VI. Асимптотическое поведение решений
§ 1. Сходимость решений первой краевой задачи
§ 2. Доказательство теоремы 1
§ 3. Доказательство теоремы 2
§ 4. Асимптотические разложения решений
§ 5. Сходимость решений второй краевой задачи
§ 6. Доказательство теоремы 5
§ 7. Единственность решений для обратно параболических уравнений
§ 8. Нижние границы скорости убывания решений
Задачи
Глава VII. Полулинейные уравнения. Нелинейные граничные
§ 1. Нелинейные уравнения. Теоремы о неподвижной точке
§ 2. Априорные оценки типа 1+&
§ 3. Завершение доказательства теоремы 4
§ 4. Теоремы существования для уравнения Lu=f(x, t, и, #и)
§ 5. Линейные уравнения с нелинейными граничными условиями
Задачи
Глава VIII. Задачи со свободной границей
§ 1. Задача Стефана. Сведение к интегральному уравнению
§ 2. Существование и единственность решений задач Стефана
§ 3. Асимптотическое поведение решений задач Стефана
§ 4. Другой метод решения задачи Стефана
§ 5. Другие задачи со свободной границей
Задачи
Глава IX. Фундаментальные решения для параболических систем
§ 1. Определения
§ 2. Параметрикс
§ 3. Параметрикс для уравнений с параметрами
§ 4. Построение фундаментальных решений. Задача Коши
§ 5. Сопряженная система
§ 6. Дифференцируемость фундаментальных решений
§ 7. Эллиптические уравнения
Задачи
Г лава X. Краевые задачи для эллиптических и параболических уравнений любого порядка
§ 1. Слабые и сильные производные. Усреднения
§ 2. Дифференциальные неравенства
§ 3. Теория существования решений задачи Дирихле для эллиптических уравнений
§ 4 Дифференцируемость слабых решений во внутренних точках области
§ 5 Дифференцируемость вблизи границы
§ 6. Абстрактные георемы существования
§ 7. Первая краевая задача для параболических уравнений
§ 8. Другие результаты для уравнений высших порядков
Задачи
Приложение. Нелинейные уравнения
Библиография к приложению
Именной указатель
Предметный указатель
Рекомендуем
