- Артикул:00201779
- Автор: Ащепков Л.Т. Давыдов Д.В.
- ISBN: 5-02-034195-9
- Обложка: Мягкая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 151
- Год: 2006
Развернуть ▼
Аннотация
Предложен общий подход к исследованию и решению интервальных задач принятия решений. Его основу составляет "параметрическая" трактовка интервальной задачи и понятие универсального решения, которое отвечает исходным целевым требованиям и удовлетворяет исходным ограничениям с наименьшими невязками. Плодотворность и конструктивность подхода демонстрируется на моделях линейной алгебры, конечномерной оптимизации, теории матричных игр и задачах стабилизации управляемых систем.
Для научных работников, преподавателей вузов, аспирантов и студентов, специализирующихся в области теории принятия решений и управления.
Введение
В предлагаемой вниманию читателя книге приведены результаты исследований, полученные авторами вместе с коллегами и учениками в Институте прикладной математики ДВО РАН и Дальневосточном государственном университете. Эти результаты так или иначе связаны с интервальными моделями и методами принятия решений. Выбор интервальных моделей в качестве объектов изучения не случаен. С одной стороны, к этому вели жизненные обстоятельства (один из нас довольно долго занимался вопросами повышения живучести электроэнергетических систем.) От них до интервальных моделей - дистанция сравнительно небольшая. С другой стороны, мы разделяем убежденность многих исследователей о важности и перспективности недетерминистских представлений об окружающем мире и необходимости его изучения с помощью нечетких математических моделей. В этом плане интервальные модели можно рассматривать как эффективное средство описания широкого круга явлений с параметрическими неопределенностями. Вместе с тем они удобны для анализа традиционными математическими методами.
Мы трактуем интервальную модель как континуум моделей с параметрами, принимающими значения из допустимых интервалов. Поскольку истинные значения параметров заранее не известны, то не известна и модель, на базе которой надлежит принимать те или иные рациональные решения. Отсюда следует, что поиск приемлемых решений как функции параметров, как это принято, скажем, в параметрическом программировании, лишен особого смысла. К тому же для больших интервалов неопределенности он трудно осуществим технически. Другая сложность состоит в отсутствии всякой информации о плотности распределения параметров в допустимых интервалах. Она затрудняет применение отработанных в стохастическом программировании процедур осреднения, которые позволяют преобразовать модель с неопределенностями к детерминированной модели и тем самым упростить ее анализ.
Выход из положения виделся нам в нахождении одного приемлемого детерминированного решения для всего континуума моделей. Приемлемость решения означает удовлетворение целевым требованиям и ограничениям модели с наименьшими невязками. Такие решения мы назвали "универсальными", имея в виду их независимость от параметров модели и потенциальную применимость в любой из моделируемых ситуаций. В книге на примерах из линейной алгебры, конечномерной оптимизации, теории матричных игр и теории управления показана плодотворность идеи универсальности решений. В принципе, она позволяет редуцировать исходную интервальную задачу к детерминированной задаче такого же класса. К примеру, задача линейного программирования с интервальными коэффициентами сводится в конечном счете к вполне определенной разрешимой задаче линейного программирования. В определение универсального решения заложена автоматическая регуляризация ограничений, поэтому редуцированные задачи, как правило, разрешимы.
При написании книги мы старались использовать общепринятые обозначения. Символы R, N, как обычно, означают множества вещественных и натуральных чисел, R" - линейное векторное пространство размерности п над полем R, No - пополнение N нулем. Хотя для экономии места мы часто записываем координаты векторов в строку, тем не менее все участвующие в формулах векторы считаются столбцевыми. Штрих используется для указания транспонирования. Следовательно, если х,у - два вектора из Rn, то в соответствии с правилами умножения матриц выражение х'у есть скалярное произведение этих векторов. Остальные обозначения вводятся и поясняются по мере использования.
В книге со ссылками на источники приведены результаты, полученные совместно с учениками и коллегами СВ. Гуторовой, Д.В. Долгим, А.А. Карпачевым, Г.Э. Колпаковой, И.Б. Косогоровой, С. Ли, Ю.Б. Стегостенко.
Большая работа по компьютерной верстке книги проделана Л.Г. Примак.
Мы с теплотой помним это плодотворное сотрудничество и благодарим всех за помощь и поддержку.
Рекомендуем
