- Артикул:00-01043959
- Автор: Климонтович Ю.Л.
- ISBN: 5-02-014038-4
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 320
- Формат: 84х108/32
- Год: 1990
- Вес: 534 г
Развернуть ▼
Изложены идеи и методы статистической теории открытых систем. Основные проблемы: критерии относительной степени упорядоченности сложных движений; связь динамического и статистического описания, роль динамической неустойчивости движения в статистической теории; ансамбль Гиббса для неравновесных процессов, переход от обратимых уравнений динамики к необратимым уравнениям, флуктуационно-диссинационные соотношения; молекулярные и турбулентные источники флуктуаций в открытых системах; турбулентное движение и диссипативные структуры.
Для физиков, биофизиков, химиков, экономистов и философов, а также аспирантов и студентов, использующих статистическую теорию открытых систем, в частности, теорию турбулентности и самоорганизации.
Оглавление
Предисловие
Введение. Основные проблемы
В.1. Критерии относительной степени упорядоченности различных неравновесных состояний в открытых системах
В.2. Связь статистического и динамического описаний движения в открытых системах. Конструктивная роль динамической неустойчивости движения
B.3. Переход от обратимых уравнений к необратимым. Ансамбль Гиббса в статистической теории неравновесных процессов
В.4. Роль флуктуаций на различных уровнях описания. Флуктуационно-диссинационные соотношения
В.5. Броуновское движение в открытых системах. Молекулярные и турбулентные источники флуктуаций
В.6. Ламинарное и турбулентное движение
Глава 1. Эволюция энтропии и производство энтропии в открытых системах
1.1. Хаос и порядок. Управляющие параметры. Физический хаос. Эволюция и самоорганизация в открытых системах
1.2. Энтропия Больцмана - Гиббса - Шеннона
1.3. Функция распределения значений энтропии
1.4. Ансамбль Гиббса. Сглаживание по физически бесконечно малому объему. Энтропия с учетом флуктуаций. Пространственные (временные) и фазовые средние. Локальное условие эргодичности
1.5. Кинетическое уравнение Больцмана для статистического и сглаженного распределений. Физически бесконечно малые масштабы для газа Больцмана. Конструктивная роль динамической неустойчивости движения атомов газа
1.5.1. Характерные параметры взаимодействия
1.5.2. Кинетическое уравнение Больцмана для статистического распределения
1.5.3. Кинетическое уравнение Больцмана для сглаженного распределения
1.6. Роль неравновесных флуктуаций в газе Больцмана. Молекулярные и турбулентные источники флуктуаций
1.7. Кинетические уравнения для N-частичных функций распределения. Уравнение Леонтовича
1.8. Н-теорема Больцмана для сглаженных (пульсирующих) и детерминированных распределений
1.9. Энтропия и производство энтропии для сглаженных и детерминированных распределений
1.9.1. Энтропия и производство энтропии без учета крупномасштабных флуктуаций
1.9.2. Производство энтропии с учетом крупномасштабных - кинетических флуктуаций
1.10. Теорема Гиббса
1.11. Н-теорема для открытых систем. Энтропия Кульбака
1.12. Эволюция в пространстве управляющих параметров. S-теорема
1.13. S-теорема. Локальная формулировка
1.14. Сравнение относительной степени упорядоченности состояний открытых систем по S-теореме на основе экспериментальных данных
1.15. Динамическое и статистическое описание сложных движений. К-энтропия, показатели Ляпунова. Нелинейные характеристики расходимости траекторий
1.16. Критерии динамической неустойчивости движения в статистической теории
1.16.1. Функция распределения расстояний между траекториями
1.16.2. К-энтропия и производство энтропии в статистической теории
1.17. Энтропия - мера разнообразия в процессах биологической эволюции
1.18. Принцип минимума производства энтропии в процессах самоорганизации
Глава 2 Переход от обратимых уравнений механики к необратимым уравнениям статистической теории
2.1. Два вида обратимых процессов. Свойства симметрии функций распределения
2.2. Уравнения Лиувилля и Власова. Приближение первых моментов и «бесстолкновительное» приближение
2.2.1. Уравнение Лиувилля при разных определениях ансамбля Гиббса
2.2.2. Недиссипативные и диссипативные цепочки уравнений для последовательности функций распределения
2.2.3. Уравнения Власова и Больцмана - Власова - приближения первых моментов
2.3.1. Чистый ансамбль. Микроскопическая матрица плотности
2.3.2. Смешанный ансамбль. Уравнение для матрицы плотности
2.3.3. Различные представления матрицы плотности
2.4. Два типа диссипативных кинетических уравнений для N-частичных распределений
2.5. Мера неполноты статистического описания
2.6. Иерархия уравнений механики сплошной среды
2.6.1. Кинетические уравнения
2.6.2. Уравнения гидродинамики
2.6.3. Н-теорема в гидродинамике
2.6.4. Диффузия. Н-теорема
2.6.5. Диффузия частиц в ограниченной системе. Фликкер-шум
Глава 3 Флуктуационно-диссипационные соотношения
3.1. Примеры флуктуационно-диссипационных соотношений
3.1.1. Простейшие примеры ФДС. Формулы Эйнштейна и Найквиста
3.1.2. Два квантовых обобщения классической формулы Найквиста
3.2. ФДС для А-частичных функций распределения
3.2.1. Двухвременной коррелятор флуктуаций матрицы плотности
3.2.2. Спектральная плотность флуктуаций. ФДС. «Бесетолкновительное» приближение
3.3. Термодинамическая форма ФДС. Формула Каллена - Вельтона
3.3.1. Формула Каллена - Вельтона
3.3.2. Флуктуа-ционная трактовка формулы Каллена - Вельтона
3.3.3. Связь формулы Каллена - Вельтона с ФДС для Я-частичной функции распределения
3.3.4. Условия справедливости «бесстолкновительного» приближения
3.3.5. Каково же происхождение диссипации в формуле Каллена - Вельтона?
3.3.6. Следует ли квантовая формула Найквиста из формулы Каллена - Вельтона?
3.4. ФДС для газа Больцмана. Флуктуационное представление интеграла столкновений Больцмана
3.4.1. ФДС для флуктуаций одночастичной матрицы плотности
3.4.2. ФДС для газа Больцмана
3.4.3. Флуктуационное представление интеграла столкновений Больцмана
3.5. ФДС для крупномасштабных - кинетических флуктуаций
3.6. Примеры ФДС для крупномасштабных флуктуаций
3.6.1. ФДС для газа Больцмана
3.6.2. Система атомов, взаимодействующих через флуктуационное электромагнитное поле
3.6.3. Равновесное электромагнитное излучение в полости. Формула Планка
3.6.4. Электрон в тепловом электромагнитном поле
3.6.5. Квантовая формула Найквиста для плазменного электрического контура
3.6.6. Равновесное электромагнитное излучение в полости, заполненной средой. Формула Планка
3.7. Система квантовых атомов-осцилляторов
3.7.1. Линейное трение. Коэффициент диффузии и интенсивность шума
3.7.2. Коэффициент диффузии для системы атомов-осцилляторов с нелинейным трением
3.7.3. Зависимость ширины спектральной линии квантовых генераторов от энергии
3.7.4. Лэмбовcкий сдвиг и квацтовая формула Найквиста
3.8. Флуктуационно-диссипационные соотношения в гидродинамике
3.8.1. Два способа описания гидродинамических флуктуаций
3.8.2. Источники Ланжевена в уравнениях, гидродинамики. ФДС
3.9. Два способа определения кинетических коэффициентов
3.10. Молекулярный источник Ланжевена в уравнении диффузии
3.11. Связь интенсивностей источников Ланжевена с коррелятором флуктуаций фазовой плотности
3.12. Фликкер-шум. ФДС для шума «1/f»
Глава 4 Броуновское движение
4.1. Уравнения Фоккера - Планка и Ланжевепа
4.2. Три определения уравнений Ланжевена и Фоккера - Планка
4.3. Уравнения Фоккера - Планка в статистической теории неравновесных процессов
4.3.1. Краткие итоги и ближайшие задачи
4.3.2. Два типа уравнений для системы атомы - поле. Роль нулевых колебаний поля
4.3.3. Уравнение Фоккера - Планка для плазмы
4.3.4. Уравнение Фоккера - Планка для газа Больцмана
4.4. Связь уравнения Фоккера - Планка с уравнениями Смолуховского и Чепмена - Колмогорова
4.5. Источники Ланжевена в кинетических уравнениях
4.5.1. Уравнение Ланжевена для одночастичной функции распределения
4.5.2. Связь метода функций распределения (метода моментов) с методом Ланжевена
4.5.3. Связь интенсивности источника Ланжевена и производства энтропии
4.5.4. Флуктуации N-частичного распределения в газе Больцмана
4.5.5. Иерархия условий неполноты статистического описания
4.6. Источники Ланжевена в уравнениях Фоккера - Планка и Эйнштейна - Смолуховского
4.7. Турбулентные источники Ланжевена и флуктуационно-диссипационные соотношения в гидродинамике
4.8. Броуновское движение в системах с переменным числом частиц
Глава 5 Энтропия Больцмана - Гиббса - Шеннона - критерий относительной степени упорядоченности в открытых системах
5.1. Генератор Ван дер Поля
5.1.1. Математическая модель
5.1.2. Н-теорема для генератора Ван дер Поля
5.1.3. S-теорема. Самоорганизация в генераторе Ван дер Поля
5.1.4. Локальная форма S-теоремы для генератора Ван дер Поля
5.1.5. Энтропия Шеннона - «S-информация»
5.2. Генератор с инерционной нелинейностью
5.3. Инвариантные меры. Примеры распределений Гиббса для открытых систем
5.3.1. Инвариантные меры - стационарные распределения
5.3.2. Распределения Гиббса для генератора Ван дер Поля
5.3.3. Распределение для состояния динамического хаоса
5.4. Обобщенные генераторы Ван дер Поля. Бифуркации энергии предельного цикла и периода колебаний
5.4.1. Генераторы с ветвлениями значений энергии предельного цикла
5.4.2. Генераторы в дискретном времени. Бифуркации энергии предельного цикла и периода колебаний
5.4.3. Функция распределения энергии для состояния «динамического хаоса
5.5. Динамические и статистические распределения
5.5.1. Генераторы с ветвлениями значений энергии предельного цикла
5.5.2. Скачок энтропии в критической точке
5.5.3. Динамические распределения
5.5.4. Уравнение Фоккера - Планка для генераторов в дискретном времени. Устойчивость стационарных решений по Н-теореме
5.6. Сравнение степени упорядоченности в точках бифуркаций и в состоянии «динамического хаоса»
5.6.1. Энтропия при каноническом и микроканоническом распределениях Гиббса - иллюстрация к S-теореме
5.6.2. Обобщенный генератор. Сравнение степени упорядоченности трех состояний: порог генерации, точка ветвления, динамический хаос
5.7. Эволюция энтропии в системах с двумя управляющими параметрами
5.7.1. Генератор Ван дер Поля с мягким и жестким возбуждением
5.7.2. Генератор Ван дер Поля при внешнем резонансном воздействии
5.8. Среда из связанных генераторов
5.8.1. Базовые математические модели теории самоорганизации-синергетики
5.8.2. Система взаимодействующих генераторов. Когерентная генерация
5.9. Кинетический подход в теории химически реагирующих сред, фазовых переходов и в гидродинамике
Глава 6 Турбулентное движение. Структура хаоса
6.1. Характерные особенности турбулентного движения. Основные проблемы
6.2. Несжимаемая жидкость. Уравнение Рейнольдса. Напряжения Рейнольдса
6.3. Развитая турбулентность. Турбулентная вязкость
6.4. Полуэмпирическая теория турбулентности Прандтля - Кармапа
6.5. Возникновение турбулентности при стационарных течениях Куэтта и Пуазейля
6.5.1. Квазилинейное приближение
6.5.2. Устойчивость стационарного ламинарного течения Куэтта
6.5.3. Возникновение турбулентности при течении Пуазейля
6.5.4. Уравнение для профиля скорости в критической области
6.5.5. Обобщение условия замыкания Кармана - Прандтля на область перехода
6.6. Производство энтропии при ламинарном и турбулентном течениях
6.7. Принцип наименьшей диссипации и принцип минимума производства энтропии в процессах самоорганизации
6.8. Эволюция энтропии при переходе от ламинарного течения к турбулентному
Дополнение
Д.1. Естественный фликкер-шум и сверхпроводимость
Д.2. Кинетическое описание гидродинамического движения
Д.З. Уравнения гидродинамики с учетом самодиффузии
Заключение
Список литературы
Дополнение к основному списку литературы
Список литературы к дополнению
Рекомендуем
