- Артикул:00805262
- Автор: Климов Г.П.
- ISBN: 978-5-211-05827-9
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: МГУ (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 312
- Формат: 60x84/16 (~143х205 мм)
- Год: 2011
- Вес: 524 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
В основу книги положен курс лекций, читавшихся автором (профессором кафедры Прикладной математики и компьютерного моделирования РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина) на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, в университетах и научных центрах в Варшаве, Берлине, Льеже, Брюсселе, США. Основное внимание уделяется строению процессов обслуживания, системам обслуживания с приоритетами, с разделением времени обслуживания, оптимизации порядка обслуживания, статистическому оцениванию параметров процесса обслуживания.
В тексте содержится более 150 задач и поясняющих примеров.
Для студентов и аспирантов университетов и институтов, а также для справки и для лиц, изучающих или использующих прикладную математику в своих исследованиях.
Оглавление
Предисловие
Обозначения
Глава 0. Теория входящего потока
§ 0. Определение потока событий
§ 1. Строение простейшего потока
§ 2. Эквивалентные определения простейшего потока
§ 3.Строение стационарного потока без последействия
§ 4. Пуассоновский поток с переменной интенсивностью
§ 5. Рекуррентный поток
§ 6. Квазирекуррентный поток
§ 7. Рекуррентный поток
§ 8. Строение стационарного потока с ограниченным последействием
§ 9. Просеивание потока
§ 10. Наложение потоков
§ 11. Поток Бернулли
§ 12. Метод введения дополнительного события
§ 13. Время обслуживания
Глава 1. Регенерирующие процессы
§ 0. Процесс восстановления
§ 1. Элементарная теорема восстановления
§ 2. Теорема Блекуэлла
§ 3. Узловая теорема восстановления
§ 4. Определение регенерирующего процесса
§ 5. Предельная теорема для регенерирующего процесса
§ 6. Цепи Маркова с непрерывным и дискретным временем
§ 7. Процесс гибели и размножения
§ 8. Эргодическая теорема для регенерирующих процессов
Глава 2. Системы обслуживания одним прибором
§ 0. Определение переходных вероятностей для системы обслуживания с ограниченной очередью; пуассоновский поток, экспоненциальное обслуживание
§ 1. Период занятости
§ 2. Число вызовов, обслуженных в период занятости
§ 3. Обслуживание ненадежным прибором с ожиданием; пуассоновский поток, произвольное время обслуживания; произвольное время жизни прибора и его восстановления как в свободном, так и занятом состояниях
§ 4. Обслуживание ненадежным прибором с ограниченной очередью
§ 5. Обслуживание с преимуществом (произвольное время обслуживания для вызовов каждого приоритета)
§ 6. Определение возможного времени ожидания
§ 7. Рекуррентный поток, экспоненциальное время обслуживания
§ 8. Рекуррентный поток, произвольное время обслуживания
§ 9. Примеры
§ 10. Инверсионный порядок обслуживания ненадежным прибором
Глава 3. Системы обслуживания многими приборами
§ 0. Определение переходных вероятностей; бесконечное число приборов, пуассоновский поток, произвольное время обслуживания
§ 1. Неординарный пуассоновский поток, бесконечное число приборов, произвольное обслуживание
§ 2. Определение переходных вероятностей; бесконечное число приборов, рекуррентный поток, экспоненциальное обслуживание
§ 3. Рекуррентный поток, произвольное обслуживание, бесконечное число приборов
§ 4. Задача Пальма; пуассоновский поток, экспоненциальное обслуживание
§ 5. Задача Пальма; рекуррентный поток, экспоненциальное обслуживание
§ 6. Обслуживание дублирующими приборами
§ 7. Рекуррентный поток, экспоненциальное обслуживание (разное для разных приборов); прямой и инверсионный порядки обслуживания
§ 8. Рекуррентный поток, постоянное время обслуживания
§ 9. Рекуррентный поток, произвольное время обслуживания на каждом приборе; распределение вызовов, независимое от состояния приборов
§ 10. Обслуживание с преимуществом (рекуррентный поток вызовов, экспоненциальное время обслуживания)
§ 11. Свойства процессов обслуживания; закон сохранения интенсивностей
§ 12. Некоторые решенные и нерешенные задачи в обслуживании последовательной цепочкой приборов
Глава 4. Системы обслуживания с разделением времени
§ 0. Описание системы
§ 1. Функция потерь
§ 2. Оптимальный порядок обслуживания
§ 3. Вложенная цепь Маркова
§ 4. Случайные процессы
§ 5. Связь процессов и n(t) в стационарном режиме
§ 6. Соотношения для первых моментов вложенной цепи Маркова
§ 7. Вид функции потерь
§ 8. Экстремальная задача
§ 9. Оценка снизу функционала потерь
§ 10. Структура оптимальной дисциплины обслуживания
Глава 5. Статистический метод оценивания характеристик систем обслуживания
§ 0. Предварительные сведения
§ 1. Метод получения оценок
§ 2. Оценка надежности в случае экспоненциального распределения; постановка задачи
§ 3. Формулировка результата
§ 4. Доказательство для плана 1°
§ 5. Доказательство для плана 2°
§ 6. Доказательство для плана 3°
§ 7. Доказательство для плана 4°
Дополнение
§ 0. Интеграл Лебега-Стилтьеса
§ 1. Преобразование Лапласа и Лапласа-Стилтьеса
§ 2. Тауберовы теоремы
§ 3. Метод Винера-Хопфа
§ 4. Тождество Вальда
§ 5. Решение уравнения Винера-Хопфа в нормированном кольце
§ 6. Комбинаторная формула Спитцера
§ 7. Решение линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с матрицей Якоби
§ 8. Многочлены Пуассона-Шарлье
§ 9. Формула обращения Лагранжа
§ 10. Сужение процесса
§ 11. Обобщение неравенства Колмогорова
§ 12. Предельные теоремы для специального класса однородных марковских процессов
Литература
Рекомендуем
