- Артикул:00-01056521
- Автор: Ф.М. Диментберг
- Тираж: 2850 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Главная редакция физико-математической литературы "Наука" (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 328
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1978
- Вес: 1087 г
Развернуть ▼
Излагается теория винтов как обобщение теории векторов и ее приложения в механике. Винтовое описание движения и сил связано с использованием в механике обобщенных объектов - кинематического и силового винтов, представляющих наиболее общее движение тела и наиболее общее силовое воздействие. Книга разделена на три части: а) элементарная теория винтов, в которой винт описывается шестью координатами; б) винтовое исчисление, построенное как теоретический аналог векторного исчисления, но с применением особых комплексных (дуальных) векторов; в) общая теория винтов, включающая моторное исчисление и ряд теорем о группах винтов. Даны приложения: к статике и кинематике, причем развита аналогия между движением тела с неподвижной точкой и движением свободного тела; дано приложение к теории конечных поворотов твердого тела и к теории пространственных механизмов; в третьей части рассмотрены некоторые приложения к статике и динамике твердого тела и к динамике тела, взаимодействующего с жидкостью.
Монография рассчитана на научных работников, преподавателей и аспирантов по специальности теоретической и прикладной механики, а также на студентов старших курсов.
Содержание
Предисловие
Введение
Часть первая. Элементарная теория винтов и ее приложение к статике и кинематике
Глава I. Скользящий вектор. Система скользящих векторов. Мотор и винт
§ 1. Момент вектора относительно точки. Скользящий вектор. Система скользящих векторов. Главный вектор и главный момент системы. Эквивалентные системы. Центральная ось системы
§ 2. Мотор и винт
§ 3. Относительный момент двух винтов. Комплекс прямых, определяемый винтом. Полярная плоскость и полюс
Глава II. Аналитическая теории винтов. Комплекс прямых. Сопряженные векторы
§ 1. Прямоугольные (плюккеровы) координаты скользящего вектора. Относительный момент двух скользящих векторов
§ 2. Прямоугольные (плюккеровы) координаты винта. Относительный момент двух винтов
§ 3. Линейный комплекс прямых
§ 4. Сопряженные векторы
Глава III. Аналитическая теория винтов. Группы винтов
§ 1. Линейная зависимость и линейная независимость винтов. Группа винтов
§ 2. Двучленная группа винтов
§ 3. Трехчленная группа винтов
§ 4. Линейный комплекс прямых и конгруэнция. Четырех- и пятичленная группы винтов
§ 5. Взаимные винты и взаимные группы винтов
§ 6. Группы винтов в кинематике и статике
Глава IV. Геометрическое изображение винтов и графические операции статики пространственных систем
§ 1. Вводное замечание
§ 2. Теоретические основания представления векторов при помощи полярных изображений на одной плоскости. Общий метод
§ 3. Полярное изображение геометрических объектов. Общее замечание по поводу изложенного метода
§ 4. Специальный метод изображения с базисным винтом, ортогональным к картинной плоскости
§ 5. Представление винтов при помощи ортогонального креста векторов (неполярное изображение) и операции над крестами
Часть вторая. Винтовое исчисление и кинематика твердого тела
Глава V. Множитель w и введение комплексных векторов. Комплексные числа вида a + wa°. Алгебра и анализ в области этих комплексных чисел
§ 1. Вводное замечание
§ 2. Множитель w. Комплексный вектор
§ 3. Действия над дуальными числами a + wa°, w2 = 0
§ 4. Функции дуальной переменной. Дифференцирование
§ 5. Интегрирование функций дуальной переменной
§ 6. Алгебраические уравнения
Глава VI. Операции над винтами - дуальная векторная алгебра
§ 1. Общие замечания
§ 2. Умножение винта на число
§ 3. Дуальный угол между двумя осями
§ 4. Скалярное умножение винтов
§ 5. Ортогональная составляющая пинта по при мой и проекция винта на ось
§ 6. Винтовое умножение винтов
§ 7. Сложение винтов
§ 8. Ортогональные проекции винта па дне взаимно перпендикулярные оси
§ 9. Линейная комбинация двух винтов. Щетка. Цилиндроид. Линейный комплекс прямых
Глава VII. Аналитическая теория винтов в дуальном трехмерном векторном пространстве
§ 1. Проекции винта на оси прямоугольной системы координат. Дуальные координаты винта и прямой линии
§ 2. Выражение скалярного и винтового произведений винтов через дуальные прямоугольные координаты винтов
§ 3. Сложные умножения винтов. Свойство трех двойных винтовых произведений. Формулы дуальной сферической тригонометрии
§ 4. Преобразование дуальных прямоугольных координат винта
§ 5. Винтовая диада. Винтовой аффинор
§ 6. Винтовая бинорная диада. Винтовой бинор
§ 7. Дуальные кватернионы (бикваторнионы)
Глава VIII. Принцип перенесения - переход от векторных операций к винтовым
§ 1. Принцип перенесения в дуальной векторной алгебре
§ 2. Дополнительное замечание
Глава IX. Переменные винты. Дуальные скалярные функции и винт-функции винтового переменного. Винтовой анализ. Область применимости принципа перенесения
§ 1. Винт как функция скалярного аргумента
§ 2. Дуальные скалярные функции и винт-функции винтового аргумента. Дифференцирование
§ 3. Интегрирование функций винтового переменного. О винтовом анализе
§ 4. Об области применимости принципа перенесения
Глава X. Теория конечных перемещений твердого тела
§ 1. Конечные повороты твердого тела с неподвижной точкой
§ 2. Конечные винтовые перемещения твердого тела
§ 3. Перестановка конечных поворотов и винтовых перемещений
§ 4. Последовательные конечные перемещения тела относительно трех осей, их сложение
§ 5. Перестановка трех последовательных винтовых перемещений твердого тела. Разложение конечного винтового перемещения по трем осям слагающих перемещений
§ 6. Определение винта перемещения по начальному и конечному положениям твердого тела
§ 7. Дуальные верзоры - операторы винтового перемещения твердого тела
Глава XI. Приложение метода винтов к теории пространственных механизмов. Анализ конечных перемещений механизма
§ 1. Введение. Краткий исторический обзор
§ 2. Применение элементарной теории винтов к кинематике мгновенных состояний пространственных механизмов
§ 3. Применение винтового исчисления к определению конечных перемещений пространственных механизмов. Общие схемы составления уравнений
§ 4. Простейшие случаи - четырехзвенный и пятизвенный механизмы
§ 5. Особенные положения пространственных механизмов
Глава XII. Приложение метода винтов к теории пространственных механизмов. Механизмы с избыточными связями
§ 1. Избыточные связи в пространственных механизмах
§ 2. Конечная подвижность пространственного четырехзвенного механизма с цилиндрическими парами при дополнительно введенных связях
§ 3. Конечная подвижность пространственного четырехзвенного механизма с цилиндрическими и поступательными парами
§ 4. Конечная подвижность пространственного пятизвенного механизма с цилиндрическими парами при дополнительно введенных связях
Глава XIII. Дифференциальная геометрия линейчатой поверхности
§ 1. Вступительное замечание
§ 2. Сферическая кривая
§ 3. Линейчатая поверхность
Глава XIV. Некоторые соотношения кинематики твердого тела
§ 1. Дуальные эйлеровы углы н кинематические уравнения Эйлера
§ 2. Кинематика прямой и твердого тела
§ 3. Неподвижный и подвижный аксоиды
§ 4. Обобщенная теорема Эйлера - Савари
Глава XV. Кинематика. Аксалы винтовых осей. Аналоги: плоское движение - сферическое движение - общее пространственное движение
§ 1. Краткие сведения из теории плоских централ
§ 2. Сфероцентралы и конические аксалы
§ 3. Аксалы винтовых осей в произвольном движении
§ 4. Обобщение, вытекающее из принципа перенесения и плоскосферической аналогии
Часть третья. Общая теория винтов и динамика твердого тела
Глава XVI. Моторное исчисление
§ 1. Предварительное замечание
§ 2. Мотор как геометрический образ
§ 3. Прямоугольные координаты мотора. Элементарные операции над моторами
§ 4. Моторный аффинор
§ 5. Мотор (винт) количеств движения. Моторный аффинор и бинор инерции. Бинор-диада инерции. Дифференциальное уравнение движения твердого тела в моторной форме
Глава XVII. Некоторые приложения моторного исчисления
§ 1. Статика упругих стержневых систем
§ 2. Статика и малые колебания упруго подвешенного твердого тела
§ 3. Приложения к движению твердого тела в жидкости
Глава XVIII. Некоторые свойства групп винтов. Канонический вид групп. Классификация групп
§ 1. Вводное замечание
§ 2. Канонический вид групп. Свойства групп
§ 3. Группы взаимные и группы дополнительные. Группы замкнутые и разомкнутые. Связь с группами движений
Глава XIX. Группы винтов н винтовые интегралы
§ 1. Возможные винты голономной системы
§ 2. Силовые винты, действующие на голономную систему
§ 3. Винтовые интегралы
Литература
Именной указатель
Предметный указатель
Рекомендуем
Артикул 00002295
