- Артикул:00-01092070
- Автор: И.В. Хрущева
- ISBN: 978-5-8114-0915-0
- Тираж: 2000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Лань (все книги издательства)
- Город: Санкт-Петербург-Москва-Краснодар
- Страниц: 304
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 2009
- Вес: 456 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
- Учебники для вузов. Специальная литература
Развернуть ▼
Настоящее учебное пособие обеспечивает курс теории вероятностей, рассчитанный на 60-70 ч. Изложение материала ведется на двух уровнях. Автор пособия стремился обратить внимание читателя на те аспекты теории, на которые не остается времени на лекциях. Язык пособия адаптирован к современному уровню учащихся.
Пособие предназначено для студентов технических специальностей вузов.
См. также Основы математической статистики и теории случайных процессов
Содержание
Предисловие
Глава 1. Случайные события и аксиомы теории вероятностей
§ 1. История и цели
§ 2. Случайность и вероятность. Случайный эксперимент
§ 3. Частота и вероятность
§ 4. Случайные события и действия с ними
§ 5. Аксиомы теории вероятностей. Вероятностное пространство
§ 6. Простейшие свойства вероятности. Теорема сложения
§ 7. Классическое определение вероятности (схема равновозможных исходов)
§ 8. Элементы комбинаторики
8.1. Теорема умножения
8.2. Размещения
8.3. Перестановки
8.4. Сочетания
8.5. Применение комбинаторики к решению задач
§ 9. Геометрическая вероятность
§ 10. Условная вероятность. Теорема умножения
§ 11. Независимые события
§ 12. Формула полной вероятности и формула Байеса
§ 13. Испытания Бернулли
Глава 2. Случайные величины и функции от них
§ 14. Определение случайной величины
§ 15. Функция распределения случайной величины и ее свойства
§ 16. Дискретные случайные величины
§ 17. Функция распределения дискретной случайной величины
§ 18. Функции дискретных случайных величин
§ 19. Математическое ожидание дискретной случайной величины
§ 20. Свойства математического ожидания
§ 21. Дисперсия дискретной случайной величины
§ 22. Свойства дисперсии
§ 23. Центрированная и нормированная случайная величина
§ 24. Моменты дискретных случайных величин
§ 25. Важнейшие типы дискретных распределений
25.1. Вырожденное распределение
25.2. Распределение Якоба Бернулли
25.3. Биномиальное распределение
25.4. Распределение Пуассона
25.5. Геометрическое распределение
§ 26. Непрерывные случайные величины
§ 27. Функции непрерывных случайных величии
§ 28. Математическое ожидание непрерывной случайной величины и функции непрерывной случайной величины
§ 29. Дисперсия и другие моменты непрерывных случайных величин
§ 30. Важнейшие законы непрерывных распределений
30.1. Равномерное распределение
30.2. Экспоненциальное (показательное) распределение
30.3. Нормальное (гауссовское) распределение
30.4. Распределение Коши
30.5. Распределение Рэлея
30.6. Бета-распределение
§ 31. Линейная функция от гауссовской (нормальной) случайной величины
Глава 3. Случайные векторы (системы случайных величин)
§ 32. Понятие случайного вектора и его функции распределения
§ 33. Дискретные случайные векторы
33.1. Матрица распределения дискретного случайного вектора
33.2. Маргинальные - частные, одномерные (безусловные) распределения дискретных случайных величин, входящих в систему
33.3. Условные распределения дискретных случайных величин, входящих в систему
33.4. Условные математические ожидания дискретных случайных величин
33.5. Функции двух дискретных случайных величин
33.6. Смешанные моменты системы дискретных случайных величин
§ 34. Непрерывные случайные векторы
34.1. Основные определения. Свойства двумерной плотности
34.2. Маргинальные - частные, одномерные (безусловные) распределения непрерывных случайных величин, входящих в систему
34.3. Условные распределения непрерывных случайных величин, входящих в систему
34.4. Условные математические ожидания непрерывных случайных величин
34.5. Независимость случайных величин, входящих в систему
§ 35. Функции двух непрерывных случайных величин
35.1. Алгоритм поиска распределения функции двух непрерывных случайных величин
35.2. Распределение суммы случайных величин. Композиция законов распределения
35.3. Математическое ожидание функции двух случайных аргументов. Математическое ожидание суммы и произведения непрерывных случайных величин
§ 36. Числовые характеристики случайного вектора
36.1. Смешанные моменты системы непрерывных случайных величин
36.2. Свойства корреляционного момента. Некоррелированность случайных величин
36.3. Коэффициент корреляции и его свойства
36.4. Математическое ожидание, дисперсия и корреляционная матрица n-мерного случайного вектора
§ 37. Линеаризация функций случайных аргументов
37.1. Линеаризация функций одной случайной величины
37.2. Линеаризация функции двух случайных аргументов
§ 38. Важнейшие двумерные законы распределения
38.1. Равномерное распределение в области
38.2. Нормальное распределение на плоскости (распределение Гаусса)
Глава 4. Предельные теоремы теории вероятностей
§ 39. Виды вероятностной сходимости
§ 40. Неравенство Чебышева
§ 41. Закон больших чисел
§ 42. Центральная предельная теорема
§ 43. Предельные теоремы для последовательности испытаний Бернулли
43.1. Теорема Якоба Бернулли
43.2. Теоремы Муавра-Лапласа
43.3. Теорема Пуассона
Приложение
Литература
Рекомендуем
