- Артикул:00-01055081
- Автор: Ю.Ж. Кожевников
- ISBN: 5-217-03129-8
- Тираж: 3000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Машиностроение (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 416
- Формат: 60х88 1/16
- Год: 2002
- Вес: 653 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Учебное пособие представляет собой курс лекций по теории вероятностей и математической статистике для инженерных специальностей вузов. В первой части изложены основы теории вероятностей с обоснованием основных положений и доказательствами основных теорем о вероятностях, случайных величинах, случайных последовательностях, случайных процессах, рассмотрены закон больших чисел и центральная предельная теорема. Во второй части приведены основы первичной обработки измерений, методы точечного и интервального оценивания параметров законов распределений случайных величин, методы проверки статистических гипотез начала регрессионного, корреляционного и дисперсионного анализа
Содержание
Предисловие
От автора
Введение
Теория вероятностей
Глава первая. Опытные предпосылки теории вероятностей
§ 1. Событие. Испытание. Поле событий. Отношения между событиями. Пространство элементарных событий. События-множества. Действия с событиями
§ 2. Частота и вероятность события
Глава вторая. Основные теоремы теории вероятностей
§ 1. Аксиомы. Основные следствия и теоремы
§ 2. Условная вероятность. Независимость событий
§ 3. Формула полной вероятности и формула Бейеса
§ 4. Примеры
Глава третья. Случайные величины
§ 1. Случайные величины и их распределения
§ 2. Числовые характеристики
§ 3. Теоремы о числовых характеристиках
Глава четвертая. Многомерные случайные величины (случайные векторы)
§ 1. Плотности и функции распределения
§ 2. Числовые характеристики
§ 3. Теоремы о числовых характеристиках
Глава пятая. Условные случайные величины
§ 1. Условные случайные величины относительно случайных событий
§ 2. Условные абсолютно непрерывные случайные величины относительно абсолютно непрерывных случайных величин
§ 3. Теоремы о числовых характеристиках условных случайных величин
§ 4. Линейное приближение к линии регрессии
§ 5. Условные случайные события относительно случайных величин
Глава шестая. Независимость случайных величин
§ 1. Независимые случайные величины
§ 2. Независимость функций случайных аргументов
§ 3. Теоремы о числовых характеристиках
Глава седьмая. Примеры распределений
§ 1. Биномиальное распределение
§ 2. Распределение Пуассона
§ 3. Показательное распределение
§ 4. Равномерное распределение
§ 5. Нормальное распределение (закон Гаусса)
Глава восьмая. Распределение функций случайных аргументов
§ 1. Общий случай
§ 2. Распределение произведения
§ 3. Распределение квадрата случайной величины
§ 4. Распределение частного
§ 5. Распределение суммы. Композиция распределений. Устойчивость законов распределения
§ 6. Распределение Симпсона
§ 7. х2-распределение
§ 8. Распределение Рэлея
§ 9. Распределение Стьюдента
§ 10. Распределение Фишера
§ 11. Распределение Фишера-Снедекора
Глава девятая. Характеристические функции
§ 1. Комплексные случайные величины
§ 2. Характеристические функции и их свойства
Глава десятая. Последовательности случайных величин и их сходимость
Глава одиннадцатая. Закон больших чисел
§ 1. Основные теоремы
§ 2. Усиленный закон больших чисел
Глава двенадцатая. Центральная предельная теорема
Глава тринадцатая. Случайные процессы
§ 1. Основные понятия и определения
§ 2. Стационарные случайные процессы
§ 3. Марковские случайные процессы
§ 4. Винеровский случайный процесс
§ 5. Пуассоновский процесс
§ 6. Процесс гибели и размножения
Математическая статистика
Глава первая. Простейшие задачи математической статистики
§ 1. Математическая модель простейших измерений. Простейшие задачи
§ 2. Вариационный ряд. Порядковые статистики
§ 3. Исключение грубых ошибок измерений
§ 4. Статистический ряд
§ 5. Оценка функции распределения
§ 6. Оценка плотности распределения
§ 7. Оценки числовых характеристик случайной величины
§ 8. Алгоритм первичной обработки измерений
Глава вторая. Точечная оценка параметров распределений
§ 1. Основные понятия, определения и критерии точечного оценивания
§ 2. Неравенство, критерий и признак эффективности точечной оценки Рао-Крамера
§ 3. Достаточные оценки
§ 4. Метод максимума правдоподобия
§ 5. Метод наименьших квадратов
§ 6. Метод моментов
§ 7. Метод минимального расстояния
§ 8. Метод максимума апостериорного правдоподобия
§ 9. Метод минимума риска
§ 10. Оптимальная оценка параметра
§ 11. Минимаксная оценка параметра
§ 12. Оценка интегралов методом Монте-Карло
§ 13. Теорема Фишера
Глава третья. Интервальная оценка параметров
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Метод центральных статистик
§ 3. Метод распределений оценок
§ 4. Метод отношения правдоподобия
§ 5. Метод бейесовских интервалов
§ 6. Метод доверительных областей
§ 7. Метод толерантных интервалов
Глава четвертая. Проверка статистических гипотез
§ 1. Постановка задачи. Основные понятия и определения
§ 2. Критерии принципа практической уверенности
§ 3. Критерий Неймана-Пирсона
§ 4. Критерий минимума риска
§ 5. Критерий минимакса риска
§ 6. Критерий максимума апостериорного правдоподобия
§ 7. Критерий максимума правдоподобия
§ 8. Критерий отношения правдоподобия
§ 9. Критерий Вальда
§ 10. Критерии многоальтернативных гипотез
Глава петая. Оценка параметрических функций
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Оценка параметрических функций методом наименьших квадратов
§ 3. Оценка параметрических функций методом минимакса
Глава шестая. Корреляционный и дисперсионный анализ
§ 1. Корреляционный анализ
§ 2. Дисперсионный анализ
Приложения
Список литературы
Рекомендуем
