- Артикул:00-01013902
- Автор: Гмурман В.Е.
- ISBN: 978-5-534-00211-9
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Юрайт (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 479
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 2017
- Вес: 674 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
- Бакалавриат
Развернуть ▼
Пособие содержит в основном весь материал программы по теории вероятностей и математической статистике. Большое внимание уделено статистическим методам обработки экспериментальных данных. В конце каждой главы есть задачи с ответами для контроля знаний.
Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования.
Для студентов вузов и лиц, использующих вероятностные и статистические методы при решении практических задач.
Оглавление
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
Глава 1. Основные понятия теории вероятностей
§ 1. Испытания и события
§ 2. Виды случайных событий
§ 3. Классическое определение вероятности
§ 4. Основные формулы комбинаторики
§ 5. Примеры непосредственного вычисления вероятностей
§ 6. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты
§ 7. Ограниченность классического определения вероятности. Статистическая вероятность
§ 8. Геометрические вероятности
Задачи
Глава 2. Теорема сложения вероятностей
§ 1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий
§ 2. Полная группа событий
§ 3. Противоположные события
§ 4. Принцип практической невозможности маловероятных событий
Задачи
Глава 3. Теорема умножения вероятностей
§ 1. Произведение событий
§ 2. Условная вероятность
§ 3. Теорема умножения вероятностей
§ 4. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий
§ 5. Вероятность появления хотя бы одного события
Задачи
Глава 4. Следствия теорем сложения и умножения
§ 1. Теорема сложения вероятностей совместных событий
§ 2. Формула полной вероятности
§ 3. Вероятность гипотез. Формулы Бейеса
Задачи
Глава 5. Повторение испытаний
§ 1. Формула Бернулли
§ 2. Локальная теорема Лапласа
§ 3. Интегральная теорема Лапласа
§ 4. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях
Задачи
ЧАСТЬ ВТОРАЯ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Глава 6. Виды случайных величин. Задание дискретной случайной величины
§ 1. Случайная величина
§ 2. Дискретные и непрерывные случайные величины
§ 3. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины
§ 4. Биномиальное распределение
§ 5. Распределение Пуассона
§ 6. Простейший поток событий
§ 7. Геометрическое распределение
§ 8. Гипергеометрическое распределение
Задачи
Глава 7. Математическое ожидание дискретной случайной величины
§ 1. Числовые характеристики дискретных случайных величин
§ 2. Математическое ожидание дискретной случайной величины
§ 3. Вероятностный смысл математического ожидания
§ 4. Свойства математического ожидания
§ 5. Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях
Задачи
Глава 8. Дисперсия дискретной случайной величины
§ 1. Целесообразность введения числовой характеристики рассеяния случайной величины
§ 2. Отклонение случайной величины от ее математического ожидания
§ 3. Дисперсия дискретной случайной величины
§ 4. Формула для вычисления дисперсии
§ 5. Свойства дисперсии
§ 6. Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях
§ 7. Среднее квадратическое отклонение
§ 8. Среднее квадратическое отклонение суммы взаимно независимых случайных величин
§ 9. Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины
§ 10. Начальные и центральные теоретические моменты.
Задачи
Глава 9. Закон больших чисел
§ 1. Предварительные замечания
§ 2. Неравенство Чебышева
§ 3. Теорема Чебышева
§ 4. Сущность теоремы Чебышева
§ 5. Значение теоремы Чебышева для практики
§ 6. Теорема Бернулли
Задачи
Глава 10. Функция распределения вероятностей случайной величины
§ 1. Определение функции распределения
§ 2. Свойства функции распределения
§ 3. График функции распределения
Задачи
Глава 11. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
§ 1. Определение плотности распределения
§ 2. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал
§ 3. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения
§ 4. Свойства плотности распределения
§ 5. Вероятностный смысл плотности распределения
§ 6. Закон равномерного распределения вероятностей
Задачи
Глава 12. Нормальное распределение
§ 1. Числовые характеристики непрерывных случайных величин
§ 2. Нормальное распределение
§ 3. Нормальная кривая
§ 4. Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой
§ 5. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
§ 6. Вычисление вероятности заданного отклонения
§ 7. Правило трех сигм
§ 8. Понятие о теореме Ляпунова. Формулировка центральной предельной теоремы
§ 9. Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс
§ 10. Функция одного случайного аргумента и ее распределение
§11. Математическое ожидание функции одного случайного аргумента
§ 12. Функция двух случайных аргументов. Распределение суммы независимых слагаемых. Устойчивость нормального распределения
§ 13. Распределение «хи квадрат»
§ 14. Распределение Стьюдента
§ 15. Распределение F Фишера — Снедекора
Задачи
Глава 13. Показательное распределение
§ 1. Определение показательного распределения
§ 2. Вероятность попадания в заданный интервал показательно распределенной случайной величины
§ 3. Числовые характеристики показательного распределения
§ 4. Функция надежности
§ 5. Показательный закон надежности
§ 6. Характеристическое свойство показательного закона надежности
Задачи
Глава 14. Система двух случайных величин
§ 1. Понятие о системе нескольких случайных величин
§ 2. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины
§ 3. Функция распределения двумерной случайной величины
§ 4. Свойства функции распределения двумерной случайной величины
§ 5. Вероятность попадания случайной точки в полуполосу
§ 6. Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник
§ 7. Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины
(двумерная плотность вероятности)
§ 8. Нахождение функции распределения системы по известной плотности распределения
§ 9. Вероятностный смысл двумерной плотности вероятности
§ 10. Вероятность попадания случайной точки в произвольную область
§ 11. Свойства двумерной плотности вероятности
§ 12. Отыскание плотностей вероятности составляющих двумерной случайной величины
§ 13. Условные законы распределения составляющих системы дискретных случайных величин
§ 14. Условные законы распределения составляющих системы непрерывных случайных величин
§ 15. Условное математическое ожидание
§ 16. Зависимые и независимые случайные величины
§ 17. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции
§ 18. Коррелированность и зависимость случайных величин
§ 19. Нормальный закон распределения на плоскости
§ 20. Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии
§21. Линейная корреляция. Нормальная корреляция
Задачи
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Глава 15. Выборочный метод
§ 1. Задачи математической статистики
§ 2. Краткая историческая справка
§ 3. Генеральная и выборочная совокупности
§ 4. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка
§ 5. Способы отбора
§ 6. Статистическое распределение выборки
§ 7. Эмпирическая функция распределения
§ 8. Полигон и гистограмма
Задачи
Глава 16. Статистические оценки параметров распределения
§ 1. Статистические оценки параметров распределения
§ 2. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки
§ 3. Генеральная средняя
§ 4. Выборочная средняя
§ 5. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Устойчивость выборочных средних
§ 6. Групповая и общая средние
§ 7. Отклонение от общей средней и его свойство
§ 8. Генеральная дисперсия
§ 9. Выборочная дисперсия
§ 10. Формула для вычисления дисперсии
§ 11. Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсии
§ 12. Сложение дисперсий
§ 13. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной
§ 14. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал
§ 15. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном о
§ 16. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном о
§ 17. Оценка истинного значения измеряемо величины
§ 18. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения о нормального распределения
§ 19. Оценка точности измерений
§ 20. Оценка вероятности (биномиального распределения) по относительной частоте
§ 21. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения
§ 22. Метод наибольшего правдоподобия
§ 23. Другие характеристики вариационного ряда
Задачи
Глава 17. Методы расчета сводных характеристик выборки
§ 1. Условные варианты
§ 2. Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты
§ 3. Условные эмпирические моменты. Отыскание центральных моментов по условным
§ 4. Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии
§ 5. Сведение первоначальных вариант к равноотстоящим
§ 6. Эмпирические и выравнивающие (теоретические) частоты
§ 7. Построение нормальной кривой по опытным данным
§ 8. Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс
Задачи
Глава 18. Элементы теории корреляции
§ 1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости
§ 2. Условные средние
§ 3. Выборочные уравнения регрессии
§ 4. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии по несгруппированным данным
§ 5. Корреляционная таблица
§ 6. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным
§ 7. Выборочный коэффициент корреляции
§ 8. Методика вычисления выборочного коэффициента корреляции
§ 9. Пример на отыскание выборочного уравнения прямой линии регрессии
§ 10. Предварительные соображения к введению меры любой корреляционной связи
§11. Выборочное корреляционное отношение
§ 12. Свойства выборочного корреляционного отношения
§ 13. Корреляционное отношение как мера корреляционной связи. Достоинства и недостатки этой меры
§ 14. Простейшие случаи криволинейной корреляции
§ 15. Понятие о множественной корреляции
Задачи
Глава 19. Статистическая проверка статистических гипотез
§ 1. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы
§ 2. Ошибки первого и второго рода
§ 3. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия
§ 4. Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки
§ 5. Отыскание правосторонней критической области
§ 6. Отыскание левосторонней и двусторонней критических областей
§ 7. Дополнительные сведения о выборе критической области. Мощность критерия
§ 8. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
§ 9. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности
§10. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (независимые выборки)
§11. Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей (большие независимые выборки)
§12. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы
(малые независимые выборки)
§13. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности
§ 14. Связь между двусторонней критической областью и доверительным интервалом
§ 15. Определение минимального объема выборки при сравнении выборочной и гипотетической генеральной средних
§ 16. Пример на отыскание мощности критерия
§ 17. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки)
§ 18. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события
§ 19. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений
§ 20. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта
§ 21. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена
§ 22. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции
§ 23. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона
§ 24. Методика вычисления теоретических частот нормального распределения
§ 25. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверка гипотезы о его значимости
§ 26. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла и проверка гипотезы о его значимости
§ 27. Критерий Вилкоксона и проверка гипотезы об однородности двух выборок
Задачи
Глава 20. Однофакторный и дисперсионный анализ
§ 1. Сравнение нескольких средних. Понятие о дисперсионном анализе
§ 2. Общая факторная и остаточная суммы квадратов отклонений
§ 3. Связь между общей, факторной и остаточной суммами
§ 4. Общая, факторная и остаточная дисперсии
§ 5. Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа
§ 6. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях
Задачи
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО. ЦЕПИ МАРКОВА
Глава 21. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло
§ 1. Предмет метода Монте-Карло
§ 2. Оценка погрешности метода Монте-Карло
§ 3. Случайные числа
§ 4. Разыгрывание дискретной случайной величины
§ 5. Разыгрывание противоположных событий
§ 6. Разыгрывание полной группы событий
§ 7. Разыгрывание непрерывной случайной величины. Метод обратных функций
§ 8. Метод суперпозиции
§ 9. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины
Задачи
Глава 22. Первоначальные сведения о цепях Маркова
§ 1. Цепь Маркова
§ 2. Однородная цепь Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода
§ 3. Равенство Маркова
Задачи
ЧАСТЬ ПЯТАЯ СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ
Глава 23. Случайные функции
§ 1. Основные задачи
§ 2. Определение случайной функции
§ 3. Корреляционная теория случайных функций
§ 4. Математическое ожидание случайной функции
§ 5. Свойства математического ожидания случайной функции
§ 6. Дисперсия случайной функции
§ 7. Свойства дисперсии случайной функции
§ 8. Целесообразность введения корреляционной функции
§ 9. Корреляционная функция случайной функции
§ 10. Свойства корреляционной функции
§11. Нормированная корреляционная функция
§ 12. Взаимная корреляционная функция
§ 13. Свойства взаимной корреляционной функции
§ 14. Нормированная взаимная корреляционная функция
§ 15. Характеристики суммы случайных функций
§ 16. Производная случайной функции и ее характеристики
§ 17. Интеграл от случайной функции и его характеристики
§ 18. Комплексные случайные величины и их числовые характеристики
§ 19. Комплексные случайные функции и их характеристики
Задачи
Глава 24. Стационарные случайные функции
§ 1. Определение стационарной случайной функции
§ 2. Свойства корреляционной функции стационарной случайной функции
§ 3. Нормированная корреляционная функция стационарной случайной функции
§ 4. Стационарно связанные случайные функции
§ 5. Корреляционная функция производной стационарной случайной функции
§ 6. Взаимная корреляционная функция стационарной случайной функции и ее производной
§ 7. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции
§ 8. Определение характеристик эргодических стационарных случайных функций из опыта
Задачи
Глава 25. Элементы спектральной теории стационарных случайных функций
§ 1. Представление стационарной случайной функции в виде гармонических колебаний со случайными амплитудами и случайными фазами § 2. Дискретный спектр стационарной случайной функции
§ 3. Непрерывный спектр стационарной случайной функции. Спектральная плотность
§ 4. Нормированная спектральная плотность
§ 5. Взаимная спектральная плотность стационарных и стационарно связанных случайных функций
§ 6. Дельта-функция
§ 7. Стационарный белый шум
§ 8. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой
Задачи
Дополнение
A. Пример расчета многоканальной системы массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло
Б. Применение метода Монте-Карло к вычислению определенных интегралов
B. Примеры случайных процессов
Приложения
Предметный указатель
Рекомендуем
