- Артикул:00-01055321
- Автор: И.И. Горбань
- ISBN: 978-966-00-1093-2
- Тираж: 300 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наукова Думка (все книги издательства)
- Город: Киев
- Страниц: 319
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 2011
- Вес: 475 г
- Серия: Проект Наукова книга (все книги серии)
Развернуть ▼
Монография посвящена физико-математической теории гиперслучайных явлений, описывающей физические события, величины, процессы и поля в условиях нарушения статистической устойчивости.
Для читателей с разным уровнем математической подготовки: тех, кто лишь поверхностно знаком с теорией вероятностей и хотел бы познакомиться с методами учета нарушений статистической устойчивости реальных физических явлений, а также для инженеров, широко использующих статистические методы, математиков, специализирующихся в области теории вероятностей, и физиков, стремящихся постичь основы мироздания.
Содержание
Предисловие
Введение
Часть I. Истоки теории гиперслучайных явлений
Глава 1. Принципы познания мира
1.1. Основы научных теорий
1.2. Модели
1.2.1. Неформализованные модели
1.2.2. Физические и математические модели
1.3. Формирование знаний
1.4. Мировоззрение и мышление
1.5. Познание мира
1.6. Измерение
1.6.1. Метрические пространства
1.6.2. Расстояние
1.6.3. Проблема построения адекватных оценок и моделей
1.6.4. Погрешность измерения
1.6.5. Современные подходы к оценке точности измерений
1.7. Физико-математические теории
Глава 2. Феномен статистической устойчивости
2.1. Теория вероятностей: физические и математические основы
2.2. Экскурс в историю исследования феномена статистической устойчивости
2.3. Нарушения статистической устойчивости
2.4. Неопределенные и случайные модели
Глава 3. Статистически неустойчивые последовательности и процессы
3.1. Статистическая устойчивость случайных последовательностей и процессов
3.2. Закон больших чисел при нарушении статистической устойчивости
3.3. Представление о статистически неустойчивых последовательностях и процессах
3.4. Причины нарушения статистической устойчивости
3.4.1. Случайные процессы с периодически изменяющимся математическим ожиданием
3.4.2. Случайные процессы со скачкообразно изменяющимся математическим ожиданием
3.4.3. Случайные процессы с апериодически изменяющимся математическим ожиданием
3.5. Оценка степени нарушения статистической устойчивости на конечном интервале наблюдения
Глава 4. Экспериментальные исследования статистической устойчивости физических величин и процессов
4.1. Примеры статистически неустойчивых явлений
4.2. Экспериментальные исследования статистической устойчивости напряжения городской электросети
4.3. Экспериментальные исследования статистической устойчивости высоты морских волн и периода их следования
4.4. Экспериментальные исследования статистической устойчивости магнитного поля Земли
4.5. Экспериментальные исследования статистической устойчивости котировки валют
Часть II. Математические основы теории гиперслучайных явлений
Глава 5. Гиперслучайные события
5.1. Случайные и гиперслучайные события
5.2. Параметры гиперслучайного события и его свойства
5.3. Аналоги формулы полной вероятности и теоремы гипотез
Глава 6. Скалярные гиперслучайные величины
6.1. Скалярные случайные и гиперслучайные величины
6.2. Условные вероятностные характеристики и моменты распределения скалярной гиперслучайной величины
6.3. Границы функции распределения и моменты границ скалярной гиперслучайной величины
6.4. Границы вероятностных характеристик и границы моментов скалярной гиперслучайной величины
6.5. Связь между границами моментов и моментами границ распределения
Глава 7. Векторные гиперслучайные величины
7.1. Векторная гиперслучайная величина, ее условные вероятностные характеристики и моменты
7.2. Границы функции распределения и моменты границ векторных гиперслучайных величин
7.3. Границы моментов векторных гиперслучайных величин
7.4. Параметры скалярных комплексных гиперслучайных величин
7.5. Параметры векторных комплексных гиперслучайных величин
Глава 8. Скалярные гиперслучайные функции
8.1. Основные определения
8.2. Вероятностные характеристики скалярной гиперслучайной функции
8.3. Моментные функции границ распределения скалярной гиперслучайной функции
8.4. Границы моментов скалярной гиперслучайной функции
Глава 9. Векторные гиперслучайные функции, гиперслучайные функционалы и операторы
9.1. Векторные гиперслучайные функции
9.2. Параметры комплексных гиперслучайных функций
9.3. Гиперслучайные функционалы и операторы
Глава 10. Дифференцирование и интегрирование гиперслучайных функций
10.1. Сходимость последовательности гиперслучайных величин
10.2. Сходимость последовательности гиперслучайных функций
10.3. Непрерывные, дифференцируемые и интегрируемые гиперслучайные функции
Глава 11. Стационарные и эргодические гиперслучайные функции
11.1. Стационарные случайные функции
11.2. Стационарные гиперслучайные функции
11.3. Спектральное описание стационарных гиперслучайных функций
11.4. Эргодические случайные функции
11.5. Эргодические гиперслучайные функции
11.6. Фрагментарно-эргодические при всех условиях гиперслучайные функции
Глава 12. Марковские гиперслучайные процессы
12.1. Определение марковского гиперслучайного процесса
12.2. Уравнения Колмогорова для марковского гиперслучайного процесса
12.3. Винеровский гиперслучайный процесс
12.4. Гауссовский марковский гиперслучайный процесс
Глава 13. Преобразование гиперслучайных величин и процессов
13.1. Преобразование скалярной гиперслучайной величины
13.1.1. Описание преобразования с помощью условных функций распределения и их моментов
13.1.2. Описание преобразования с помощью границ функций распределения и их моментов
13.1.3. Описание преобразования с помощью границ моментов
13.2. Преобразование векторной гиперслучайной величины
13.2.1. Описание преобразования с помощью условных функций распределения и их моментов
13.2.2. Описание преобразования с помощью границ функций распределения и их моментов
13.2.3. Описание преобразования с помощью границ моментов
13.3. Преобразование гиперслучайного процесса
13.3.1. Безынерционное преобразование гиперслучайного процесса
13.3.2. Преобразование гиперслучайного процесса линейным инерционным оператором
Часть III. Физические основы теории гиперслучайных явлений
Глава 14. Физические гипотезы и модели теории гиперслучайных явлений
14.1. Гипотезы гиперслучайности
14.2. Концепция гиперслучайного устройства мира
14.3. Случайные и гиперслучайные модели
Глава 15. Основы статистики гиперслучайных явлений
15.1. Гиперслучайная выборка
15.2. Модели случайных и гиперслучайных выборок
15.3. Оценки характеристик и параметров гиперслучайной величины
15.4. Сходимость гиперслучайных оценок
Глава 16. Закон больших чисел для гиперслучайных последовательностей
16.1. Закон больших чисел для последовательностей случайных событий и величин
16.2. Теоремы о сходимости границ среднего гиперслучайной выборки
16.3. Теорема о сходимости оценок границ выборочного среднего
16.4. Теорема, аналогичная теореме Бернулли
Глава 17. Центральная предельная теорема для гиперслучайных величин
17.1. Центральная предельная теорема для случайных величин
17.2. Центральная предельная теорема для гиперслучайных величин
Глава 18. Гиперслучайные оценки детерминированных величин
18.1. Модели измерения физических величин
18.2. Точечная гиперслучайная оценка детерминированной величины
18.3. Несмещенная и состоятельная гиперслучайные оценки детерминированной величины
18.4. Эффективная и достаточная гиперслучайные оценки детерминированной величины
18.5. Интервальная гиперслучайная оценка детерминированной величины
Глава 19. Гиперслучайные оценки гиперслучайных величин
19.1. Гиперслучайно-гиперслучайная модель измерения
19.2. Точечная гиперслучайная оценка гиперслучайной величины
19.3. Аддитивная и мультипликативная модели оценки
19.4. Гиперслучайная оценка результатов косвенных измерений гиперслучайной величины
Глава 20. Характеристики гиперслучайных оценок гиперслучайных величин
20.1. Несмещенная и состоятельная гиперслучайные оценки гиперслучайной величины
20.2. Эффективная и достаточная гиперслучайные оценки гиперслучайной величины
20.3. Интервальная гиперслучайная оценка гиперслучайной величины
20.4. Критический объем гиперслучайной выборки
Глава 21. Гиперслучайные оценки гиперслучайных функций
21.1. Гиперслучайно-гиперслучайная модель измерения
21.2. Погрешность измерения
21.3. Аддитивная модель оценки
21.4. Мультипликативная модель оценки
21.5. Характерные особенности гиперслучайных оценок гиперслучайной функции
Приложение. Ученые о феномене статистической устойчивости
Послесловие
Список основных условных обозначений
Список литературы
Предметный указатель
Биографическая справка
Рекомендуем
