- Артикул:00-01091322
- Автор: А.И. Маркушевич
- ISBN: 978-5-8114-0928-0
- Тираж: 1500 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Лань (все книги издательства)
- Город: Санкт-Петербург-Москва-Краснодар
- Страниц: 496
- Формат: 60х84 1/16
- Год: 2009
- Вес: 695 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
- Классическая учебная литература по математике
Развернуть ▼
Книга - весьма обстоятельное руководство по теории аналитических функций одного комплексного переменного, она написана на основе лекций, которые автор в течение ряда лет читал студентам механико-математического факультета МГУ. Материал учебника доступен для читателя, владеющего математикой в объеме первых двух курсов физико-математического факультета университета или педагогического института.
В первом томе изложены начала теории: дифференцируемость и ее геометрический смысл, элементарные функции, интегралы и степенные ряды, ряды Лорана и Дирихле, вычеты, обратные и неявные функции.
Учебник предназначен для студентов математических и физических специальностей вузов.
См. также Том 2
Содержание
Предисловие ко второму изданию
Из предисловия к первому изданию
Глава первая. Основные понятия
§ 1. Предмет теории
§ 2. Комплексные числа
§ 3. Множества и функции. Теория пределов. Непрерывные функции
§ 4. Связность множеств. Кривые и области
§ 5. Бесконечность. Стереографическая проекция и расширенная плоскость
Глава вторая. Дифференцируемость и ее геометрический смысл. Элементарные функции
§ 1. Производная. Условия Даламбера - Эйлера
§ 2. Геометрический смысл производной. Конформное отображение
§ 3. Многочлены. Показательная функция. Синус и косинус
§ 4. Рациональные функции. Дробно-линейная функция. Геометрия Лобачевского. Тригонометрические функции
§ 5. Элементарные многозначные функции
Глава третья. Интегралы и степенные ряды
§ 1. Спрямляемые кривые. Интегралы
§ 2. Интегральная теорема Коши
§ 3. Интеграл Коши. Формулы Ю. В. Сохоцкого
§ 4. Ряды функций и бесконечные произведения
§ 5. Степенные ряды. Связь с рядами Фурье. Разложение аналитической функции в степенной ряд
§ 6. Единственность. А-точки аналитической функции. Принцип максимума модуля. Особые точки элемента аналитической функции
§ 7. Приемы разложения функций в степенной ряд. Поведение степенного ряда на границе круга сходимости
Глава четвертая. Различные ряды. Вычеты. Обратные и неявные функции
§ 1. Принцип компактности
§ 2. Ряд Лорана. Ряд Дирихле. Теорема Рунге
§ 3. Изолированные особые точки. Вычеты. Принцип аргумента
§ 4. Приложения теории вычетов к разложению функций в ряды. Интерполирование
§ 5. Обратные и неявные функции
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
