- Артикул:00-01046956
- Автор: Поляков Н.Н., Товстик П.Е., Зегжда С.А., Юшков М.П.
- ISBN: 978-5-288-06242-1
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Издательство СПб университета (все книги издательства)
- Город: Санкт-Петербург
- Страниц: 548
- Формат: 70x100/16 (~170x240 мм)
- Год: 2022
- Вес: 1519 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
В основу двухтомного учебника «Теоретическая и прикладная механика» были положены лекции, продолжительное время читавшиеся авторами на математико-механическом факультете, а также специальные курсы, разработанные сотрудниками кафедры, отражающие новые научные результаты. Второй том учебника охватывает широкий круг специальных вопросов, имеющих важное прикладное значение: устойчивость движения, нелинейные колебания, динамика и статика платформы Стюарта, механика при действии случайных сил, элементы теории управления, связь неголономной механики с теорией управления, колебания и балансировка роторных систем, физическая теория удара, статика и динамика тонкого стержня, динамика полета, обобщенный маятник Капицы.
Учебник предназначен для студентов университетов, обучающихся по специальностям «математика» и «механика». Он может быть интересен и для аспирантов и специалистов по аналитической механике.
См. также Том 1. Общие вопросы теоретической механики
Содержание
Введение ко второму тому (П. Е. Товстик, М. П. Юшков)
Глава I. Устойчивость движения (П. Е. Товстик, М. П. Юшков)
§ 1. Дифференциальные уравнения возмущенного движения
§ 2. Прямой метод Ляпунова
§ 3. Устойчивость равновесия и стационарных движений консервативных систем
§ 4. Теоремы Томсона и Тета
§ 5, Исследование устойчивости по линейному приближению
§ 6. Устойчивость периодических решений по линейному приближению
§ 7. Колебания маятника с вибрирующей точкой подвеса. Уравнение Матье
Глава II. Нелинейные колебания (П. Е. Товстик, М. П. Юшков)
§ 1. Основные свойства нелинейных систем
§ 2. Частные случаи нелинейных колебаний
§ 3. Использование принципа Гаусса при отыскании приближенных решений уравнений нелинейных колебаний. Метод Бубнова-Галерки
§ 4. Метод малого параметра
§ 5. Метод Крылова-Боголюбова
§ 6. Метод прямого разделения движений
§ 7. Метод двухмасштабных разложений
§ 8. Уравнение Дюффинга и странный аттрактор
Глава III. Динамика и статика платформы Стюарта (С. А. Зегжда, П. Е. Товстик, М. П. Юшков, Т. М. Товстик, Т. П. Товстик)
I. Применение классических методов теоретической механики для исследования динамики нагруженной платформы Стюарта
§ 1. Постановка задачи и кинематика платформы Стюарта
§ 2. Дифференциальные уравнения движения нагруженной платформы Стюарта
§ 3. Влияние инерции и веса пневмоцилиндров
§ 4. Построение обратной связи. Стабилизация движений платформы Стюарта
§ 5. Линеаризация уравнений движения платформы
§ 6. Области достижимости положений платформы Стюарта в шестимерном пространстве обобщенных координат
II. Применение специальной формы уравнений движения для исследования движения нагруженной платформы Стюарта
§ 7. Постановка задачи и системы координат
§ 8. Формулы перехода между системами координат
§ 9. Решение прямой задачи динамики
§ 10. Решение обратной задачи динамики
§ 11. Вертикальные колебания платформы
§ 12. О неустойчивости решения обратной задачи динамики для платформы Стюарта. Введение обратных связей
III. Применение уравнений Лагранжа второго рода для стабилизации положения равновесия трехстержневой платформы Стюарта
§ 13. Кинематика трехстержневой платформы Стюарта
§ 14. Уравнения динамики платформы с тремя стержнями
§ 15. Стабилизация равновесия горизонтального положения платформы
§ 16. Числовой пример
Глава IV. Колебания и автобалансировка роторных систем (В. Г. Быков, А. С. Ковачев, П. Е. Товстик)
§ 1. Вынужденные и самовозбуждающиеся колебания ротора с изотропным вязко-упругим валом
§ 2. Вынужденные и самовозбуждающиеся колебания ротора с ортотропным вязко-упругим валом
§ 3. Автоматическая балансировка статически неуравновешенного ротора
§ 4. Автоматическая балансировка ротора Джеффкотта с ортотропно упругим валом
§ 5. Влияние неидеальности конструкции автобалансировочных устройств
Глава V. Элементы теории управления (Я. Е. Товстик, Н. В. Наумова)
§ 1. Постановки задач оптимального управления
§ 2. Решение задачи оптимального управления методами классического вариационного исчисления. Принцип максимума Понтрягина
§ 3. Граничные условия
§ 4. Решение задачи на быстродействие с помощью принципа максимума Понтрягина
§ 5. Управление горизонтальным движением тележки с маятниками на основе применения принципа максимума Понтрягина
§ 6. Линейные задачи теории управления. Управляемость
§ 7. Стабилизируемость и наблюдаемость
Глава VI. Обобщенная задача Чебышёва. Неголономная механика и теория управления (В. В. Додонов, С. А. Зегжда, Ш. X. Солтаханов, Е. Товстик, М. П. Юшков)
I. Постановка обобщенной задачи Чебышёва. Две теории движения неголономных систем с линейными связями высокого порядка
§ 1. Постановка обобщенной задачи Чебышёва
§ 2. Первая теория движения неголономных систем со связями высокого порядка. Построение совместной системы дифференциальных уравнений
§ 3. Движение искусственного спутника Земли с постоянным по модулю ускорением. Размерные дифференциальные уравнения движения
§ 4. Движение искусственного спутника Земли с постоянным по модулю ускорением. Безразмерные дифференциальные уравнения движения
§ 5. Вторая теория движения неголономных систем со связями высокого порядка. Обобщенный принцип Гаусса
§ 6. Исследование движений спутников с постоянными ускорениями на основе второй теории движения неголономных систем со связями высокого порядка. Размерные дифференциальные уравнения
§ 7. Исследование движений спутников с постоянными ускорениями на основе второй теории движения неголономных систем со связями высокого порядка. Безразмерные дифференциальные уравнения
II. Неголономная механика и теория управления
§ 8. Постановка одной из важнейших задач теории управления
§ 9. Связь решения, полученного с помощью принципа максимума Понтрягина, с неголономной задачей
§ 10. Решение задачи с использованием обобщенного принципа Гаусса
§11. Расширенная (обобщенная) краевая задача
§ 12. Особые точки решения задачи
§ 13. Построение аналитического решения задачи, не содержащего особых точек
§ 14. Другой подход к задаче о гашении колебаний тележки с двумя маятниками
§ 15. Гашение горизонтальных колебаний трехмассовой системы с пружинами
§ 16. Гашение колебаний консоли
Глава VII. Механика со случайными силами (Е. Товстик, Т. М. Товстик)
§ 1. Элементы теории вероятностей
§ 2. Многомерные случайные величины
§ 3. Случайные процессы
§ 4. Операции математического анализа над случайными величинами и случайными процессами
§ 5. Механическая система с одной степенью свободы под действием случайной силы
§ 6. Корреляционный анализ линейной механической системы с несколькими степенями свободы
§ 7. Стационарные случайные процессы
§ 8. Спектральная плотность
§ 9. Спектральное разложение стационарного процесса
§ 10. Колебания механической системы с одной степенью свободы при стационарном случайном возмущении
§ 11. Колебания механической системы с несколькими степенями свободы при стационарном случайном возмущении
§ 12. Нелинейные и статистически нелинейные задачи
§13. Марковские процессы. Уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова
Глава VIII. Физическая теория удара (С. А. Зегжда)
§ 1. Центральный удар двух тел
§ 2. Применение общих теорем динамики к исследованию соударения твердых тел
§ 3. Теория удара механических систем с идеальными связями
Глава IX. Статика и динамика тонкого стержня (А. К. Беляев, Ф. Морозов, П. Е. Товстик, Т. М. Товстик)
§1. Введение
§ 2. Продольные колебания стержня. Линейное приближение
§ 3. Изгиб и поперечные колебания стержня
§ 4. Классические решения Эйлера и Лаврентьева-Ишлинского
§ 5. Продольно-поперечные колебания. Линейное приближение
§ 6. Параметрические резонансы
§ 8. Квазилинейное приближение
§ 9. Асимптотическое интегрирование квазилинейных уравнений движения стержня
§ 10. Закритические деформации стержня
§ 11. Продольный удар телом по стержню
Глава X. Динамика полета (Я. Я. Пбляхов, М. Юшков)
§ 1. Основные координатные системы, используемые в динамике полета. Кинематические уравнения движения
§ 2. Уравнения движения летательного аппарата (ЛА) в связанной системе координат
§ 3. Силы, действующие на ЛА
§ 4. Движение систем переменной массы. Сила тяги реактивного двигателя
§ 5. Движение летательного аппарата в начальной стартовой системе координат
§ 6. Применение методов нехолономной механики для наведения летательного аппарата на цель.
Глава XI. Обобщение задачи о маятнике Капицы (А. К. Беляев, Н. Ф. Морозов, П. Е. Товстик, Т. М. Товстик, Т. П. Товстик, В. В. Додонов)
§ 1. Введение
I. Классическая модель маятника Капицы
§ 2. Устойчивость маятника Капицы
§ 3. Область притяжения решения маятника Капицы
§ 4. Области притяжения решения задачи маятника Капицы со случайным возбуждением
§ 5. Маятник Капицы на гибкой опоре
II. Обобщенный маятник Капицы. Гибкий стержень
§ 6. Интегрирование уравнений движения гибкого растяжимого маятника под действием вибраций основания
§ 7. Условия устойчивости верхнего вертикального положения гибкого маятника
§ 8. Формы равновесия стержня, изогнутого под действием собственного веса, в геометрически нелинейной постановке задачи
§ 9. Применение уравнений Лагранжа второго рода
§ 10. Области притяжения для нерастяжимого стержня
§ 11. Влияние продольных волн на устойчивость вертикального положения и на области притяжения растяжимого стержня
§ 12. Обсуждение результатов и выводы
Предметный указатель
Рекомендуем
