- Артикул:00-01046955
- Автор: Поляхов Н.Н., Зегжда С.А., Юшков М.П.
- ISBN: 978-5-288-06214-8
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Издательство СПб университета (все книги издательства)
- Город: Санкт-Петербург
- Страниц: 560
- Формат: 70x100/16 (~167x236 мм)
- Год: 2022
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
В основу двухтомного учебника «Теоретическая и прикладная механика» были положены лекции, продолжительное время читавшиеся авторами на математико-механическом факультете, а также специальные курсы, разработанные сотрудниками кафедры, отражающие новые научные результаты.
Первый том содержит основной расширенный курс теоретической механики. В разделе «Кинематика» подробно рассмотрены элементы теории криволинейных координат, которые активно используются в разделе «Динамика», в частности, в теории несвободного движения и вариационных принципах в механике. Для описания движения системы точек применяется понятие изображающей точки Герца, а понятие касательного пространства применяется для исследования движения произвольной механической системы. В заключительных главах теория Гамильтона-Якоби применяется для интегрирования уравнений движения, представлены элементы специальной теории относительности.
Учебник предназначен для студентов университетов, обучающихся по специальностям «математика» и «механика». Он может быть интересен и для аспирантов и специалистов по аналитической механике.
См. также Том 2: Динамика. Некоторые прикладные вопросы теоретической механики
Содержание
Предисловие (академик РАН Н. Ф. Морозов)
Введение (С. А. Зегжда, М. П. Юшков)
Раздел первый. Кинематика
Глава I. Кинематика точки (Н. Н. Пбляхов, С. А. Зегжда, М. П. Юшков)
§ 1. Скорость и ускорение точки в декартовой системе координат
§ 2. Разложение скорости и ускорения точки по осям натурального трехгранника Френе
§ 3. Скорость точки в цилиндрических координатах
§ 4. Скорость точки в сферических координатах
§ 5. Произвольные криволинейные координаты точки. Основной базис
§ 6. Элементарная работа. Взаимный базис
§ 7. Ко- и контравариантные компоненты вектора скорости. Правило поднимания и опускания индексов
§ 8. Ко- и контравариантные компоненты вектора ускорения. Оператор Лагранжа
Глава II. Кинематика твердого тела (Н. Н. Пбляхов, С. А. Зегжда, М. П. Юшков)
§ 1. Координаты твердого тела. Углы Эйлер
§ 2. Скорости и ускорения точек твердого тела в общем случае его движения
§3. Простейшие виды движения твердого тела
§ 4. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки
§ 5. Плоское движение
Глава III. Сложное движение (Я. Я. Пбляхов, С. А. Зегжда, М. П. Юшков)
§ 1. Сложное движение точки
§ 2. Скорость точки при нескольких переносных движениях
§ 3. Сложение движений твердого тела
§ 4. Кинематический винт
Раздел второй. Динамика. Общие вопросы теоретической механики. Основы аналитической механики
Глава IV. Динамика точки (Я. Я. Пбляхов, С. А. Зегжда, М. Я. Юшков)
§ 1. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в разных системах координат
§ 2. Общие теоремы динамики точки
§ 3. Потенциальное силовое поле
§ 4. Вывод уравнений Лагранжа второго рода при нестационарном базисе
§ 5. Получение интеграла энергии и интеграла Якоби из уравнений Лагранжа второго рода
§ 6. Канонические уравнения
§ 7. Колебательное движение материальной точки
§ 8. Динамика относительного движения материальной точки
§ 9. Движение точки под действием центральных сил
Глава V. Динамика системы (Я. Я. Пбляхов, С. А. Зегжда, М. Я. Юшков)
§ 1. Изображающая точка. Уравнения ее движения
§ 2. Теорема импульсов и теорема о движении центра масс системы
§ 3. Теорема моментов
§ 4. Теорема об изменении кинетической энергии системы
§ 5. Условия равновесия точки и системы
Глава VI. Движение при наличии связей (Я. Я. Пбляхов, С. А. Зегжда, X. Солтаханов, М. П. Юшков)
I. Несвободное движение
Системы материальных точек
§ 1. Несвободное движение точки
§ 2. Движение материальной точки по поверхности и линии
§ 3. Несвободное движение системы материальных точек. Несвободное движение изображающей точки. Уравнения Лагранжа
§ 4. Примеры применения уравнений Лагранжа второго рода
§ 5. Уравнения движения неголономной системы материальных точек в обобщенных координатах. Уравнения Маджи
§ 6. Уравнения Аппеля для системы материальных точек
II. Несвободное движение механических систем общего вида
§ 7. Использование касательного пространства при исследовании несвободного движения механических систем общего вида
§ 8. Реакция идеальных связей
§ 9. Уравнения несвободного движения механических систем общего вида
§ 10. Вывод наиболее употребительных форм записи уравнений движения неголономных систем из уравнений Маджи
§ 11. Управление движением с помощью связей, зависящих от параметров
Глава VII. Малые колебания системы (П. Е. Товстик, М. П. Юшков)
§ 1. Дифференциальные уравнения малых движений и их интегрирование
§ 2. Исследование характера малых колебаний системы
§ 3. Малые колебания системы при отсутствии сил сопротивления
§ 4. Главные координаты
§ 5. Минимально-максимальные свойства собственных частот
§ 6. Малые колебания при наличии сил сопротивления и гироскопических сил
§ 7. Вынужденные колебания механической системы
Глава VIII. Динамика твердого тела (М. П. Юшков)
§ 1. Динамические характеристики твердого тела
§ 2. Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела
§ 3. Преобразование силовых систем, приложенных к абсолютно твердому телу
§ 4. Уравнения статики твердого тела
§ 5. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
§ 6. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки
§ 7. Уравнения движения системы твердых тел в избыточных координатах
Глава IX. Вариационные принципы механики (Н. Н. Пбляхов, С. А. Зегжда, Ш. X. Солтаханов, М. П. Юшков)
I. Дифференциальные вариационные принципы механики
§ 1. Классификация принципов механики. Возможные перемещения механических систем
§ 2. Принцип Даламбера-Лагранжа
§ 3. Принцип Суслова-Журдена. Связи типа Четаева. Обобщенный принцип Даламбера-Лагранжа
§ 4. Принцип Гаусса
§ 5. Единая векторная форма записи и геометрическая интерпретация вариационных дифференциальных принципов
II. Интегральные вариационные принципы механики
§ 6. Принцип Гамильтона-Остроградского
§ 7. Принцип Лагранжа
§ 8. Различные формы выражения принципа Лагранжа
§ 9. О вариационных принципах механики
§ 10. Уравнение Гамильтона-Якоби для функции S
Глава X. Статика (С. Б. Филиппов)
§ 1. Эквивалентные системы сил
§ 2. Системы параллельных сил. Центр масс
§ 3. Уравнения равновесия
§ 4. Составление и решение уравнений равновесия
§ 5. Равновесие ферм
§ 6. Равновесие систем с трением
§ 7. Равновесие нити
Глава XI. Интегрирование уравнений механики (Я. Я. Поляхов)
§ 1. Теорема Гамильтона-Якоби
§ 2. Интегральные инварианты
§ 3. Канонические преобразования
§ 4. Оптико-механическая аналогия
Глава XII. Элементы специальной теории относительности (Я. Я. Пбляхов)
§ 1. Кинематические соотношения
§ 2. Уравнения динамики
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
