- Артикул:00-01102664
- Автор: Акивис М.А., Гольдберг В.В.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Главная редакция физико-математической литературы "Наука" (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 352
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1969
- Вес: 516 г
- Серия: Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов ВТУЗОВ (все книги серии)
- Учебник для ВУЗов
Развернуть ▼
Излагаются основы тензорного исчисления и некоторые его приложения к геометрии, механике и физике. В качестве приложений строится общая теория поверхностей второго порядка, изучаются тензоры инерции, напряжений, деформаций и рассматриваются некоторые вопросы кристаллофизики. Последняя глава знакомит с элементами тензорного анализа.
Оглавление
Предисловие
Глава I. Линейное пространство
§ 1. Понятие линейного пространства
§ 2. Линейная зависимость векторов
§ 3. Размерность и базис линейного пространства
§ 4. Прямоугольный базис в трехмерном пространстве. Скалярное произведение векторов
§ 5. Векторное и смешанное произведения векторов
§ 6. Преобразования ортонормированного базиса. Основная задача тензорного исчисления
§ 7. Некоторые вопросы аналитической геометрии в пространстве
Глава II. Полилинейные формы и тензоры
§ 1. Линейные формы
§ 2. Билинейные формы
§ 3. Полилинейные формы. Общее определение тензора
§ 4. Алгебраические операции над тензорами
§ 5. Симметричные и антисимметричные тензоры
Глава III. Линейные преобразования векторного пространства и тензоры второй валентности
§ 1. Линейные преобразования
§ 2. Матрица линейного преобразования
§ 3. Определителе матрицы линейного преобразования. Ранг матрицы
§ 4. Линейные преобразования и билинейные формы
§ 5. Умножение линейных преобразований и умножение матриц
§ 6. Обратное линейное преобразование и обратная матрица
§ 7. Группа линейных преобразований и ее подгруппы
Глава IV. Приведение к простейшему виду матрицы линейного преобразования
§ 1. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования
§ 2. Приведение к простейшему виду матрицы линейного преобразования в случае различных собственных значений
§ 3. Многочлены от матриц и теорема Гамильтона—Кэли
§ 4. Свойства собственных векторов и собственных значений симметричного линейного преобразования
§ 5. Приведение к диагональному виду матрицы симметричного линейного преобразования
§ 6. Приведение квадратичной формы к каноническому виду
§ 7. Представление невырожденного линейного преобразования в виде произведения симметричного и ортогонального преобразований
Глава V. Общая теория поверхностей второго порядка
§ 1. Общее уравнение поверхности второго порядка. Его инварианты
§ 2. Приведение к простейшему виду общего уравнения поверхности второго порядка
§ 3. Определение типа поверхности второго порядка при помощи инвариантов
§ 4. Классификация поверхностей второго порядка
§ 5. Приложение теории инвариантов к классификации поверхностей второго порядка
§ 6. Центральные и нецентральные поверхности второго порядка
§ 7. Примеры
Глава VI. Приложение тензорного исчисления к некоторым вопросам механики и физики
§ 1. Тензор инерции
§ 2. Некоторые свойства кристаллов, связанные с тензорами второй валентности
§ 3. Тензоры напряжений и деформации
§ 4. Дальнейшие свойства кристаллов
Глава VII. Основы тензорного анализа
§ 1. Тензорное поле и его дифференцирование
§ 2. Механика деформируемой среды
§ 3. Ортогональные криволинейные системы координат
§ 4. Подвижной репер ортогональной криволинейной системы координат и тензорные поля
§ 5. Дифференцирование тензорного поля в криволинейных координатах
Ответы и указания к решению задач и упражнений
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
