- Артикул:00-01057086
- Автор: И. И. Гихман, А. В. Скороход
- Тираж: 4900 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наукова Думка (все книги издательства)
- Город: Киев
- Страниц: 356
- Формат: 60 х 90 1/16
- Год: 1968
- Вес: 578 г
Стохастические дифференциальные уравнения
Репринтное издание
В книге рассматриваются вопросы существования и единственности решений стохастических дифференциальных уравнений, связь решений с процессами Маркова, выводятся уравнения А.Н. Колмогорова для переходных вероятностей решения, изучается асимптотическое поведение решения при t -› оо, а также рассмотрены решения уравнений при различных граничных условиях на концах интервала, внутри которого ищется решение.
Книга рассчитана на специалистов по теории вероятностей, студентов и аспирантов, специализирующихся в этой области, может быть полезной специалистам смежных наук, использующих в своей работе аппарат теории случайных процессов
Оглавление
Часть I. Одномерные стохастические дифференциальные уравнения первого порядка
Глава 1. Стохастические интегралы и дифференциалы
§ 1. Винеровский процесс
§ 2. Стохастический интеграл
§ 3. Свойства стохастического интеграла как функции верхнего предела
§ 4. Стохастические интегралы со случайными пределами
Глава 2. Решения стохастических дифференциальных уравнений
§ 5. Стохастическое дифференциальное уравнение первого порядка
§ 6. Существование и единственность решений стохастических дифференциальных уравнений
§ 7. Стохастические дифференциальные уравнения, зависящие от параметра
§ 8. Зависимость решений стохастических дифференциальных уравнений от начальных данных
Глава 3. Решения стохастических дифференциальных уравнений и диффузионные процессы Маркова
§ 9. Марковские процессы. Диффузионные процессы
§ 10. Диффузионные процессы как решения стохастических уравнений
§ 11. Уравнения А. Н. Колмогорова
§ 12. О мерах в пространстве функций, соответствующих диффузионным процессам
§ 13. Формулы для плотности вероятности перехода
§ 14. Уравнения А. Н. Колмогорова для плотности вероятности перехода
§ 15. Однородные по времени решения стохастических дифференциальных уравнений
Глава 4. Асимптотическое поведение решений стохастических уравнений
§ 16. Ограниченность и неограниченность решений стохастических уравнений
§ 17. Теоремы о точном росте решений стохастических уравнений
§ 18. Эргодические теоремы
§ 19. Устойчивость решений стохастических дифференциальных уравнений
§ 20. Некоторые другие предельные теоремы
Глава 5. Стохастические дифференциальные уравнения на конечном пространственном интервале
§ 21. Граничные условия на концах интервала
§ 22. Процесс с поглощением на границе
§ 23. Мгновенное отражение на границе
§ 24. Замедленное отражение на границе
§ 25. Процессы со скачкообразным уходом с границы
Часть II. Системы стохастических дифференциальных уравнений
Глава 1. Векторные стохастические дифференциальные уравнения
§ 1. Стохастический криволинейный интеграл
§ 2. Стохастический криволинейный интеграл как функция верхнего предела
§ 3. Стохастическое дифференциальное уравнение
Глава 2. Стохастические дифференциальные уравнения без последействия
§ 4. Предварительные замечания
§ 5. Некоторые частные типы стохастических интегралов
§ 6. Обобщенная формула Ито для стохастических дифференциалов
§ 7. Стохастические дифференциальные уравнения без последействия
§ 8. Стохастические дифференциальные уравнения, зависящие от параметра. Дифференцируемость по начальным данным
§ 9. Решения стохастических дифференциальных уравнений как марковские процессы
§ 10. Распределения функционалов от решений стохастических дифференциальных уравнений
§ 11. Некоторые задачи для однородных стохастических дифференциальных уравнений
Глава 3. Асимптотическое поведение решений стохастических дифференциальных уравнений
§ 12. Устойчивость решений стохастических дифференциальных уравнений
§ 13. Ограниченность решений стохастических дифференциальных уравнений
§ 14. Предельные теоремы для стохастических дифференциальных уравнений
Литература
Рекомендуем
