- Артикул:00-01053035
- Автор: В.С. Королюк, Н.И. Портенко, А.В. Скороход, А.Ф. Турбин
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наукова Думка (все книги издательства)
- Город: Киев
- Страниц: 584
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1978
- Вес: 861 г
Развернуть ▼
Справочник содержит систематическое изложение основ теории вероятностей, теории случайных процессов, математической статистики. В нем определены понятия вероятностного пространства, случайной величины, математического ожидания, условных вероятностей и математических ожиданий, случайного процесса и случайного поля; рассмотрены предельные теоремы для случайных величин и случайных процессов; описаны основные классы случайных процессов; приведены важнейшие методы проверки статистических гипотез и построения оценок параметров для распределений случайных величин и случайных процессов.
Справочник спланирован таким образом, чтобы по нему можно было ознакомиться с основными идеями, методами и результатами теории вероятностей и математической статистики и в то же время найти ответ на конкретный вопрос.
Рассчитан на научных работников, инженеров, работающих в области теории вероятностей либо применяющих ее методы в физике, радиотехнике, биологии, экономике и других областях знания, а также на аспирантов и студентов вузов.
Содержание
Предисловие
Часть первая. Теория вероятностей
Глава 1. Вероятностное пространство
1.1. Случайный эксперимент
1.2. Аксиомы и основные свойства вероятности
1.3. Определение вероятностного пространства
1.4. Случайные величины
1.5. Группы случайных величин
1.6. Математическое ожидание
1.7. Условные вероятности и математические ожидания
Глава 2. Последовательности независимых событий r величин
2.1. Закон нуля и единицы
2.2. Схема Бернулли
2.3. Предельные теоремы для схемы Бернулли
2.4. Последовательности независимых случайных величин. Закон больших чисел
2.5. Неравенство Колмогорова. Усиленный закон больших чисел
2.6. Ряды из независимых случайных величин
Глава 3. Аналитический аппарат
3.1. Производящие функции
3.2. Преобразование Лапласа
3.3. Характеристические функции
Глава 4. Центральная предельная теорема
4.1. Центральная предельная теорема для последовательностей независимых случайных величин
4.2. Центральная предельная теорема для независимых случайных векторов
4 3. Локальные предельные теоремы
4.4. Уточнение центральной предельной теоремы и асимптотические разложения
4.5. Большие уклонения
Глава 5. Безгранично делимые распределения
5.1. Суммы независимых случайных величин и их распределения
5.2. Определение и основные свойства безгранично делимых распределений
5.3. Предельные теоремы для схемы серий
5.4. Предельные теоремы для нарастающих сумм в R1
Глава 6. Основные вероятностные распределения
6.1. Дискретные распределения
6.2. Непрерывные распределения
6.3. Распределения Пирсона
6.4. Многомерные распределения
6.5. Устойчивые распределения
Глава 7. Случайные блуждания
7.1. Процессы восстановления
7.2. Классификация случайных блужданий на прямой
7.3. Функционалы на случайном блуждании
7.4. Задача о разорении для полунепрерывных случайных блужданий
7.5. Факторизационные тождества
Глава 8. Цепи Маркова
8.1. Определения. Общие свойства
8.2. Однородные цепи Маркова
8.3. Цепи Маркова с дискретным множеством состояний
Часть вторая Теория случайных процессов
Глава 9. Основные понятия теории случайных процессов
9.1. Определение случайного процесса
9.2. Измеримость и интегрируемость случайных процессов
9.3. Сепарабельность. Свойства выборочных функций
9.4. Абсолютная непрерывность мер, соответствующих случайным процессам
Глава 10. L2-теория
10.1. Пространство гильбертовых случайных величин L2 (Q, a, P)
10.2. Стохастические меры и интегралы
10.3. Линейный прогноз и фильтрация гильбертовых случайных функций
Глава 11. Стационарные процессы
11.1. Стационарные в широком смысле случайные процессы
11.2. Спектральное представление корреляционных функций
11.3. Спектральное представление стационарных процессов
11.4. Аналитические свойства стационарных процессов и их траекторий
11.5. Эргодическая и центральная предельная теоремы
11.6. Линейные преобразования (фильтры)
11.7. Процессы с дробно-рациональными спектральными плотностями
11.8. Прогнозирование, интерполирование и фильтрация стационарных процессов
11.9. Разложение стационарного процесса
11.10. Решение задач линейного прогнозирования, интерполирования и фильтрации
11.11. Стационарные в узком смысле случайные процессы
Глава 12. Случайные поля
12.1. Основные определения
12.2. Свойства выборочных функций
12.3. Однородные случайные поля
12.4. Изотропные случайные поля
Глава 13. Мартингалы
13.1. Определения и примеры
13.2. Свойства мартингалов и полумартингалов
13.3. Замыкание, интегрируемость и существование предела
13.4. Марковские моменты и случайная замена времени
13.5. Некоторые применения
13.6. Разложение полумартингалов
13.7. Квадратично интегрируемые мартингалы
Глава 14. Марковские процессы
14.1. Марковские случайные функции
14.2. Марковские процессы. Определение и основные свойства
14.3. Мультипликативные функционалы от марковских процессов
Глава 15. Однородные марковские процессы
15.1. Определение и основные свойства
15.2. Полугруппы операторов, связанные с однородными марковскими процессами
15.3. Характеристические операторы строго марковских процессов
15.4. Процессы со счетным множеством состояний
15.5. Функционалы от марковских процессов
15.6. Преобразования марковских процессов
15.7. Однородные диффузионные процессы в евклидовых пространствах
15.8. Непрерывные процессы на прямой
Глава 16. Процессы с независимыми приращениями
16.1. Определение и общие свойства
16.2. Стохастически непрерывные процессы с независимыми приращениями
16.3. Однородные процессы. Асимптотические свойства
16.4. Функционалы от процессов с независимыми приращениями
16.5. Процесс Пуассона
16.6. Винеровский процесс
Глава 17. Ветвящиеся процессы
17.1. Ветвящиеся процессы с одним типом частиц (дискретное время)
17.2. Ветвящиеся процессы с одним типом частиц (непрерывное время)
17.3. Ветвящиеся процессы с конечным числом типов частиц (дискретное время)
17.4. Ветвящиеся процессы с конечным числом типов частиц (непрерывное время)
17.5. Общие марковские ветвящиеся процессы
Глава 18. Предельные теоремы для случайных процессов
18.1. Слабая сходимость мер в метрических пространствах
18.2. Слабая сходимость мер в гильбертовом пространстве
18.3. Предельные теоремы для непрерывных случайных процессов
18.4. Предельные теоремы для процессов без разрывов второго рода
Глава 19. Стохастические дифференциальные уравнения
19.1. Диффузионные процессы
19.2. Стохастические интегралы по винеровскому процессу
19.3. Стохастические дифференциальные уравнения для непрерывных процессов
19.4. Стохастические интегралы по пуассоновским мерам
19.5. Стохастические дифференциальные уравнения для процессов с разрывами
Часть третья Математическая статистика
Глава 20. Проверка статистических гипотез
20.1. Основные понятия и задачи математической статистики
20.2. Процедуры проверки гипотез
20.3. Критерии проверки статистических гипотез
20.4. Распределение выборки
20.5. Распределение выборочных характеристик
Глава 21. Теория оценивания параметров
21.1. Задача оценивания и свойства оценок
21.2. Методы построения оценок
21.3. Доверительные области
Глава 22. Оценки параметров некоторых распределений
22.1. Оценки параметров нормального распределения
22.2. Оценки параметров биномиального и пуассоновского распределений
22.3. Оценки параметров равномерного распределения и Г-распределения
Глава 23. Метод наименьших квадратов
23.1. Оценки метода наименьших квадратов
23.2. Линейные модели регрессии
Глава 24. Статистика случайных процессов
24.1. Различение гипотез
21.2. Различение гипотез для процессов с независимыми приращениями
24.3. Различение гипотез для диффузионных процессов
24.4. Различение гипотез о среднем значении гауссовского процесса
24.5. Различение гипотез о корреляционной функции гауссовского процесса
24.6. Оценки параметров распределении для случайных процессов
Глава 25. Статистика стационарных в широком смысле случайных процессов
25.1. Свойства статистических оценок характеристик стационарных процессов
25.2. Оценки неизвестного среднего
25.3. Оценки параметров регрессии
25.4. Оценки спектральной плотности и спектральной функции стационарных последовательностей
25.5. Оценки параметров спектральной плотности
Латинский алфавит
Греческий алфавит
Готический алфавит
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
