- Артикул:00-01103911
- Автор: Новоселов С.И.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Высшая школа (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 536
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1967
- Вес: 744 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Специальный курс тригонометрии
Репринтное издание
В книге представлено углубленное и систематическое изучение тригонометрии как части элементарной математики. Автор опирается на принципы, изложенные в предыдущем пособии по алгебре, и подчеркивает важность понимания элементарной математики для будущих учителей. Книга включает полное изложение тригонометрических тем, несмотря на их небольшой объем в учебной программе, и предоставляет ответы на разнообразные вопросы, возникающие у студентов. Также рассматриваются основы теории элементарных трансцендентных функций над комплексными числами, что связано с тригонометрическими функциями.
Содержание
Предисловие
Введение
§ 1. О содержании курса тригонометрии
§ 2. Основные понятия теории проекций
§ 3. Углы и их измерение
§ 4. Координатная плоскость
§ 5. О монотонных функциях
§ 6. Периодические функции
Глава I. Тригонометрические функции и соотношения между ними
§ 7. Тригонометрические функции угла
§ 8. Различные определения и интерпретации тригонометрических функций
§ 9. Аргумент тригонометрической функции
§ 10. Тригонометрические функции от некоторых частных значений аргумента
§ 11. Четность и нечетность тригонометрических функций
§ 12. Нахождение угла (дуги) по данному значению его тригонометрической функции
§ 13. Соотношения между тригонометрическими функциями, тригонометрические тождества
Глава II. Аппарат тригонометрии
§ 14. Теоремы сложения
§ 15. Обобщение теорем сложения
§ 16. Формулы приведения
§ 17. Тригонометрические функции кратных дуг; полином Чебышева
§ 18. Формулы деления аргумента
§ 19. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму
§ 20. Тригонометрические многочлены и их преобразование
§ 21. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение
§ 22. Примеры выполнения различных тригонометрических преобразований
§ 23. Рационализирующие подстановки
§ 24. Введение вспомогательных углов и тригонометрические подстановки
§ 25. Вычисление некоторых тригонометрических сумм и произведений
Глав a III. Исследование тригонометрических функций числового аргумента
§ 26. Области определения и множества значений тригонометрических функций
§ 27. Периодичность тригонометрических функций
§ 28. Интервалы знакопостоянства тригонометрических функций
§ 29. Промежутки монотонности тригонометрических функций, наибольшие и наименьшие значения
§ 30. Непрерывность тригонометрических функций
§ 31. Графики тригонометрических функций
§ 32. Простейшие тригонометрические неравенства
§ 33. Неравенства, содержащие аргумент и его тригонометрические функции
§ 34. Гармонические колебания
§ 35. Примеры исследования функций и построений графиков
§ 36. Трансцендентность тригонометрических функций
Глава IV. Обратные тригонометрические функции
§ 37. Аркфункции
§ 38. Тригонометрические операции над аркфункциями
§ 39. Соотношения между аркфункциями
§ 40. Выполнение обратных тригонометрических операций над тригонометрическими функциями
§ 41. Формулы сложения
§ 42. Примеры преобразования сумм аркфункций
§ 43. Некоторые свойства полиномов Чебышева
Глава V. Уравнения и неравенства
§ 44. Тригонометрические уравнения
§ 45. Об особых случаях решения уравнений
§ 46. Соотношения между двумя дугами, имеющими одинаковое значение данной тригонометрической функции
§ 47. Решение уравнений посредством подстановок
§ 48. Рационализирующие подстановки
§ 49. О преобразовании формул общего решения тригонометрического уравнения
§ 50. Различные частные приемы решений тригонометрических уравнений
§ 51. Тригонометрические уравнения, содержащие параметры
§ 52. Некоторые системы тригонометрических уравнений и методы их решения
§ 53. Уравнения, содержащие неизвестные под знаками аркфункций
§ 54. Примеры решения некоторых трансцендентных уравнений
§ 55. Приемы решения тригонометрических и некоторых других трансцендентных неравенств
§ 56. О приближенном решении трансцендентных уравнений
Глава VI. Вычисление элементов геометрических фигур; применения тригонометрии
§ 57. Общие понятия
§ 58. Соотношения между основными элементами треугольника
§ 59. Тригонометрические тождества и неравенства, имеющие место для углов треугольника
§ 60. Элементы различных измерений
§ 61. Соотношения между различными элементами треугольника
§ 62. Ряд равных отношений
§ 63. Общий принцип Торопова решения треугольников
§ 64. Основные случаи решения треугольников
§ 65. Неосновные случаи решения треугольников
§ 66. О применениях тригонометрии к геометрии
§ 67. О задачах на решение многоугольников
§ 68. Применение тригонометрии к стереометрическим задача
§ 69. Понятие о геодезических задачах
§ 70. О применениях тригонометрии к физике, механике, технике
§ 71. Вычисления при помощи тригонометрических таблиц
Глава VII. Элементы сферической тригонометрии
§ 72. Основные понятия
§ 73. Соотношения между основными элементами сферического треугольника
§ 74. Соотношения между элементами прямоугольного треугольника
§ 75. Решение прямоугольных треугольников
§ 76. Понятие о решении косоугольных сферических треугольников
§ 77. Формулы эксцесса и площади сферического треугольника
§ 78. О различных применениях сферической тригонометрии
Глава VIII. Аналитическая теория тригонометрических функций
§ 79. Определение тригонометрических функций при помощи степенных рядов
§ 80. Вычисление значений тригонометрических функций аналитическими средствами
§ 81. Аксиоматический метод в тригонометрии
§ 82. Теорема единственности
§ 83. Различные конкретные определения тригонометрических функций
§ 84. О различных способах построения теории тригонометрических функций
Глава IX. Элементарные трансцендентные функции над полем комплексных чисел
§ 85. Показательная функция над полем комплексных чисел и ее связь с тригонометрическими функциями
§ 86. Тригонометрические функции от комплексного аргумента
§ 87. Логарифмическая функция
§ 88. Обратные тригонометрические функции от комплексного аргумента;
§ 89. Степенная, общая показательная и общая логарифмическая функции
Рекомендуем
