- Артикул:00-01051260
- Автор: В.В. Колбин
- ISBN: 978-5-8114-1536-6
- Тираж: 700 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Лань (все книги издательства)
- Город: Санкт-Петербург-Москва-Краснодар
- Страниц: 382
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 2014
- Вес: 553 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Практические задачи прикладной математики обладают рядом особенностей, среди которых большая размерность (бесконечномерность), дискретность искомых переменных и стохастичность условий.
В учебном пособии представлены наиболее эффективные методы оптимизации соответствующих задач и алгоритмы их решения. Пособие предназначено для обучения бакалавров, специалистов, магистров и аспирантов. Инженеры и исследователи в областях экономической кибернетики, прикладной математики, автоматизации управления и информатики имеют возможность использовать предложенные методы оптимизации в практической деятельности.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Декомпозиция Данцига - Вулфа
§ 1. Метод декомпозиции Данцига - Вулфа
§ 2. Двойственный подход в блочном программировании
§ 3. Решение транспортной задачи методом разложения
§ 4. Декомпозиции для задачи с блочно-лестничной структурой
§ 5. Решение задачи интервального программирования
§ 6. Распространение принципа декомпозиции Данцига - Вулфа на задачи нелинейного программирования
Глава 2. Параметрическая декомпозиция
§ 7. Метод Корнай - Липтака
§ 8. Метод решения блочно-сепарабельных нелинейных задач
§ 9. О параметрической декомпозиции задачи распределения ресурсов
§ 10. Один метод параметрической декомпозиции для задач линейного и сепарабельного программирования
Глава 3. Декомпозиция на основе разделения переменных
§ 11. Метод релаксации ограничений для задачи выпуклого программирования
§ 12. Метод Риттера для блочной задачи со связывающими переменными и связывающими ограничениями
§ 13. Метод расчленения Розена для задач линейного программирования
§ 14. Метод расчленения Розена для нелинейного программирования
§ 15. Метод Вендерса для специальной задачи математического программирования
Глава 4. Декомпозиция на основе методов оптимизации
§ 16. Использование метода покомпонентного спуска для решения задач математического программирования и оптимального управления
§ 17. Методы условного градиента и декомпозиция задач математического программирования и оптимального управления
§ 18. Использование штрафной константы в декомпозиции задач математического программирования
§ 19. Декомпозиция на основе модификаций симплекс-метода
Глава 5. Декомпозиция и агрегирование
§ 20. Метод агрегирования для решения системы линейных уравнений
§ 21. Метод агрегирования для блочной задачи линейного программирования
§ 22. Декомпозиция и агрегирование на основе метода возмущений
§ 23. Метод декомпозиции на основе агрегирования переменных из разных блоков
Глава 6. Оптимизация бесконечномерных задач
§ 24. Основные понятия и утверждения
§ 25. Обоснование численных методов решения бесконечномерных задач программирования
§ 26. Численные методы решений
§ 27. Сепарабельные бесконечномерные задачи программирования
Глава 7. Дискретное математическое программирование
§ 28. Геометрическая интерпретация методов целочисленного линейного программирования
§ 29. Эквивалентные формы и теоретико-групповая интерпретация задач дискретного программирования
§ 30. Алгоритм решения задачи целочисленного линейного программирования
§ 31. Условие оптимальности и метод поиска для дискретных задач оптимизации
§ 32. Алгоритм для решения смешанно-целочисленных задач линейного программирования
§ 33. Решение большой задачи целочисленного линейного программирования методом динамического программирования
Глава 8. Методы и модели программирования в условиях неполной информации
§ 34. Модель Катаока и методы ее решения
§ 35. Метод решения Элмаграби
§ 36. Квазиградиентные методы
§ 37. Двухэтапная задача Данцига - Маданского
Глава 9. Задачи оптимизации на полных векторных решетках
§ 38. Бинарные отношения на векторных решетках
§ 39. Семейство функций Ф(Л)
§ 40. Бинарные отношения на ПВР и ОФШ
§ 41. Задачи ОМП и МППШ в условиях ПВР
§ 42. Свойства задач ОМП и МППШ на ВПР
§ 43. Задачи бинарной оптимизации на ПВР
§ 44. Задача математического программирования на ПВР (МППВР)
§ 45. Свойства задач МППВР и задач ПП
§ 46. Виды задач на ПВР
Приложения
Приложение 1. Определения и свойства бинарных отношений
Приложение 2. Основные определения из теории векторных решеток
Приложение 3. Задачи программирования на ПВР
Приложение 4. Виды и свойства бинарных отношений
Литература
Рекомендуем
