- Артикул:00-01027928
- Автор: Никифоров А.Ф., Уваров В.Б.
- ISBN: 978-5-89155-165-7
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Интеллект (все книги издательства)
- Город: Долгопрудный
- Страниц: 344
- Год: 2007
- Вес: 506 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Классические ортогональные полиномы, сферические и гипергеометрические функции, а также функции Бесселя рассматриваются с единой точки зрения как частные решения возникающего во многих задачах математической физики и квантовой механики дифференциального уравнения определенного типа. Для решений этого уравнения с помощью обобщения формулы Родрига найдено интегральное представление, из которого получены все основные свойства специальных функций. Построена также теория классических ортогональных полиномов дискретной переменной как на равномерных, так и неравномерных сетках, установлена их связь с коэффициентами Клебша-Тордана и коэффициентами Рака. Рассматриваются приложения к задачам математической физики, квантовой механики и вычислительной математики.
Книга предназначена для студентов и аспирантов, научных работников и инженеров-исследователей, а также для всех, имеющих дело с математическими расчетами. Она может быть использована при изучении теоретической и математической физики.
Оглавление
Предисловие редактора первого издания
Предисловие ко второму изданию
Глава I Основы теории специальных функций
§ 1. Дифференциальное уравнение для специальных функций
§ 2. Полиномы гипергеометрического типа
§ 3. Интегральное представление для функций гипергеометрического типа
§ 4. Рекуррентные соотношения и формулы дифференцирования
Глава II Классические ортогональные полиномы
§ 5. Основные свойства полиномов гипергеометрического типа
§ 6. Некоторые общие свойства ортогональных полиномов
§ 7. Качественное поведение и асимптотические свойства полиномов Якоби, Лагерра и Эрмита
§ 8. Разложение функций в ряды по классическим ортогональным полиномам
§ 9. Задачи на собственные значения, приводящие к классическим ортогональным полиномам
§ 10. Сферические функции
§ 11. Функции второго рода
§ 12. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной
§ 13. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной на неравномерных сетках
Глава III Цилиндрические функции
§ 14. Дифференциальное уравнение Бесселя и его решение
§ 15. Основные свойства цилиндрических функций
§ 16. Интегральное представление Зоммерфельда
§ 17. Специальные классы цилиндрических функций
§ 18. Теоремы сложения
§ 19. Квазиклассическое приближение
Глава IV Гипергеометрические функции
§ 20. Уравнения гипергеометрического типа и их решения
§ 21. Основные свойства функций гипергеометрического типа
§ 22. Представление различных функций через функции гипергеометрического типа
§ 23. Определенные интегралы, содержащие функции гипергеометрического типа
Глава V Решение некоторых задач математической физики, квантовой механики и вычислительной математики
§ 24. Приведение уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям методом разделения переменных
§ 25. Краевые задачи математической физики
§ 26. Решение некоторых основных задач квантовой механики
§ 27. Применение специальных функций в некоторых задачах вычислительной математики
Дополнение
А. Гамма-функция
Б. Аналитические свойства и асимптотические представления интеграла Лапласа
Основные формулы
Список литературы
Предметный указатель
Указатель основных обозначений
Рекомендуем
