- Артикул:00-01098038
- Автор: Б.А. Дубровин, С.П. Новиков, А.Т. Фоменко
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 760
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1986
- Вес: 1022 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Книга включает геометрию Евклида и Минковского, их группы преобразований, классическую геометрию кривых и поверхностей, тензорный анализ и риманову геометрию, вариационное исчисление и теорию поля, основы теории относительности, понятие многообразия и важнейшие примеры, основы теории расслоений, гомотопии и гомологий, некоторые их приложения, в частности, к теории калибровочных полей.
1-е издание выходило в 1979 г.
Для студентов университетов — математиков, механиков, физиков-теоретиков, начиная со 2-го курса. Книга будет полезна также аспирантам и научным работникам.
Содержание
Предисловие
Часть I. Геометрия поверхностей, групп преобразований и полей
Глава 1. Геометрия в области пространства. Основные понятия
§ 1. Системы координат
§ 2. Евклидово пространство
§ 3. Римановы и псевдоримановы пространства
§ 4. Простейшие группы преобразований евклидова пространства
§ 5. Формулы Френе
§ 6. Псевдоевклидовы пространства
Глава 2. Теория поверхностей
§ 7. Геометрия на поверхности в пространстве
§ 8. Вторая квадратичная форма
§ 9. Метрика сферы
§ 10. Пространственноподобные поверхности в псевдоевклидовом пространстве
§ 11. Комплексный язык в геометрии
§ 12. Аналитические функции
§ 13. Конформный вид метрик поверхностей
§ 14. Группы преобразований как поверхности в N-мерном пространстве
§ 15. Конформные преобразования многомерных евклидовых и псевдоевклидовых пространств
Глава 3. Тензоры. Алгебраическая теория
§ 16. Примеры тензоров
§ 17. Общее определение тензора
§ 18. Тензоры типа (0, k)
§ 19. Тензоры в римановом и псевдоримановом пространстве
§ 20. Кристаллографические группы и конечные подгруппы группы вращений плоскости и пространства. Примеры инвариантных тензоров
§ 21. Тензоры ранга 2 в псевдоевклидовом пространстве и их собственные значения
§ 22. Поведение тензоров при отображениях
§ 23. Векторные поля
§ 24. Алгебры Ли
Глава 4. Дифференциальное исчисление тензоров
§ 25. Дифференциальное исчисление кососимметрических тензоров
§ 26. Кососимметрические тензоры и теория интегрирования
§ 27. Дифференциальные формы в комплексных пространствах
§ 28. Ковариантное дифференцирование
§ 29. Ковариантное дифференцирование и метрика
§ 30. Тензор кривизны
Глава 5. Элементы вариационного исчисления
§ 31. Одномерные вариационные задачи
§ 32. Законы сохранения
§ 33. Гамильтонов формализм
§ 34. Геометрическая теория фазового пространства
§ 35. Лагранжевы поверхности
§ 36. Вторая вариация для уравнения геодезических
Глава 6. Многомерные вариационные задачи. Поля и их геометрические инварианты
§ 37. Простейшие многомерные вариационные задачи
§ 38. Примеры лагранжианов
§ 39. Простейшие понятия общей теории относительности
§ 40. Спинорное представление групп SO (3) и О(3, 1). Уравнение Дирака и его свойства
§ 41. Ковариантное дифференцирование полей с произвольной симметрией
§ 42. Примеры калибровочно инвариантных функционалов. Уравнения Максвелла и Янга — Миллса. Функционалы с тождественно нулевой вариационной производной (характеристические классы)
Часть II. Геометрия и топология многообразии
Глава 1. Примеры многообразий
§ 1. Понятие многообразия
§ 2. Простейшие примеры многообразий
§ 3. Необходимые сведения из теории групп Ли
§ 4. Комплексные многообразия
§ 5. Простейшие однородные пространства
§ 6. Пространства постоянной кривизны (симметрические пространства)
§ 7. Линейные элементы и связанные с ними многообразия
Глава 2. Вопросы обоснования. Необходимые сведения из теории функций. Типичные гладкие отображения
§ 8. Разбиение единицы и его применения
§ 9. Реализация компактных многообразий как поверхностей в RN
§ 10. Некоторые свойства гладких отображений многообразий
§ 11. Применения теоремы Сарда
Глава 3. Степень отображения. Индекс пересечения. Их приложения
§ 12. Понятие гомотопии
§ 13. Степень отображения
§ 14. Некоторые применения степени
§ 15. Индекс пересечения и его применения
Глава 4. Ориентируемость многообразий. Фундаментальная группа. Накрытия (расслоенные пространства с дискретным слоем)
§ 16. Ориентируемость и гомотопия замкнутых путей
§ 17. Фундаментальная группа
§ 18. Накрытие и накрывающая гомотопия
§ 19. Накрытия и фундаментальная группа. Вычисление фундаментальной группы некоторых многообразий
§ 20. Дискретные группы движений плоскости Лобачевского
Глава 5. Гомотопические группы
§ 21. Определение абсолютных и относительных гомотопических групп. Примеры
§ 22. Накрывающая гомотопия. Гомотопические группы накрытий и пространств петель
§ 23. Сведения о гомотопических группах сфер. Оснащенные многообразия. Инвариант Хопфа
Глава 6. Гладкие расслоения (косые произведения)
§ 24. Гомотопическая теория косых произведений
§ 25. Дифференциальная геометрия расслоений
§ 26. Узлы и зацепления. Косы
Глава 7. Некоторые примеры динамических систем и слоений на многообразиях
§ 27. Простейшие понятия качественной теории динамических систем. Двумерные многообразия
§ 28. Гамильтоновы системы на многообразиях. Теорема Лиувилля. Примеры
§ 29. Слоения
§ 30. Вариационные задачи с высшими производными. Гамильтоновы полевые системы
Глава 8. Глобальная структура решений многомерных вариационных задач
§ 31. Некоторые многообразия общей теории относительности (ОТО)
§ 32. Некоторые примеры глобальных решений уравнений Янга -
Миллса. Киральные поля
§ 33. Минимальность комплексных подмногообразий
Список литературы
Предметный указатель
Рекомендуем
