- Артикул:00-01052633
- Автор: К.К. Пономарев
- Тираж: 5000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Вышэйшая школа (все книги издательства)
- Город: Минск
- Страниц: 560
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1973
- Вес: 774 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Учебное пособие для математических, физических, механических, химических, биологических, геофизических, экономических факультетов университетов, педагогических институтов и втузов. Книга является руководством по составлению обыкновенных дифференциальных уравнений, а также простейших уравнений в частных производных. Она адресована широкому кругу лиц, встречающихся с дифференциальными уравнениями в учебной, производственной и научно-исследовательской работе.
Содержание
Предисловие
Глава I. Основные понятия теории дифференциальных уравнений
§ 1. Дифференциальные уравнения
§ 2. Классификация дифференциальных уравнений
§ 3. Общее семейство решений, частное и особое решения
§ 4. Элементарные дифференциальные уравнения
§ 5. Выделение индивидуальных решений
§ 6. Построение решения в виде степенного ряда
§ 7. Метод последовательных приближений
§ 8. Продолжение решений
Глава II. Составление дифференциальных уравнений по условиям прикладных задач
§ 1. Общие принципы
§ 2. Методика составления дифференциальных уравнений
§ 3. Схема составления дифференциального уравнения
Глава III. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям первого порядка, разрешенным относительно производной
§ 1. Притяжение стержня и материальной точки
§ 2. Движение тел постоянной массы
§ 3. Движение тел переменной массы (без учета внешних сил)
§ 4. Растяжение упругой нити
§ 5. Работа опорожнения сосудов
§ 6. Изменение яркости света в стеклянной пластине
§ 7. Нагрев тела
§ 8. Изменение состояния газов в сосудах
Глава IV. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям с разделяющимися переменными
§ 1. Охлаждение тел
§ 2. Нагрев тел
§ 3. Распределение температуры внутри тел
§ 4. Брус равного напряжения
§ 5. Давление зерна на стенки хранилища
§ 6. Барометрическая формула и глубинное давление
§ 7. Прямолинейное горизонтальное движение
§ 8. Вертикальное движение тел
§ 9. Падение тел переменной массы
§ 10. Криволинейное движение (кривая погони)
§ 11. Вращение тел в жидкости
§ 12. Закон всемирного тяготения
§ 13. Радиоактивный распад
§ 14. Электрические заряды
§ 15. Поверхность фрезы
§ 16. Трение ременной передачи
§ 17. Истечение жидкости из сосудов
§ 18. Наполнение сосудов
§ 19. Установление уровня в сообщающихся сосудах
§ 20. Кривая депрессии
§ 21. Обеднение раствора
§ 22. Растворение твердых тел
§ 23. Вентиляция производственного помещения
§ 24. Газовые смеси
§ 25. Ионизация газов
§ 26. Химические реакции
§ 27. Рост населения
§ 28. Процессы роста в природе и производстве
§ 29. Экология популяций
§ 30. Плотность муравьев вне муравейника
§ 31. Рост денежных вкладов
Глава V. Задачи, приводящие к однородным дифференциальным уравнениям первого порядка
§ 1. Изогональные траектории
§ 2. Геометрические приложения
§ 3. Зеркало, фокусирующее параллельные лучи
§ 4. Траектории полета самолетов
Глава VI. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям в полных дифференциалах
§ 1. Параболическое зеркало
§ 2. Концентрация вещества в жидкости
Глава VII. Задачи, приводящие к линейным дифференциальным уравнениям первого порядка
§ 1. Геометрические приложения
§ 2. Движение материальной точки
§ 3. Температура охлаждающего тела
§ 4. Нагрев тела при стационарном теплопотоке
§ 5. Электрические цепи
§ 6. Рационализаторские предложения
§ 7. Работа сердца
§ 8. Задача о сигарете
Глава VIII. Задачи, приводящие к специальным дифференциальным уравнениям первого порядка (уравнениям Бернулли, Риккати, Лагранжа и Клеро)
§ 1. Уравнение Бернулли
§ 2. Уравнение Риккати
§ 3. Уравнение Лагранжа
§ 4. Уравнение Клеро
Глава IX. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям второго порядка, разрешённым относительно второй производной (у``=С)
§ 1. Скольжение тела под наклоном
§ 2. Движение в горизонтальной плоскости при сопротивлении, пропорциональном силе тяжести
§ 3. Выброс вверх (без учета трения)
§ 4. Распределение теплоты в стержне
§ 5. Расстояние между фермами железнодорожного моста
Глава X. Задачи, приводящие к неполным дифференциальным уравнениям второго порядка
I. Уравнения типа y``=f(x)
§ 1. Переходная кривая железнодорожного пути
§ 2. Прямолинейное движение материальной точки в горизонтальной плоскости
§ 3. Упругая линия балок
II. Уравнения типа y``=f((y)
§ 4. Геометрические приложения
§ 5. Движение материальной точки под действием силы притяжения
III. Уравнения типа y``=f(y`)
§ 6. Определение кривой по радиусу кривизны
§ 7. Горизонтальное движение тела при наличии трения
§ 8. Движение в вертикальной плоскости
§ 9. Равновесие тяжелой нити
§ 10. Гибкая нить равного сопротивления
IV. Уравнения типа y``=f(x, у`)
§ 11. Кривая и радиус кривизны
V. Уравнения типа y``=f(y, у`)
§ 12. Нахождение уравнения кривой по нормали и радиусу кривизны
Глава XI. Задачи, приводящий к линейным дифференциальным уравнениям второго порядка с постоянными коэффициентами
I. Неполные линейные дифференциальные уравнения
§ 1. Гармонические колебания
§ 2. Движение тела без трения
§ 3. Дифференциальный манометр
§ 4. Распределение теплоты в стержнях
§ 5. Продольный изгиб прямого стержня
§ 6. Движение шарика в трубке (задача Ампера)
II. Линейные дифференциальные уравнения
§ 7. Затухающие колебания
§ 8. Затухающие колебания в электрической цепи
§ 9. Колебания магнитной стрелки без и при наличии успокоителя
§ 10. Вынужденные колебания механических систем
Глава XII. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям второго порядка с рациональными коэффициентами
I. Уравнение Эйлера
§ 1. Распределение температуры в продольном ребре параболического сечения
II. Линейное однородное уравнение с рациональными коэффициентами
§ 2. Толстостенная цилиндрическая оболочка под давлением (задача Лямэ)
III. Линейное неоднородное уравнение с рациональными коэффициентами
§ 3. Скорость течения жидкости в трубопроводе
§ 4. Изгиб круглой пластины
Глава XIII. Задачи, приводящие к специальным линейным дифференциальным уравнениям второго порядка с переменными коэффициентами (уравнениям Бесселя, Лежандра и Матье)
I. Уравнение Бесселя
§ 1. Устойчивость стержня формы усеченного конуса, сжимаемого продольной силой
§ 2. Устойчивость цилиндрического стержня под действием собственного веса
§ 3. Устойчивость вращения гибкой нити
§ 4. Распределение температуры в кольцевом ребре прямоугольного профиля
II. Обобщенное уравнение Бесселя
§ 5. Маятник переменной длины
§ 6. Устойчивость стержня переменного сечения под действием переменной распределенной нагрузки
III. Дифференциальные уравнения в частных производных
§ 7. Колебания круглой мембраны
IV. Уравнение Лежандра
§ 8. Электрический потенциал двух равносильных зарядов
§ 9. Дифференциальное уравнение в частных производных потенциала
§ 10. Потенциал притягивающих масс
V. Уравнение Матье
§ 11. Динамическая устойчивость стержня под действием переменной продольной силы
Глава XIV. Задачи, приводящие к системам линейных дифференциальных уравнений первого порядка
§ 1. Разложение вещества
§ 2. Относительная кривая погони
§ 3. Давление в системе двух соединенных цилиндров с газом
§ 4. Напряженное состояние диска под действием центробежных сил
§ 5. Превращение одного вещества в другое
Глава XV. Задачи, приводящие к неполным дифференциальным уравнениям высших порядков
§ 1. Линия прогиба неразрезной балки от распределенной нагрузки
Глава XVI. Задачи, приводящие к линейным дифференциальным уравнениям третьего порядка с постоянными коэффициентами
§ 1. Паровая машина с регулятором
Глава XVII. Задачи, приводящие к линейным однородным дифференциальным уравнениям высшего порядка с постоянными коэффициентами
§ 1. Колебания вала от действия центробежных сил
§ 2. Балка (железнодорожный рельс) на упругом основании
§ 3. Колебания однородной балки (приведение дифференциального уравнения в частных производных к обыкновенному)
Глава XVIII. Задачи, приводящие к линейным неоднородным дифференциальным уравнениям четвертого порядка с постоянными коэффициентами
§ 1. Деформация стенок цилиндрического резервуара
§ 2. Железнодорожная шпала
Глава XIX. Задачи, приводящие к системам дифференциальных уравнений второго порядка
§ 1. Движение материальной точки под действием отталкивающей силы, пропорциональной расстоянию
§ 2. Выброс тела под углом
§ 3. Сброс груза с самолета в заданную точку
§ 4. Движение планет
§ 5. Система двух связанных электрических контуров
§ 6. Изменение потенциала электрической линии по времени (приведение системы дифференциальных уравнений в частных производных к системе обыкновенных уравнений)
§ 7. Стационарные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами в теории систем современной техники и естествознания
Задачи для самостоятельного решения
I. Дифференциальные уравнения первого порядка
II. Дифференциальные уравнения второго порядка
III. Системы дифференциальных уравнений первого порядка
IV. Системы дифференциальных уравнений второго порядка
Рекомендуем
