- Артикул:00-01057123
- Автор: Р. Додд, Дж. Эйлбек, Дж. Гиббон, Х. Моррис
- ISBN: 5-03-000732-6
- Тираж: 7400 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 694
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1988
- Вес: 998 г
Развернуть ▼
Монография учебного плана, написанная известными английскими специалистами и содержащая изложение основных методов обратной задачи рассеяния и их приложений в различных разделах физики. Много внимания уделено численным методам в теории солитонов. Большим достоинством книги являются удачно подобранные задачи и обширная библиография (свыше 500 работ).
Для математиков-прикладников, физиков-теоретиков, аспирантов и студентов университетов.
Содержание
От редактора перевода
Предисловие
1. Уединенные волны и солитоны
1.1. Открытие уединенной волны
1.2. Кортевег и де Фриз
1.3. Задача Ферми - Пасты - Улама (ФПУ)
1.4. Солитоны и работа Забуски и Крускала
1.5. Уравнение sin-Гордон
1.6. Нелинейное уравнение Шрёдингера
1.7. Некоторые основные принципы распространения линейных волн
1.8. Некоторые элементарные идеи в теории распространения нелинейных волн
1.9. Уравнения, не имеющие решений солитонного типа
1.10. Связь с квантовой механикой
1.11. Примечания
1.12. Задачи
2. Преобразования рассеяния
2.1. Обратная задача и анализ Фурье
2.2. Классическое рассеяние
2.3. Рассеяние в квантовой механике
2.3.1. Дельта-потенциал
2.3.2. Потенциал в виде прямоугольной ямы
2.4. Безотражательные потенциалы
2.5. Обобщения
2.5.1. Потенциал в форме прямоугольной ямы
2.5.2. Потенциал q = - r = - 2 sech 2х
2.6. Примечания
2.7. Задачи
3. Уравнение Шрёдингера и уравнение Кортевега - де Фриза
3.1. Уравнение Кортевега - де Фриза и преобразования Бэклунда
3.2. Иерархия уравнений КдФ и изоспектральное уравнение Шрёдингера
3.3. Задача рассеяния для уравнения Шрёдингера
3.4. Спектральная теория для оператора Шрёдингера
3.5. Нелинейные уравнения, связанные с изоспектральным уравнением Шрёдингера
3.6. Примечания
3.7. Задачи
4. Обратный метод для изоспектрального уравнения Шрёдингера и общее решение разрешимых нелинейных уравнений
4.1. Обратная задача рассеяния и уравнение Марченко для изоспектрального уравнения Шрёдингера
4.2. Задача Коши для разрешимых уравнений
4.3. М-солитонные решения разрешимых уравнений
4.4. Примечания
4.5. Задачи
5. Выделение уравнения Кортевега - де Фриза в некоторых физических примерах
5.1. Введение
5.2. Ионно-акустические волны
5.3. Длинные волны на мелкой воде
5.4. Задача из геофизической динамики жидкостей
5.4.1. Геострофическое приближение и теорема Тейлора - Прудмана
5.4.2. Уравнения движения для неглубокого слоя жидкости
5.4.3. Волны Россби
5.4.4. Уединенные волны Россби
5.5. Модифицированное и обобщенное уравнения КдФ
5.6. Примечания
5.7. Задачи
6. Метод обратной задачи рассеяния Захарова - Шабата/АКНС
6.1. Прямая задача Захарова - Шабата и класс интегрируемых уравнений
6.2. Метод обратной задачи рассеяния для уравнения ЗШ - АКНС
6.3. Решения интегрируемых уравнений и их преобразования Бэклунда
6.4. Интегрируемые нелинейные уравнения и метод обратной задачи рассеяния
6.4.1. Методы обратной задачи рассеяния
6.4.2. Другие методы обратной задачи
6.5. Примечания
6.6. Задачи
7. Кинки и уравнение СГ
7.1. Топологические рассмотрения и механическая модель
7.1.1. Механический маятник
7.2. Свойства частиц
7.3. Топологический заряд
7.4. Нелинейные уравнения Клейна - Рордона
7.5. Вихри, монополи и инстантоны
7.5.1. Абелевы калибровочные поля
7.5.2. Вихри
7.6. Дислокации в кристаллах и параметры порядка
7.7. Ферромагнетизм и солитоны
7.7.1. Изотропный ферромагнетик Гейзенберга
7.7.2. Модель непрерывной цепочки Гейзенберга
7.8. Квантовая механика и уравнение СГ в квантовой оптике
7.8.1. Нестационарная теория Ландау - Гинзбурга
7.9. Неабелевы калибровочные поля, монополи и инстантоны
7.9.1. Неабелевы калибровочные поля
7.9.2. SU (2) - инвариантные уравнения Клейна - Гордона
7.9.3. Преобразования Бэклунда и решения-монополи
7.9.4. Автодуальные уравнения Янга - Миллса и инстантоны
7.10. Примечания
7.11. Задачи
8. Нелинейное уравнение Шрёдингера и резонансные взаимодействия волн
8.1. Введение
8.2. Класс уравнений, приводящих к нелинейному уравнению Шрёдингера
8.3. Оптическая самофокусировка
8.4. Ленгмюровские волны в плазме
8.5. Квадратичный резонанс
8.6. Резонанс длинных и коротких волн
8.6.1. Давыдовская модель альфа-спирали
8.7. Примечания
9. Амплитудные уравнения в неустойчивых системах
9.1. Введение
9.2. Секулярная теория возмущений и получение амплитудных уравнений
9.3. Распространение ультракоротких оптических импульсов и самоиндуцированная прозрачность
9.4. Двухслойная бароклиническая неустойчивость
9.5. Эффект слабой диссипации
9.6. Примечания
10. Численные исследования солитонов
10.1. Введение
10.2. Основные численные методы
10.2.1. Метод аппроксимирующих функций
10.2.2. Метод конечных разностей
10.2.3. Сходимость, согласованность и устойчивость
10.3. Нелинейные уравнения Клейна - Гордона
10.3.1. Уравнение СГ
10.3.2. Уравнение фи-четыре
10.3.3. Двойное уравнение СГ
10.4. «Длинноволновые» уравнения
10.4.1. Уравнение КдФ и родственные уравнения
10.4.2. Регуляризованное длинноволновое уравнение
10.5. Другие уравнения с одной пространственной переменной
10.6. Численные исследования для большого числа пространственных измерений
10.6.1. Уравнения КдФ и НЛШ в двух и трех пространственных измерениях
10.6.2. Нелинейные уравнения Клейна - Гордона в двух и трех пространственных измерениях
10.7. Примечания
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
